LIVRE III, C H A P. VIII. aa
lieu de la couper, ce qui duniicrail deux points A. Si la pkinlile a élé observdo axséx piés des apsi.les, pour qu'on puisse supposer SA T— go*, on / connaît trois parties dû triangle S A T, d’où l'on trouvera immédiatement AS—if.
§. t45. La 'meilleure métlîodo pour déterminer la ligne des apsides'
• de la terre, est sans doute celle de Kepler ($. g>. gi.)j mais pour les autres planètes, il faut se servir d’une des méthodes suivantes. , -
I. L’observation de deux longitudes héliocenlriques M, N, donne, cornftie ci-dessus, les angles MSN ±:a e| mSn=i|3. Connaissant, par les méthpdes précédentes, l'excentricité exactement, el le lieu des apsides à peu près, on 'aura les anomalies vraies ASM, ASN, et les équations du centre correspondaB* tes, g', //, d'où "Ton tirera
AS/h A S M -|-g', ASn ~ ASN A', donc mSn = « -j-g'-J- Si (3' n’est pas égal ù (3, il faut changer les équations /f, h' jusqu’à ce qu’on trouve Pj et comme l'excentricité est. supposée e.xacte, on ne
changera que l’anomalie, c'est-à dire l’aphélie. Mais il est plus sûr de faire ^ ' les observations près des apsides, où l'équation est nulle, et par conséquent une erreur commise relativement à l’excentricité, inilue moins sur les équations g', h'. En général, la ligne des apsides est' déterminée par la différence qui se trouve entre |3' et p: elle le sera donc d’autant plus exactement, que p' — P change plus rapidement. En nommant g, h, les véritables équations, on aura p' — p = ^'-(-A' — g‘— h , dont la variation d^-\-èh' sera la plus grande, lorsque 3^ et dh' sont des maxtma, pt tous les deux ou positifs ou négalifs: d'où il suit, qu'il faut choisir deux observations qui sont faites peu de (ems avant ou après l’aphélie et le périhélie. Soient par ex. a et P les deux observations; alors, la ligne des apsides étant transportée de AB en a b, les deux équations h , diminuent en approchant des apsides.' Mais si l’une des 'observations était faite après l'aphélie, et l'autre avant le périhélie, en a et Y, g' diminuerait, tandis que A' augmenterait;
P' — 'P ne changerait donc qu’insensiblement. Il est donc plus sûr, de comparer une observation près des apsides en a, avec line autre près de la plut grande équation en M: alors à ^ sera un maximum, et d /i' ilul.
ôa4 ASTRONOMIE RATIONNELLE
JI. Il est aisé de voir, que les mélbodcs précédentes ($. i44- U. III.) sont également applicables à ce problème, avec celte dilTérence, que les ob* servalions (II.) seront faites près des' apsides, afin que les équations calculées avec une certaine excentricité, changent plus rapidement, si la ligne
des apsides est déplacée. Les observations (III.) au contraire devront être . faites au.v environs des moyennes distances, pour que le rayon vecteur. AS éprouve un plus grand changement par un petit déplacement des apsides.
$. i4fi. Les méthodes précédentes donnent l’un des deux élémens,. les apsfdes ou l'cxcentl'idlé, l'autre étant exactement connu; elles servent donc à. corriger mutuellement rui> par l'autre. On se rappellera que deux observations, fuites aux apsides ou dans les moyennes distances, sutfisent pour
cet effét. • En conséquence, si fon y ajoute une troisième observation, éloi-
gnée des deux autres d'environ go**, on atteindra les deux buts, et fon pourra corriger à la fois les trois élémens elliptiques, le lieu des apsides, ïejcentrldtv, et Vépogue. ' '
• Supposons que les trois observaliont soient M, N, a, et. que A SB soit la véiitable ligne des apsides, qui, par une fausse hypothèse, a été placée en ah, eiisorte qu'en nommant je petit angle ASa=t=u, et la vraie longitude de l'apLélic A , sa longitude supposée sera A'r:: A -f- u. En ôtant A u des longitudes hélioccniriqiies, observées en M et N, on aura les anomalies vraies oSM~'o, oSN=:u, leurs justes valeurs étant A S M u,
ASM =: U — la. Soit la plus giande équation —g, et la valeur qu'on lui a attribuée suivant les tables ou une fausse hypothèse la vraie
époque, ou longitude moyenne lors de la première observation en M ou m~L, celle qu'on a supposée ::::: L' :z: L -j- X : il s'agit de déterminer les trois erreurs U, X Li‘s observations donnent les longitudes vraies en M ~ M, et en Nr:N, donc l’angio MSN~N — Mzra, et le tems écoulé donne l'angle mSn=|3. Un trouvera par le calcul, les longitudes moyennes en/n=;L-t-X, enn=;L-t-X-}-p, les longitudes vraies J ’ ' ' .
eu Al « M'— L -j". X — en N « — L X |3
