LIVRE III, C H A P. VII

en et 1— . Le* équation* prccédenles prendront donc celle rcrme:

I. ur^t — 'Vïini, II. * — 0(1 — l cos O, 'III. tang tang- i/ '-i— , Il esl visible que ces cqualions pieudraient la même forme, en fdisanl.7 négalifj el il est aisé d’en voir la raison. Si l'e.xcenlricilé d^.) esl

négative, elle. tombe en CF du côlé de l'aphélie qui, par conséqucul, devient le périhélie. On en tirera celte conclusion très-importante, que toutes les équations, au moyen desquelles on trouve^ le rayon vecteur el les anomalies, doivent nécessairement être telles, qu’il soit inditlércnl, si l'on prend 7 négatif, ou si l'on ajoute iBo* à tous les angles t, ft, v. Dans le premier cas, les seules puissances de 7 changent de signe, qui ont un exposant impair, 7, 7^, dans le second cas, les seuls signes qui changent, sont ceux de*

sinus et cosinus des angles multipliés par un nombre impair, comme m, 3 fc, (an-j-i)n, pareeque les sinus et cosinus de a (i8o’*-f n) Sfio"-!- a p. > et en général de a n(i8o*-|- p) =n.36o*4- an.p., ont le même signe que ceux de a P nu de an.p. Il en résulte cette proposition très-remarquable, et importante pour les recherches suivantes, qu’en développant les équations précédentes en sérif, ces séries auront une telle forme, que tous les termes qui renferment un angle (an-{-i}p, seront multipliés par de* puissances d'un degré impair de 7 j et que ceux qui renferment un angle an.p, se trouveront multipliés par des puissances d'un exposant pair. On verra que c'est etfectivement le cas des séries précédentes, ainsi que de celles que nous allons trouver.

§. id3. En multipliant la vitesse apparente ou vraie dv—pSq [f'ig.S’j.) par z — Sp, on aura Tare p.Q , d’où l'on conclura la vraie vitesse linéaire —pQ. sec Qp (/ —zàv .tecQpi/ ~ds. Or, si pr est parallèle à AB, on a

-, et y== x’), doue

tang(7;>r= — =

On a d'ailleurs

a a . . bbx

y3y = —-^xdx, et tang9/>r=—

tang r;>S = tangpSM=:^ = ^,

d’où il suit

tang Sp v = tang (Sp r-\-qp r) r=

0*1.*-+. 6’ c X -f l>’ x’ è’(ii*-fe'x) b b

-f tt’xy — è'*x> ry -Pcx]

ASTRONOMIE RATIONNELLE

Or SpQ étant un angle droit, on a tang Q/j 9 = cot S/> y cl

^ c* T*) t/ia* —

eu à came de \ — a cos t ^ (S- '’9- (4))» *• »“**

A A , 6’(fl* + c’ — sflccojt)).

(1— 7cuiU)* *