LIVRE III, C II A P. V^I

Il est snppoK^ que tous ccs élémcns sont assés bien connus, pour n’avoir besoin que de peii.e» coiieclions, ôB, dt, Ô7, da ou Sm, qu'on sc proposa de déleniiiner par observation, et que l'orbite de la terre est exactement connue. Suit {J ig- aa. le soleil en S, la terre en T, la plaucic observée eu P, L son lieu réduit à récliptique: on conAiit donc §. t'4>)

ST = r, TTI. = X', LTS = q, P T [, = 3'.

Avec CCS quantités et les éléraens supposés, on calrulera t'4-)

TSL=X, SP=R, SL = D, SLT = ^ ^sin sin

En nommant (f ~ v — ft l'équation du centre, et l le nombre d'années écoulées depuis l'époque jusqu'à l'observation, on aura

X=E-f-/m 4-(p, et TSL = V/L — ^ = VTL — ^ = X' —

Si donc les élémens étaient exacts, on aurait ou o:=X — (X' —

L’angle X', donné immédiatement par observation, n’a besoin d’aucune correction, si l'observation est sans faute; donc, si l'on ajoute à X et ^ leurs corrections dX et d^, on aura celle équation e.xacle,

(1) o=X — (.X'— dX + d^

En dilTérentianl les équations X E -j- -h Pt ü sin ^“rsin v), où rets}

sont donnés immédiatement par la théorie du soleil et l’observation, on aura

d X — dE + /dm -f- d<}:, D d^ cosj -j- dD sin ^ = O, ou d^=: — — tang.^, . En substituant ces valeurs en (i), il viendra

(a) c = X — fX' — ^)-fdE-f-/ânt-}-d$— ^ fang '

Les équations (G) (I) (5- i38. i3<).) donnent u — n ou cpzry, et s ou D— «F, f et F étant des fouclions de V et )i-. on aura donc d^i^/idV-pÿdja, dD “ Fdo -f- ûPd'y -j- oQ d;i ^ D Q P d V -j- a Q d ce qui étant substitué en (a), donnera

(3) . . . . o “ X — (X' — -j- d E tdm -j-pd'V -j- ^ tang f — ^ lg^(Pdy -f- Çd.a).

Si l'on nomme M le moyen mouvement annuel du soleil, on aura en vertu lie la (roisiime loi de Kepler, attendu que les mouvemens moyens sont en raison inverse des durées des révolutions,

1 ou et M étant sans faute,

î ^ 1 3 i > 1 da 2 dm.

à a, donc — = •—«. — .

' • a J nv

• J» ASTRONOMIE RATIONNELLE

On a <lc plus, n=rE-|-/m — B, donc 3fi=;âE-j-/3ra — 3 B. En substi*

luani ces valeurs au lieu de — et du, en (3), il viendra celle équation de condition, '

(A) S'="-<"'-n+’K'+V5'?'60+K'+»'+ri-s'‘?'‘^'

Comme il n'y a que quatre quantités inconnues, 3E, dm, 3 Y, 3B, quatre observations siiflirunt poür déterminer toutes les corrections des élémens elliptiques. Chaque observation donnera une équation de la forme (A), et cea quatre équations donneront, par élimination, les corrections 3E, 3m, 37, 3B. Les coeificiens p, q, P, -Q, sont donnés par les séries (K) (L) (§. idg.), savoia = a>sinn 4- ^'l'^sin 2)1. + cek

— “^1 — 7cos)i — (i — cos a )ji)^ 4" ' "I" "1"

^ P — 2 sin )!. 7 sin a )i4- cet. 9:= a 7 cos m. 4“^'l'*(Jos 2 )i 4~ cet.

• P = — cos )A 4“ 3* (i — cos a n) 4” cet. Q — 7sinfi 4" 3'^sin a )i 4" cet. Pour la plupart des planètes on peut se contenter des premiers termes qui lont développés ici, ensorte qu'on aura h très -peu près

° — ^ f '4- 3E( ' 4" 23’cos)i — 7si D)ilgf 4- *7’cosa)i — * V“sina)ilgf)

4-9m^/-|--^^4“2t.7cos)A — /.7sin)i.lg^-)-I/.7^cosa)i — 3/.7^siua)itgfJ +37^asin)i-Kosfitg^+-^ (5sina)i — lg^-t-3cosA)ilg^)+^ tg^(cos3)i— cos/a)^

4" "V d B ^sin )i Ig ÿ — a cos )i — *7 cos a )t 3 7 sin a )i tg Dans la /•ig. aa. on a supposé — X: donc si la longitude héliocenlri-

que X est plus grande que la géocentrique X', tang ^ sera négatif.

J. i5o. Les élémens elliptiques étant rectifiés, on pourra corriger les aoeuds et linclinaison de la même manière. L'équation XVI. («. 84.1 don-

De tang (3 — — — ^ valeur exacte de la Utilude hë^iocentrique, parce*

gue 11, P', sont donnes par l'observation^ et ÿ par les élémens coriigés. En nommant b la latitude héliocenlriqiie calculée, et 3J, 3v, les corrections de» noeuds et de linclinaison, on a (§. 83. 111.) tang 3 tang v sin (X — J), et I serait égal S p, A — p — O/ si le» élémens J et v étaient eiacts. On aura donc l'équation