LIVRE III, C H A P. VIL

centre fx — v =: 2 7 sin v 4- cet. dont tous les termes sont exprimés en parties du rayon: pour les avoir en secondes, on les multipliera par 2061^64,79^ ou on les divisera par sin 1'^, en ajoutant à leurs logarithmes 5,'Si^^i5i.

Cela donnera encore le mouvement angulaire vrai w pour une Leure

ou un jour. En eilét, m étant le mouvement moyen, horaire ou diurne, on a

dv (i. — 7c()si;)2 IV ziz — m -zz — ■ m.

Or on a trouvé (i — 7") ^ zzA, et l'on a

/ 7^\ 7^ (i — 7cos u^^zz:J-i-| j — 27cosi?-| cos 21;^ d'où l'on tire

£^-tf^7l

■w zz m

+—rn.o.i;A+^7^i 11^74 )__) ^ -^ -7 -"[n-h i) n] '2 V 2 ^2.4 ^ 2.4.6 n ' I

OU en développant jusqu'à la sixième puissance de 7,

+ 2 7" + -74 + ^76— 27cost;f 1 +17^+1^74'^

'\ cos "xv {\ A 7^ + — 7"^)

Le rayon vecteur est (7)

zziLa\\ — 7^; (r+7cosu+7^cos"i; + 73cos3i;,+ +7^cos^i;),

ou en mettant les cosinus à,Q?, angles multiples de v à la place de cos^t?

+ cos 21' I

N 2Îi-^I

~ i6~ a* 3*^~"273"4*lî''

71 ûW— I

+ cos3v 1 +

zU—i

7^ , f 72 , 7* , 8 7« , ^ [^ Va / n— .12 'V^

-} CD3 4'W 1 H 1 — r I ~ •—--}-.... — 7- r TTz:::^

l I. 1^2/ j-2 Va/ i.a,3 Va/

Le dernier terme général servira à continuer la série aussi loin qu'on veut. Si elle est développée jusqu'aux termes de l'ordre 7^, il viendra

fi = — — 1-7 cos V ( I ; 4 cos 2t? f I

s'iiza < ya / 72\ 74 / 7î-\ 7« 76 ;

/-] cos 3 1' ( I + -7- 4- -^ cos 4 ^'-f I 4- — -T — - cos 5 î; 4- ":r- cos 6 ^'^

Far rapport au soleil, il est inutile de développer les séries précédentes au delà de 7^ ou 7^. En effet, les valeurs azrzi, m zz 147", 847074 po^r une heure, et 7 = 0,01677976 (§.99. 120.) donneront fx — vzz 6922'', 1 43 . sin V -\- 43^', 559 . sin 2 1; -+- o'', SaS . sin 3 v -f- o'\ oo3 , sin 4^,

IV =Z 147", 930 4^^ 9^ • cos V 4" 0^',02I .C0S2V,

s- m 0,99985921 -f- 0,0167^7858. cos V -|- o, 00014079. cos ai; -|- 0,000001 l'B. cos3 1' -|- o, oooooooi. cos4 v-

§. i32. Reiativement aux comètes, qui ne sont visiîjles que près de leur périhélie, il est naturel de compter les anomalies de ce point, au lieu de l'aphélie: on a même adopté cet usage dans les tables modernes du soleil et des planètes: il faut donc connaître les changemens que nos formules éprouveront par cette manière de compter les anomalies. Les trois équations qui font la base de tous ces calculs, sont,, en comptant les anomalies e, ix^ V, de l'aphélie, (i) (2) (3) (§. 128.),

f;. zi: £ -f""^ s^^ ^» 2 = a (i -}- 'V cos 0» *^^g 7 ^^ *^"§ 7 y [~:Z7*

Si les anomalies sont comptées du périhélie, il faut ajouter à e, 11, v, 180 degrés: ce qui donne une valeur négative à sin £ et à cos £, et change — et

— en 90" -| et 90* -|- —, tang ~ et tang — en — cot — et — ■ cot — ^ ou