LIVRE ÎÎI, C H A P. VL

'vi)

suivant les astronomes modernes

Saturne' ïapiter

Mars

o,o74.>470!2 5,45.^45325 1,66 '-601 ry La Terre 1 1,0-6779,76 Vénus VO.75P2 92'

Mercure j o, 46665''- 54

9,5387705 o,o56 I 6o:io 5,202791 1

o,3H7oc

o,09'ji34oô O.Oî67'-;y76 0,0068529

o.so55i4p4

Les deux premières colonnes sont les seules qui aient été déterm-rnees inimédiatement par observation. Leur demi-somme donne les nombres de la troisième colonne, et leur demi-dil|prence, divisée par ces derniers nombres, donne ceux de la quatrième colonne. En conséquence, les quanliiés, renfermées dans les trois premières colonnes> sont exprimées en demi-dianiêtres de l'csbite terrestre , celles de la quatrième colonne en partie-s du demi-diamètie de Torbite à laquelle elles appartiennent, pbur qu'on puisse voir d'an coup, combien cliaque orbite s'écarte du cercle: on voit par ex. que l'orbite de Vénus approche le plus du cercle, et que celle de Mercure s'en écarte le plus.

§. 121. Dès qu'il était prouve que les orbites planétaires ne sont pas des cercles , il était naturel de penser à- la courbe qui est la plus sin^ple après le cercle, et qui s'en écarte, le moins, savoir Y Ellipse; cependant, pour ne rien supposer sans l'avoir prouvé, Krnler chercha à déterminer cette courbe inimédiatement par observation j et il était clair, que les distances, qui avaient fait, voir que l'a courbe s'écartait du cercle, seraient aussi tes plus propres à indiquer sa nature. Après avoir essaj^é inutilement diverses lignes fermées et ovales , il tiouva une ellipse qui donnait les distances trop petites, tandis que le cercle les avait données trop grandes (§. 119. ; d'où il conclut que la vraie orbite devait nécessairement tomber entre le cercle et ceiic elfipae; et comme le milieu entre ces deux courbes ne peut être qu'unq autre ellipse, il n'hésita plus à reconnaître pour une vérité démontrée, que toutes les orbites planétaires sont de* Ellipses, mais que la nature individuelle de cette ellipse, son excentricité, ou le plus et le moins dent elle s'é-

i8o ^ A S T R 0 li 0 M ï E- RATION -N "ELLE'

carte du cercle; doit être déterminé pour chaque Oibite par des cjfeservations ultérieures (^). -

Kepler "avait démontré que, C étant le centre de l'orbite^elliptique {Fîg\ ^j'), le soleil est placé hors du centre en S, et qu'en prenant sur la droite CS; CFz::iCS, le mouvement de la planète, vu du point F, paraît uniforme. Voilà donc, outre le centre de l'ellipse, deux points sur le grand axe, S, F, dont dépend entièrement le mouvement des planètes, et qui sont également . distans du centre: il était bien naturel de supposer, que ces deux points importons étaieni les foyers ' de rellipsej les seuls points marquans au dedans de cette courbe, . et qui sont doués de tant de propriétés remarquables. Il ne restait donc qu'à examiner, si c'était réellement le cas, c'est-k-diie si le soleil occupait un des foyers de l'ellipsej et cela pouvait se faire par le procédé suivant. En nommant . le grand et le petit demi-axe de l'ellipse,. CAma, CDzz:b, la distance. des foyers ,au .centre, ..qui est .supposée égale è .

rexcentriciléj CS ir: CF m q les observations donnent i ^

- AS-i-BS AS~BS , -,/, ,

AS/ BS, «11= —j—-j> czzz — -^ et i> — Y (a^— O,

ce qui suffit pour déterminer l'ellipse. Si la planète est en p, on peut, cal-"culer avec l'anomalie vraie A Sp iz; v. le rayon vecteur S/p, ainsi qu'on le verra ci-après. A l'aide des méthodes développées ci-dessus, ,on peut déterminer par observation la distance Sp, .sans supposer l'orbite elliptique. La. comparaison de cette distance observée avec le rayon vecteur, , calculé suivant lar nature de l'ellipse, décidera donc la question, La route par laquelle Kepler parvint à la découverte àç& trois fameuses lois du mouvement planétaire, auxquelles nous devons toute ^astronomie moderne, est a la vérité plus longuej mais elle mérite sous plusieurs points de vue, d'être écîaircie ici, d'autant plus qu'an a besoin de toute l'attention possible, .pour suivre le fil des idées et des raisonnemens de Kepler, qui le conduisit enfin à travers un labyrinthe;, dans lequel il pensa souvent s'égarer ,(^)c .

(l').Jbîd.Cap. Lf^III. pcig. 384. i85.,j Ciiculus Cap. 43. peccat excessu, elUpsis 'Cap. 45. pec-

,, cat cîei'eclu. Et sunt excessiis ille et hic defeclus aequales. Intel" circuluin vei'O et ellipsiu

,,niliil niecTial nisi elljpsis atia. Ergo el'ipsis tst I^leiut'.ae it*r, .

(2) Ihid, Caj>. LVIIJ, ru couinieuttmçiit.

L I V R E lîï, C H A l\ VI. i8i

§. Î22. S'oit {Fig. aS.) G le cenhe cUi cercle ASB, S une planèlCj T le soleil, F le point d'égalilé, er GFzziCTj; liss reclierciies précédenf.es ayant prouvé, que • cette hj'poilïèse satisfait exactement aux anomalies et aux éq-ialions du centre, mais non pas aux distances.. Si donc Artzzs est un trës-pclit arc près de Faphélic;-, on aura A.Fa zr: -— -, ; or les angles, décrits autour de F, étant proportionnels au tems, il s'en suit que les tems dans les- ^^quels le même arc 5 est décrit aux' deux apsides A, B, sont en raison inverse de A F, BF, ou ce qui revient au mêmC; en raison directe des distances au soleil, AT, BT. Cette proportion" n'a lieu que dans les apsides: mais- Kè|)ler la prit poui^ une loi générale dans toute l'orbite. Supposant donc, que le tems que la planète emploie à parcourir un arc infîninîcnt petit, est partout en raison de sa distance au soleil, il résulte de la théorie des proportions, que le tems que la planète emploie à parcourir un arc quêlcorique (la somme de tous les arcs -infiniment petits dont il ^est composé) , -doit être proportionnel à, la somme de toutes les distancer", ou dç tous les rayons vecteurs^ .renfermés .dans cet arca Kepler,>pensant que cette' ^omme n'était autre chose que la surface couverte par tous ces rayons vecteurs , ou IWre du secteur décrit autour -dû soleil, en -conclut, -que les tems dans lesquels les planètes décrivent des arcs quelconques; étaient proportionnels à l'aire des secteurs elliptiques dont le sommet est dans le soleil, et que par conséquent l'anomalie /K0jâ/2;2e^ étant aussi proportionnelle au tems, pouvait être exprimée par ce secteur. Il s'en suit que le tems, employé à parcourir un arc infiniment petit, est pareillement proportionnel à son secteur: or comme Kepler supposait, .que ce tems était au<si proportionnel à la distance au soleil, il s'en suivrait, .que les secteurs infiniment petits fussent en raison des distances • au soieilj mais cela n'a lieu que dans les apsides, ou d^ns le cas où le so- leii est au centre du cercle. Ayant abaissé sur Ter la perpendiculaire s z^ et nommant Ts zizr,- se-zzzds^ l'aire du secteur A Te" eu S j l'aire (tTs sera ^ dS, et l'on aura ;

dS:~: r é s zzz:^ ?'d s sm s (T ziiz ir3 5 cos C a- T , ■ C«"T étant l'équation optique (^§. 96.;: l'aire du secteur n'est donc pas pro= portionnelle à la distance 0 inais au produit- rcos G «r T, Kepler rejeta donc •

i82 ASTRONOMIE -E Â T ! '0 N K E L X E

cette supposition, non seulement par la raison précédente, mais aussi parceque Fcrbite n'est pas circulaire, comme on l'avait supposé dans le calcul pi'^écédent^ mais il observa en même tems, que ces deux raisons se, détruisaient muiuellement, ensorte que ie rapport susdit des aires était d'accord avec les observations, par la raison même que l'orbite n'est pas un cercle mais une ellipse. Mais il faut encore observer^ que la supposition qui sert ici de base, savoir la proportion entre les tems et les distances au soleil, est également fausse dans l'ellipse. C'est cependant de cette manière, que Keple-r parvint à découvrir sa seconde loi , dont il se servit aussi pour calculer féquation ■physicjiie (^§. 96.) dans le cercle excentrique. En faisant pour abréger {Fig.> 2^j

le rayon du cercle C.Szzza/ l'o centricité CT ^n CF ri: c^

la période d'une révolution entière ^zi T,

îe tems employé à parcourir l'arc K&zZ't,

l'anomalie moyenne AFSnzjx, l'anomalie excentrique ACS^zic^j '. - ■ l'anomalie vraie (cocn^^uata) ATSzzii;, l'arc AS'zzs.^

- l'équation optique CST z= w, l'éqiiation fhysicjue CSFzi:^,

l'aire du secteur ASTznS, celle du triangle CSl zzzCSF :;=: A ^

et le rapport de la circonférence au diamètre zutt zn 3, 14.1 . » . . , on aura en vertu de cette loi,

S.n: -— TT a^, /xn: — 2 -vr, donc 2.S "zz. \i^a\

Or £ étant =1: ja — C m —, et faire A S C zz: S — A m^ aszz.\ iv(.\:. — CA. il viendra

2 S zir 2 A -{- ft^ (/x — (^ TZi <a"/x, d'où l'on tire

Œ zz; — en parties du rayon, ou en desr-es CD zz ,

GCTTZzC étant la surface du cercle entier. On a donc '

Ayant abaissé sur AB la perpendiculaire S'R, l'aire A esL?CT.SPt zzij.ca sin e.

En faisant par ex. par rapport au soleil, suivant Kepler,

G'zz: ! , c zr o, o} 8 j il viendra

i8oacsin£ 5.9j^,sine ,

A ZZ OjOon.sm f, et Cp zz: zz — degrés.

§. 12^. Après avoir donné à fanomalie excentrique'A CS zz s une valeur arbitraire, Kepler calcula ave,c cette valeur l'équation physique, ou l'aire Azizîacsine, laquelle, étant ajoutée affaire du secteur ASCzz:^«^£, don-