AP B O

a zz — y h zn -—• ^, A P r=: AE .m zzi'pm, B Q zz B E , w zz: qm,. dona

q P '^ ^ ' Ê^ëst - à - dire , les vitesses angulaires dans les apsides ■ sont: en raison inverse d€S>

carrés des disiances. On a. d'ailleurs^

BEQzzim— — -^ àonc a'.m::A¥;BQi'.piq^,

ont en faisant A CzzBiC.zi: c, CSzzGEzzej.

e : m : : c — =- e : c -[- e : : c" — e" : {c ~\- e)^, ■ ' OB e. étant, très -petit en comparaison de c, on aura à peu près;

a:m::c^-.(c-|-ef :: A.C^: AS% et- a..~ 'IL .,

(■+Tr

^ l'aide de cette formule,, Kepler conclut: du mouvement moyen m qui était' bien exactement connu, et de l'excentricité supposée — ^; les vraies vitesses apliéHe et périhélie, a, è,. lesquelles,, étant substituées dans les formules (§. 90.. 91.); donnaient la.Jongitude de l'aphélie de Mars zz 4^^28*39' 46"'. d'où Kep?îer/ conciut-

^ =z i ,6678 ipzzî, 385 j c=z ^^ zz i,D2645 - zz ^-^ ~ TTaJ^ '^^^"^ L'excentricitd^o/a/e qui. résultait des longitudes dans les oppositions (§, ii5.)zz.

o,i8564 ^st à très-peu près le deuble de — ; ce qui était une nouvelle preii» ve, que rexcenlricilé de Mars SE était divisée par le centre en deux parties égales, ainsi que Ptolémée l'avait supposé. Cette méthode donna donc l'excentricité et l'anomalie vraie ASP, ce qui suffisait pour calculer Téquaiion du centre et la longitude moyenne ou V époque (').

§. 119. Maintenant, l'époque étant connue, le moyen mouvement de Mars donnait, pour chaque moment, ^anomalie moyenne, et à l'aide de l'excentricité, l'équation du centre, et l'anomalie vraie ASV zzv (Fig. i^.), avec laquelle Kepler calcula le rayon vecteur S P. Connaissant dans le triangle CSP, le# côtés CPr=:c, CS — e, CSPiir-y, on trouvera sinCPSzn— — ,

et SP=:

c sin (t;-+- CPS)

Pour la même époque, il calcula, suivant la mé-

thode précédente (§. ii4-)5 la distance SP5 et en comparant entre elles les deux valeurs du rayon vecteur, calculées sur les élémens et sur les observations, en difFérens points de l'orbite, il trouva le résultat constant, que les distances, conclues des observations, étaient partout plus petites que celles calculées suivant l'hypothèse circulaire , ainsi que le font voir les trois observations suivantes (^).

Anomalie vraie

io4°24'4f/

Distance calculée

Distance observée

Différence

o,oo35o

On voit que les différences augmentent, ou que la vraie orbite s'écarte du cercle de plus en plus, à mesure qu'elle s'éloigne des apsides; d'où il suit que l'orbite est une courbe alongée ou ovale qui, depuis chaque apside, rentre au dedans du cercle, comme ADB(i^;^. ^6.) (3), On aura observé que, dans toutes les opérations qui ont été développées jusqu'ici, Kepler a toujours employé les vraies longitudes du soleil, en substituant le lieu vrai

{l) lUd. Cap, ALIT.

(3) Ibid. Cap. XLir. pag. ai3.

(3) Ibid. pag. 2i3. 314.,, Orbita Planetae non est ciiculus , aed ingreclieHs ad latera utraque

^, pjiulitim, iterumque ad circuli amplitudiûçiii in peiigaeo exieui; cujusmcdi figuram itineris

ffOPalern appelliiaat.*'