LIVRE IIÏ, C H A P. VI

îes longitudes héliocentriqnes en Qzz:4^2i'', en ç:r:îî^i2.®, îe noeud ascendant zz: i^ 16^, donc les argumens de latitude 9^>'^ et — 64*, «i'où roii lire, à l'aide de l'inclinaison zi:i°5o',

y zz: i" ^g' 'So'\ ô zz i^Sg'j ce qui donne TPSz=a — 7 = 2°4>/4o'^ i'pS =1 p — ô- = 4'' 24^,

a sin a ,y ' b siii 3 -, ^

û zi: • = 1,63: b' zz: ^ =i i,3q3.

sm S P ï ' ' sin S ;p f ' ^

Or l'aphélie étant à peu près dans 4^29° (§. 11 5.), et par conséquent les anomalies — 8*^ et 193*, on trouvera l'accroissement et le décroissement delà distance depuis les observations jusqu'aux apsides, quand même l'excentricité ne serait connue qu'il peu près , parceque les distances changent insensiblement aux apsides. Au moyen de l'excentricité précédente (§. ii5.) Kepler calcula, que le rayon vecteur dans l'aphélie, devait être plus grand de 0,001 5 que a', et dans le périhélie plus petit de o,oo3 que b' ; ensorte qu'en supposant l'aphélie de Mars en P, le périhélie en p, et le centre de l'orbite en C, il était

SP=:i,63i5; S;?zz:i,39; CP n: C/? n: ijSio^Sj

en parties du rayon de l'orbe terrestre. Cela donn,e

C S CSmSP — CPzzo, laonS, donc l'excentricité de l'excentrique — r~! 0.08. ' ' ' C P '

Si l'on employait la distance moyenne zz: i au lieu des rayons vecteurs de Ja terre a et b;, on trouverait Texcentricilé zz 0,09943: le milieu entre ces deux valeurs est à très-peu près zz 0,09. Par ia méthode précédente (§. ii5.) Kepler avait trouvé

Fexcentricité de Fea-ce72ir/(7we zz 0,11 332;

Texcentricité de Véquani zz 0,0'^ 282;

l'excentricité entière zz o,i8564.« La première est beaucoup plus grande que, celle qu'on vient de irouverj la moitié de la dernière zz 0,09282 est peu différent du milieu 0,09. Il s'en suivait, que l'hypothèse précédente, qui suppose que les deux excentricités €, e, sont inégales, s'accorde bien avec les longitudes, mais non avec \qb latitudes dans les oppositions, les dernières supposant plutôt, à ce qu'il parait, la double excentricité \blsectio eccentricitatis). En conséquence, Kepler

ïp ASTRONOMIE RATIONNELLE

essaya de calculer les longitudes avec la double excentricité,, et ii trouva que, dans les oppositions qui arrivaient à 90" des apsides, le calcul ne s'écarîait des observations qua de 2', mais; que la différence se montait à 8' dans les oppositions qui, ai'rivaient dans les apsides, ou à une distance de 45''' La différence de 2' pouvait naître ^es erreurs d'observation^ mais une erreur de 8'' parut à Kepler assés, considérable , pour rendre suspecte l'hypothèse circulaire, ou du moins paur la soumettre à un nouvel examen. Ces 8'', et la précision des observations de Tycho, qui n'admit pas une erreur aussi grande, furent, du propre aveu d^ Kepler C^), la raison qui . le porta à reprendre ses recherches; et c'est àces nouvelles recherches, ou à ces 8 mi«^ nutes que nous devons la découverte des véritables mouvemenS' célestes.

§, 117. On peut se servir de deux procédés, pour examiner, si les, élémens de l'orbite excentrique, quL ont été déterminés par le. moyen des longitudes et latitudes dans les oppositions, s'accordent aussi avec les longitudes observées hors, des oppositions. Ayant observé Mars deux fois au même point de son orbite, on peut en conclure sa longitude, latitude, et distance, liéliocentriqaes (§. ii4-)j et la comparaison du lieu ainsi observé avec celui que donne le. calcul fait avec les élémens,. servira à. les vérifier, Kepler préféra le procédé suivant. Pour que le calcul, fait avec les élémens supposés,, donnât un résultat p]us exact,, il choisit des observations oii Mars. était très-près des apsides,. et par conséquent l'équation du centre très-petite.- A l'aide du tems de l'observation, du lieu des apsides, et de l'excentricité, il calcula la longitude moyenne, l'anomalie moyenne, l'équation, du centre, et la longitude héliocentrique vraie». Il connaissait donc dans le triangle TSL {I''g' 22,) les angles à la terre et au soleil,. T, 8, et. le côté conipris5- à'oii il conclut la distance accourcie SL. Maintenant,, le lieu des noeuds et l'inclinaison étant connus, on trouvera, le rayon vecteur SP bien exactement (§. 83. 84.)} quand même ces élémens . seraient un peu défectueux. Ayant ainsi calculé deux observations très -proches de l'aphélie et du périhélie, Kepler en. conclut, comme ci-dessus (§, 116), les distances dans les apsides

(l) Ibid. Cap. XTX. pag. 114.;, ^ola igilur haçc ocko miaula viaui praeiveiuat ad'tolam Aslro- ^aomiam reformauUaa/'

î^rVRE lïî, C H A p. VI. 1^3

même, lionl la demi -somme, étant ôtée de la plus grande distance, donne l'excentricifé. II la trouva conMamment, ainsi que par le moy^n des latitudes (§. l'iG.y, plus petite que o, ii332 (§. ii5,), et à peu près égale à la moitié de l'excentricité entière. Il fallait en tirer la même conclusion, que Ptolémée avait eu raison de diviser l'excentricité des planètes en deux parties égales, et que, si l'on ne voulait pas abandonner Fhypothëse circulaire, il n'existait sur la ligne 'des apsides aucun point fixe, autour duquel le mouvement fût uniforme, parceque la distance de ce point au centre se trouvait tantôt plus tantôt moins grande. C'était cependant une- des hypotliëses adoptées par Ptolémée , Copernic et Tyclio : on pouvait donc présumer , que l'autre hypothèse, celle de L'orbite circulaire, n'était pas plus juste. Kepler pensa à bonne raison, que les distances étaient les plus propres à décider cette question, ainsi qu'on va le voir (^).

Cela expliqua en même tems> le paradoxe, que la première hypothèse, dont la fausseté était prouvée,- donna cependant la vraie longitude dans toutes les oppositions, de manière qu'il semblait que la vérité découlait de fausses prémisses; En effet, cette hypothèse ne présente que les longitudes, ou la direction dans laquelle se trouve la planète,. mais non pas le point qu'elle occupe sur cette ligne, ou sa distance au soleil. Il est visible que dans les appositions, les distances n'influent pas sur les longitudes qui sont observées immédiatement, mais seulement sur les latitudes qui sont converties en latitudes- héliocentriques moyennant les distances : aussi les latitudes dans les oppositions indiquaieni-elies i'erreur de l'hypothèse (§. ii6.). Mais quand il s'agit de convertir les longitudes géocentriques ,. observées hors des oppositions, en héliocentriques, les distances ont une grande influence,, et les- erreurs .de l'hypothèse circulaire se manifestent. Il est vrai que ces erreurs, doiveati aussi altérer les longitudes dans les oppositions-, vu que les angles doiveat: nécessairement éprouver des changemens, . si l'on substitue au cercle iMie autre courbe^ mais cette diiférence est trop petite,, pour être aperçue avec les in- strumens de ce tems, ainsi que Kepler l'a montré avec la plus grande clarté ; ^)»*

-■ * Il I »^— 1—i— —————— —^Mp—^—.i—— ijIWi^

(I) Ihid. Cap. JLX.

(â) liid. Cep. 2L2LL

§. ii8, La méthode du §. 134. donne la disiance et la longitude îieliocentrique de la planète , sans rien supposer. Mais pour déterminer par ces distances la nature de l'orbite, il feut chercher d'abord la position des apsides , afin que les observations , faites vers ces points , donnent la distance la plus grande et la plus petite. Il est aisé de trouver cela, dans la spppo= sition que l'orbite est circulaire, dès qu'on a déterminé de cette manière trois lieux hélioccntriques d'une planète. Soient {Figo 33.) ces lieux en T, i^ t., le soleil en S. Connaissant les angles TS^^ TSr, iSr, et les côtés ST., Sf,Sr, on calculera T/^ et les angleseST^^ SrT^ Sri^ àoncTri zziSrt — SrT^ et TC/zz 2Tt^; d'où Ton ;iire

(CT'^—--— — ,, CT/=:C^T=:qo°— Tt/, STC nzST/ — CTj'. :Les côtés ST, CT, et l'angle compris STC, donnent dans le triangle CST le côté es et l'angle AST, ce qui fait connaître l'excentricité et la position, des apsides. Les distances ST, etc. d'où dépend tout le reste, sont données en demi-diamètres de l'orbe terrestrç (§, ii4-)' CT sera donc exprimé par le même demi -diamètre, ce qui donne le rapport entre les orbites de la ierre et de la planète. En réduisant ainsi divers lieux hélioccntriques de Mars , Kepler trouva des valeurs fort différentes , pour le demi-diamètre de l'orbite, l'exceritricité, et le lieu des apsides. Comme cette méthode ne suppose rien, si non que rorbite est circulaire, il en conclut avec raison, que l'orbite de Mars n'était pas circulaire (J).

(Cela posé, trois lieux hélioccntriques ne suffisent plus, pour déterminer ForlDite. Kepler employa donc des lieux très-proclies des apsides, Mars ayant été observé deux fois dans chaque point, ensorte qu'on pouvait égaler les distances, conclues des observations, à celles dans les apsides, ou qu'il était aisé d'en déduire celles-ci. Si le soleil est en S {Fig.. 35.), et que Mars ait été observé deux fois en P, la terre étant en T et t;, on connaît les angles STP, S^P, TS^, et les côtés ST, S^*. La distance SP étant à peu près connue, Kepler la changea successivement, jusqu'à ce que les angles TSF, /SP, calculés avec SP, ST, et STP, donnaient une somme égale à. l'angle TS/," etque les deux longitudes héliiocentriques de P qui en résultaient,, ne

(ij Ibid. Cap. XLL

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différaient l'une de l'autre que de la précéssion des équinoxes dans l'inter- ■^alle enire' les deux observations. Par ce moyen il trouva la longitude liéliocenirique et la distance de Mars près des apsides,, avec une grande précisiouj et deux, longitudes opposées, l'une près de l'aphélie, l'autre près du périhélie , lui donnaient, à l'aide de la méthode qu'il avait imaginée pour cet eiTêt (§. 9P. 91.)) ie lieu des apsides,, et l'époque du passage de Mars- par ©es points. Mais comme les vitesses, vraies, de la. planète, a,. Z», que cette méthode exige;, ne: pouvaient pas être observées immédiatement, comme cel- Jes> du soleil, K-epler les chercha de la. manière suivante. Soit {Fig. 36.) S le soleil,. AB. la ligne des apsides,; G le centre, E le point^d'égalité, iZlE:z:CS: Mars ayant- ét& observé deux.fois en P et; en Q,, la méthode précédente donne ai peu près SA^ii^,, SBzizp.. En nommant donc ASPiz:», BSQzz:5, les vitesses vraies dans l'aphélie et. le périhélie,, la, vitesse moyenne. AEPiizBEQii: /M5, on aura