LIVRE in, CHAT, VII. »oi

Kepler, jugeant une iotulion directe de ce problème impossible (*), propose la luétliode suivante. Ayant donné à t une valeur arbitraire , peu diirérenle de p, ou prendra dans les tables sinf, et l’un calculera p.— si cet angle p est diirérent de celui qui -est donné, on changera les valeurs de t, jusqu'à ce que t-|-7sint soit exactement égal à l'angle dunné p. Avec celle valeur juste de (, on calcolera v et s à l’aide des furmules (S- is8. (i) (3;). Ku'général, on ponrrait prendre arbitrairement plusieurs valeuis de s, et calculer avec elles p— t-j-7sin«, et lang — ~tang ce qui donnera autant de valeurs correspondantes de p et v. On pourrait ainsi construire des tables qui donnent v pour l’argument p', en rédqisant p au degré entier le plus proche, et eu chercdiant par interpolation, la valeur répondante de ».

On peut perfectionner cette méthode de Kepler de deux manières, Çomme 7 est un petit nombre, on mettra d'abord dans l'équation i~p — 'Vsint, sinE“sinp, ou t— p — Ysinp. En substituant successivement la valeur ainsi trouvée de t, dans le dernier terme 7 sin t, on approchera Je la juste valeur de t par une série très-convergente. Soit p — 7sinp =t', p — 7sint'r=t", p — 7 siîi t"=: s"', p — 7 sin 1"'=^”, etc. on aura

f'^rTp — 7 sin fp — 7sin[p — 7 sin (p — Ysinp)]}-.

Cette valeur sera assés exacte pour toutes les planètes, excepté Mercure, oè il faut calculer plus de termes; pour Vécus, la valeur t" suHîra.

Une autre approximation est do faire 7 sin i \j' , et de supposer sin\j/3i4', cûs\j<“i, pareeque + est un petit angle. Cela donne

p — £ = + = 7 sin £ = 7 sin (p — sin p — 7 'J' oos p, donc

7 »in p

. '^~r+7^Tp* I anomalie excentrique £ — p — 4'-

Mais cette valeur a besoin d’une correction, quand il s'agit de Mars ou de Mercure, où \}< peut monter à 6" ou ta*. Soit donc la juste valeur- de l'anomalie excenlrique i=:£'aj-u: onaura pr=£-f-7sin «=:i'-t-t«>-}-7sin t'-f-7wcos f',

d’où l’on lire la correction

p — S' — 7 lin t'