I. 18. 1. aK

— aJîK,

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J. ad. 35.

— 4i 55as

Celle table nous apprend , que les noeuds de toutes les orbites relativement h l’écliptiquo ont un mouvement rétrograde, que Mercure est la planète qui s'écarte le plus de l'écliptique , et que Jupiter s'en écarte le moins.

$. i44- O** ‘ ($■ trouver la plus grande

éqiuition que je nommerai tr, au moyeu de l'esccistricilé 7, et réciproque^ ment , en donnaiit à 7 une valeur qui satisfait à la plus grande équation. 11 est dune indilTérent, laquelle des deux quantités, 7, a, sera' déterminée immédiateroment par observation. Les méthodes suivantes conduiront à ce but.

I. Soient {Iig~ 3y.) S le soleil, M, N, deux lieux hélioccntriqiies, où la planète a élé observée près des points où l'équation est un maximum, et qui sont éloignés d'environ gu” des apsides dont la position est à peu près counue; et soient m, n, les lieux moyens qui répondent aux lieux vrais M, N, et qui sont toujours entre le périhélie B et les points M, N. Ainsi on connaît par observation l'angle MSN, et l’intervalle de tenu donne le mouvement moyen, ou l’angle mSn. Les lieux hëliocentriquea sont trouvés par une opposition, ou en réduisant au soleil les observations géocentriques, à l’aide des élémens à peu près connus. Si M, N, sont les points mêmes de la plus grande équation, on a

MSm NSn !=:<e, on mSn ^ MSN ^ x a». '

Mais comme ces points ne sont pas connus exactement, on choisira ^rmi un grand nombre d’observations, deux qui donnent un maximum pour la différence des angles MSN et mSn: alor» on peut supposer mSn — MSNc=u<r,

aaa A S T R O î< 0 M I E RATIONNELLE

parecqii» Kcquafion , (?tant près de son maximum, ne change qu'insentiblenacnl. .Cependant cette mélLode ne donne pas une grande précision.

I I. Les observations des conjonclinns inférieures, ou des passages sur le soleil, sont très-rares; et par rapport à Mercure, dont les passages sont plus fréquens, elles ne sont pas favorables ce but, pareequo cette plancle, .en passant sur le soleil, n’est éloignée des apsides que de a8*. Il faut donc employer une autre méthode qui est également applicable à toutes les planètes. Ayant trduvé par la méthode précédente les angles MSN et mSn, on ôlera des longitudes vraies M, N, la longitude de Faphélie A connue ^ peu près, et i'on calculera, avec l'excentricité supposée, les équations du centre MSm, NSn,,qui conviennent aux anomalies vraies ASM, ASN; ce qui donnera les longitudes moyennes, et l'angle mSn. On donnera successivement d’autres valeurs à 7, jusqu’è ce que l’angle mSn, calculé de celte manière, soit .égal à celui qui est donné |par le tems écoulé entre les deux observations. Il est visible, que cette méthode sera d’aiitant plus exacte, que les observations M, N, sont plus près des points où l'équation est un maximum.

I I I. 'Relativement aux planètes inférieures, l'observation de la plus grande digression KT S, la planète étant' très-près de l’aphélie, fournit un moyen bien simple de trouver l'excentricité. Avec les élémens supposés on calculera la longitude héiiocentriquo qui donne l’angle A ST. Connaissant donc dans le triangle ATS, les angles ATS, AST, et le côté compris ST, on trouvera le côté SA qui change insensiblement près des apsides. 11 est donc facile d'en conclure la distance q dans l’aphélie même (§. ii6.) Par le même procédé, lorsque la planète est près du périhélie B,, on trouvera la plus courte distance p dans le périhélie; d’où l'on tirera

et 7 — -,

On peut aussi calculer la longitude héliocenlrique ou l’angle AST, l'anomalie, ‘et le rayon vecteur SA, avec la longitude des apsides et 'l'excentricité supposées. Cela posé, ies côtés SA, 6T, et l’angle compris, donneront dans le même tiîpnglc, l'angle ST A: on changera donc l’excentricité, jusqu’à ce que l’angle ST A se trouve égal à la plus grande digression observée. L’observation de la plus grande digression est .nécessaire, afin que TA touche l’orbite, an