LIVRE IIÏ, C ir A P: VI. i

Ma S, d'où il GoAcliU TanomaUe moyenne ju, zz — ■ , et ie tems répondant à

a Cl

l'anomalie £. Les côtés GSrrza^ GTurc;, et l'angle' compris TCSz=:i8o* — s,

donnent lans-GSTzi: et réqu>^;ion optique wiZiCST. Or, cÈzzju. — s

étant connu, en a i'éqfjii-iGn du centre cj-|-cp, et l'anomalie vraie -yzziia — (ou + cp). A l'aide des méiliodes précédentes, Kepler calcula sur les observations seule*, le rayon vecteur T S et l'anDmaîi.e vraie ATS, pour l'époque qui répond à l'anomalie s; et il trouva l'anomalie constamment plus petite que l'anomalie u zz: jLi — (ciO-|-0) dans le segment DAE, et plus grande que i; dans le sgg* "ment DBE. Après un grand nombre d'essais, il découvrit que l'anomalie, aussi bien que lu dislance, dépendait de la loi suivante.

Soit [Fig. 3^.) S la soleil, ASP l'anomalie vraie calculée vrr/x- — (w-[-cp)j PM perpendiculaire à la ligne des apsides; que du centre G et du rayon G A zn a on décrive un cercle qui rencontre SP en P., et que SE soit perpendiculaire à la prolongation de PG. Cela posé-, Kepler trouva partout PE égale à la, distance vraie, indiquée par les observations: en nommant done SPzzir, on avait PEzzircosto, SPE étant l'équation optique w. En com^ parant entre ellçs les valeurs PE ziircos oj et dS zn ï r35 cos co (§. laa.), on trouve DSzzr^PE.ô^^ d'où il suit, que les aires des secteurs ciixulaires infiniment petits sont- en êiiêt proportionnelles aux distances PEj. et c'est ce qui, probablement 3 conduisit Kepler à cette loi. En faisant là plus grande distance AS zizq, on trouvera une expression extrêmement simple pour la quantité, dont la vraie distance PE hors de l'aphélie est plus- petite que q. En effet, on a GAzrGP,, donc SA — PE — GS — GE me (i — cos s) :=z c s'm Yers £. Kepler donna à cette différence G S — • Gfe le nom de iièration^ parcequ'ii l'expliqua par un mouvement de la planète, non pas sur la circonférence, mais le long du diamètre d'un épicycle, attendu que cette différence n'altère pas les longitudes, mais les distances seules. Ç-),

La loi qu'il découvrit relativement à Fanomalie vraie, est intimement liée avec :1a précédente» En otant c (i— cosf) de ASzz:a-|~c^ il vient. la distance vraie PE zi: a-i-c cos £. En faisant donc^^SQzziPE, la- planète serait en Q, si l'anomalie nëprouvait^aucun changement. Mais Kepler trouva (i) Ihid. Cap-, LFL

i84 A s T R 0 N 0 M ï E R A T î 0 NK E L L E

qu'en décrivant du centre S avec le rayon SQrzPE un arc circulaire Q^ qui coupe l'ordonnée PM, perpendiculaire à la ligne des apsides, en p, Sp éiait, d'après les observations, non-sex«lement la véritable grandeur, mais aussi la vraie direction du rayon vecteur, ensorte que AS/? iz: u. était l'anomalie vraie (M.

§. 124. L'anomalie excentrique ACP^rs, el la valeur qu'on vient de trouver, S/j 1=: a -|- c cos a , donne CM=:acoss, SM z=: c-^-a cos g, donc

dans le triangle S Mp, .

S M c+aco5 £

cos V zn: -— ziz — ' — •

S p a-hccos a

Ayant construit sur le diamètre AB une ellipse A DB, telle que la demidistance de ses foyers CSrzCF soit égale à Texcentricité c; le petit demiaxe sera CD zzz b zz:V [a^ — c^): en faisant donc CMz=:>X; Mpzizj^ on aura

L'anomalie excentrique AGP cz: -s étant donnée, on a : . Sp^n: S.IVP+J ^ c -j- 2 ^ oc-\~x^-\~ b^^ ^x^— 5-—- ^ donc ;

opzi: ' HZ a -A — c. - - ' - ■

Mais le triangle CMP donne — zzcoss, d'où il suit

(î) . . . . Sp iz:<2 -|- c cos c. >

Enfin le triangle MS/? fournit l'équation, cos MSp ru -^^^ donc

/ \ TMc C ■+ a cos £ (2) . . . . CGS MSp zz ■ — .

fi -f- c cos £

Les valeurs (1) (-i^ étant les mêmes qu'on a trouvées pour le rayon vecteur et l'anomalie vraie v, il s'en suit que l'ellipse satisfait exactement aux observations, tant par rapport aux distances qu'aux anomalies ou aux longitudes (§. laS.}. Or le point p étant entièrement déterminé "par ces deux éiémens , il est évident, que tous les points d'une orbite planétaire sont dans une ellipse, dont les foyers sont' distans du centre, de l'excentricité de l'orbite, c'est-à-dire, les planâtes décnvent des ellipses, dont le centre du soleil occupe un des Joyei^s, C'est la première àes lois de Kepler, sur lesquelles est fçndée la théorie de l'astronomie moderne {'').

(i) Ihid. Cap. LVllT^ ' {;À) IhiiL Cap. LiX., n. XL