LIVRE m, C H A p. VI

au lieu moyen que ses prédécesseurs avaient employé. Er. suivant le même procédé , il compara principalement les dislances de Mars , où cet^e planète avait eu l'a même situation relativement à la ligne des apsides qui passa par le vrai lieu du soleil^ et il trouya toujours les mômes distances, quand l'anomalie vraie de la planète était égale avant et après Isphélie: d'où il "Suivait,

1. que la ligne des apsides divise l'orbite de Mars en deux parties égales et semblables,

2. que cette- ligne passe par le lieu vrai du soleil, ef non par le. lieu moyen, et que par conséquent Kepler avait eu raison de réduire les moU' vemens des planètes, non pas au lieu //zojert du soleil, fiiiisi que Ptolémée^ Copernic, et Tyclio l'avaient fait, mais au lieu vj-ai (^).

Kepler se servit encore d'une autre méthode qui mérite d'èire exposée icL Si Mars a été observé peu de tems avant et après son opposition avec le soleil S, en M et .f7^ (Frg. 35.), la terre étant en T et en /, et que les droites, TM, tm, se rencontrent /en P; on connaît les angles STP/S/P, l'S'. et les côtés ST, S/. Or M S m- étant un angle fort petit, les élémens de l'orbite de Mars, établis alors, donnaient avec une exactitude- suffisante, le' vrai mou» rement diurne et i'angle MS/??, ainsi que le rapport entre les distances SM^ Sm, quoique le lieu liéliocentrique M et le rayon vecteur S M ne fussent pas connus exactement. En donnant ^à ces deux quantités, pour un premier essai, les valeurs conformes à la théorie, on a les angles ÏSM, tSm^:r: TS/~TSM — MS/??, et les côtés ST, SM,S/, S/??. Kepler calcula avec ces valeurs, les angles STP et S/P, en changeant les valeurs de S M et du lieu M, jusqu'à ce que les angles STP, Si'P, étaient égaux aux élongations observées STM, Slm: alors Je5 véritables distances SM, Sm, et les Ic^ngitudes hélio* centriques de Mars en M et" rn étaient connues (^). :^

§. 120. Après avoir établi ainôi l'orbite de Mars, Kepler, appliqua les mêmes méthodes aux autres planètes, et il trouva partout le même résultat: la théorie de Mars, modifiée selon les éiémens des diiférentes planètes, &g

(I) Ibld. Cc2p. LT. LU, (a) IVid. Cif. LUI.

/Se trouva dans tous les cas d'accord avec les observations. Cette théorie consistait dans ces trois propositions- ou hypothèses: i, les orbites planétaires ne SGiît pas de>s cercles parfaits, mais aplatis ou alongés; 2. le soif «1 n'en occspe pas le centre; 3. il y a du côté opposé du centre,^ et à même distance que le soleil, un point, d'où le mouvement parait, du, moins à très-peu pr-èsj ■uniforme. En comparant les révolu lions entières avec les mouvemens vraiS;, Kepler trouva par la niëthous^ développée ci-dessus (§.90,), le lieu des apsi° des; et les distances, observées près des apsides (§. î^^,), lui firent connaître la plus grande dislanee,. la plus petite^ et la moyenne, donc le rayon, da' l'orbite,, ou le demi-grand axe qui est la ligne des apsides, et l'-exceritricité^ Si nous avons à présent djs élémens des planètes plus exacts, nous le devons aux. observations, faites depuis le tems de Kepler avec des instrumcns plus parfaits, aux nouvelles méthodes qni seront expliquées ci-après, et même à la découverte de Kepler relativement au rapport* qui existe entre les différentes orbites: ee rapport que Kepler avait déduit des observations im,parfaites des distances, a éié pris par les astronomes modernes pour base;, dont ils se sont servis pour déterminer les distances avec une précision dont l^s observations n'étaient pas susceptibles. La table suivante présente les élémens, tels qu'ils ont été déterminés par Kepler et par les observations les plus modernes: les derniers sont ajoutés, pour qu'on puisse juger du degré de précision que donnent les observations de Tycho et les méthodes de Kepler; on verra ci-après, comment' ils sont trouvés.

Elémens excentriques

des Planèt

es

suivant Kepler

La plus gran-

La plus cour-

Distance

Saturne '

de distance

■ te dist-ance

■ 'moyenne

Excentricité

io,o5i47

9,5ïoo35

Jupiter

JMars

La Terre

Vénus

Mercure