LIVRE III, C H A P. VIL
(5) . . . , tang — — tang -^ y ,— 7
les racines carrées de la plus petite et de la plus grande distance sont entre elles, comme les tangentes des moitiés des anomalies vraie et excentrique. Apiès avoir trouvé e, on a §.128.) (2) |azz:ï-f-7sin g, et fi) ^:=a(i -|-7cos e). En substituant la valeur (4) qui donne sin e iit '■ —^ ■ on aura
(o) . . . . IX zi: Arc cos zn -1 5— \
^ V I— TcosW ' I — 7cosV •>
' '"' I — Vcosi; 0(^1— 7 cos v)*
On fera bien de calculer pour chaque planète, les quantités f, q, — ^ "j/— ,
^-— y, qui sont d'un usage fréquent. Comme
la distance moyenne a est toujours donnée, on calculera ce qu'il faut ajouter ou ôter de a pour avoir la distance vraie ^, savoir o7cos£; mais pour trouver M,=: £ -|- 7 sin £ , il sera commode d'avoir 7 exprimé en secondes, ou 306 64^ •'^- 7. La table suivante renferme tous les logarithmes dont on a besoin»
log. 7 en parties du rayoi
log. 7 en secondes
'-vr:
log.y ^i — 7=
Oj 00997. Q'i
La méihode précédente qui consiste à employer t comme un angle subsidiaire,
est très-usiiée dans le calcul trigononiétrique, et c'est sans doute la plus simple.
Mais dans l'analyse il est souvent nécessaire, d"avoir ;.i en fonction de v\ il
faut donc se servir de la méthode suivante.
§. i3o. Pour exprimer im.médiatement ju, par u, on pourrait chercher
Qoj ij^ 7
l'arc £ dont le cosinus est :- — , par une série ordonnée suivant les
7 cos V^
puissances de ce cosinus ou de 7: en y aioutant —- -. on au-
rait y. (6), Mais il sera plus simple, de chercher jx par l'intégration.
Î94 A s T R 0 N O -M ï E Pt  T T 0 N N E T. L E
Soit {Fig. 38.) Vp un arc infiniment petit de l'ellipse A PB, donc
PS/?zz:3i?: l'aire du peiil secieur VSp -zziTy z zd v sera la dîffiéreniieUe du
secieur APSzziS qui est la mesure de l'anomaiie moyenne fxzn — 27r(§. is-j.).
Or E étant zz.'n ab-zz-iral/ {cr — c";rz:7Ta^l/(i — 7^), on aura p.zzz-^—- ■■^)5
d'où l'on tire
el en substituant la formule ;^'7), et en intégrant ,
En faisant pour abréger.
tang ^vzzLu, i — y zz: a, 1 -^y ziz§, i — y^zzia^:zz ô", on aura tang v zr r. cos v =: •— , d v zzi cos i» . d ta v zn ■ , 'et
L'intégration donnera
aH-p.w2 ' '^ ' a
i^= TrT-;^-::^-!- ^ ^^'c tang i.y ^^
. j I — cos V
QVL en substituant u zzz tang t^vziz — -. -.
(8)...„^. = 7y(x-7=)— ^-aArcAaalg=:tg^./;-
/ cos V \ 2 ' I — y^
Cette formule est exacte, et facile à calculer à l'aide des logarithmes de 7,
y (i — 7 ), et y r;^ que renferme la table précédente.
§. i3i. Il est plus commode pour la pratique^ de développer l'intégrale en série suivant les puissances de l'excentricité et les angle* mullipie» de V. Peur cet efTêt on a
,- zz: i-^^y cosv-\-3y^cos'V-]-^y^coi'^v-^....-\-{n-{-i)y^co9*^v^
et les formules trigonométriques donnent
cos^v zn;, -f- ,^ COS2 V, cos^ V iz: ^ cos V 4- ? coa 3 V > ete» en général, /î étant un. nombre pair.
