LIVRE 111, G M A P. Vlll, a

■ I. La liane 'des noeuds; a. Xindùiaison; 3. le mouvement moyen;

4. X excentricité; 5. la litngilude de Puphélic; 6. Pépoi/iie.

Les trois derniers qüc j'appellerai les élémcns elfiplùfues, sont proprement l’objet de ce Chapitre; car on a vu (J. 105. roS.\ roniment les deux premiers sont trouvés, et ces méthodes sviflisent, pour réduire à l'orbite le lieu dans l'éclipt*que, que donnent les observations; le lieu sur l'orbite sert à déterminer les élémcns elliptiques, au moyen desquels la ligne des noeuds et ' l'incli- Baison sont corrigées, ainsi qu'on l'a vu plus haut. Celte correction n'étant ' qu’une répétition des mêmes méthodes, il serait inutile d'en dire d’avantage.

Quant aux élémens elliptiques, les méthodes connues du tems de Kepler, et imaginées par lui, ont été développées dans les Chap. V. et f'T. Il nous reste donc à exposef les méthodes inventées par As astronomes modernes, lesquelles ont le but, de corriger les élémens, déterminés par les anciennes- méthodes. Elles supposent donc qu’on connaît les élémens elliptiques à peu près, et les noeuds, l’inclinaison, et le mouremenh moyen exactement. Pour voir l'intime liaison qui existe entre toutes ces méthodes, malgré leur ditrérence apparente, il sçra bon d’envisager cet objet sous un point de vue plus général.

Le lieu d’une planète, et par conséquent aussi son orbite, composée de tous ces points , est déterminé par la grandeur du rayon vecteur et par sa situation, ou l’angle qu'il fait avec la ligne des équinoxes. Toute l'adres-

se des observations anciennes et modernes consiste, à séparer ces deux élémens, en déterminant chacun en particulier par observation, afin qu’on puisse eboisir la situatioq 1a plus favorable pour l'un et pour l’autre. La direction du rayon vecteur se téouve immédiatement par les oppositions; et comme celles-ci, à cause du rapport irrdtionnel entre les révolutions des planètes, arrivent continuellement dans d’autres points de l’orbite, on peut déleeminer successivement, par les oppositions seules, tous les points de l’orbite, ainsi que les époques où la planète s'y trouva. Delè il résulte la loi, suivant laquelle le mouvement béliocentrique dépend du tems, ou la formulé qui donne la longitude vraie; d’autant plus que les inégalités s'anéantissent, pour revenir dans le même ordre, au bout de chaque révolution: d'où il suit, que cette

aao ASTRONOMIE RATIONNELLE .

foiitiule pourra être dévploppée en aérie suivant les sinus des angles, propor- • tioniiels au teins, et de leuis multiples Uy petit nombrc^'observitliuns, laites dans les situations les plus fuvurables, sulFii'a pour ddtenniner les roelficiens de celte série. Pour trouver la grandeur du ra^on vecteur, les observations les plus utiles août celles des (jiiadratures des planètes supérieures, pareeque c'est là que le rajon vecteur se présente dans toute sa longueur, étanT per> peudicnlaire au' ra^on visuel. L’observation donne l'angle à la terre, celui au soleil est donné par la loi préiédenle; ce qui sullil pour trouver le rayon vecteur en parties du rayon de'l'orbe terrestre, pur la solution du triangle formé par la terre, le soleil, et la planète. Or les quadratures arrivant aussi constenmieiit dans des points diflérens de l'oibile, on trouvera de la même manière la loi qui ^ lieu entre le tenis et le rajOn vecteur, et entre celuici et la longitude: on pourra donc construire toute l’orbite. S’il s'agit d’une planète ini'érieure, les plus grandes digressions seront employées au lieu des quaJraturis.

, S- '4^* Si, au moyen de ces méthodes, on déduit la longitude des noeuds et l’inclinaison des orbites planétaires, des observations modernes et anciennes, on apercevra, que les inclinaisons n'ont éprouvé qne des changemens inconsidérables, tandis que les noeuds ont eu un mouvement très-sensible, quoiqu’assés lent, pour pouvoir èire regardé comme unitbrme; dont il est aisé de se convaincre, en calculant avec ce mouvement uniforme, le lieu des noeuds pour une époque intermédiaire, et en le comparant avec les observations. On verra dans l'astronomie physique, que le mouvement des nu'rutls nuit des actions mutuelles de toutes les planètes; conséquemment, les sÿloalions relatives des orbites étant cbuiigécs par celte action, le mouvement ne peut* pus être à la rigueur de la mèmè grandeur dans tous les tems, ou n^nituripe: il est aussi évident, que les inciiuuisons éprouveront également des T>iria|iuns; mais ^clics sont à peine sensibles. La table suivante présente, siii- Tant M. üelambre, l'inclinaison et la longitude du noeud ascenclauf pour le comnu-nceiaent de l'an idoi , ainsi que le mouvement des noeuds relaliv/eiuent aux étoiles Sacs, ou daim t'espace absolu, pour loo aunées luUtnues. '

Inclinaison

iHoi

Longitude du Q iHoi

Variations

Noeud

séculaires

Inclii^ison

.3*. ai". 55'. 47".

— au66',4t>

— aa, Cof'7