LIVRE III, C II A P. IX. a4i

la figure qu’on voit (Fig. \ GSD est le globe de Saturne, • entouré d'un anneau elliptique AHGHKIEI', qui a un peu plus de lumière que la planète, et dont les parties intérieures B, E, sont plus brillanles que les parties e.\térieures A, F. Les espaces BGCH, DI EK, sont des intervalles vides, dans lesquels se présentent parfois des étoiles entre Saturne et son anneau. L’ellipse de l’auneau s'élargit ou se rétrécit, c’est-à-dire, le petit a,xe L M croit ou décroît, à mesure que l'oeü est plus ou moins élevé sur le plan de l'annean; tandis que les grands a.\cs AF, B£, sont constamment de , la même grandeur, ainsi que les intervalles CB=:DE, de quel côté cl dans quelle situation que Saturne se présente. Il s'en suit , que l'anneau est ' circulaire, et terminé par deux cercles, concentriques à la .planète, BE, AF. L’ombre II MK que la partie antérieure de l'anneau projette sur ta planète, ainsi que l’ombre G que la planète projette sur la partie postérieure de l'anneau, prouvent que c’est un corps solide qui reçoit sa lumière du soleil. On a obsèrvé un trait noir a e qui s’étend en cercio concentrique sur toute la surface de l’anneau, et qui est plus près du bord extérieur AF que del’iutéricur BE: ce qui paraît prouver, que Saturne est entouré de deux aqneaux concentriques, situés dans le même plan. M. llerschel a vu avec son téléscope de 4° pieds, d’une manière distincte, deux anneaux, séparés l’un de l’autre par un intervalle sensible; et il a trouvé les dimensions suivantes, ‘en supposant AF = 83.

Le diamètre de la circonférence extérieure du grand anneau, AF=83; le diamètre de sa circonlérence intérieure, ae = 7;,4; d’où il suit la largeur du grand anneau, Aa=Fe = a,8; le diamètre de la circonférence extérieure du petit anneau, ae = 73,i; le diamètre de sa circonférence intérieure, BE = 59; d’où il suit la largeur du petit anneau, Ba = Ee = 8,o5; et la largeur de l'intervalle, a = c= i,i5; le diamètre de Saturne, CD = 35,57; donc les diamètres de Saturne et de l’anneau, CD, AF, sont entre eux comme 3 à r..

SI

ASTRONOMIE RATIONNELLE

L'annean circulaire se présente toujours en t'urme elliptique; e< q«i est une suite nécessaire de ce que l'oeil du la terre ne s'élevant jamais de 90* au dessus du plan de rantieau, nous le vovons toujours obliquement. Il est aussi visible, que celle ellipse deviendra une ligne droite ^ biujue la terre passe par le plan de l'anneau.

J. )5tl. La théorie des projections nous apprend (J. 79.',

1.) que dans chaque sHuatioa, l'anneau eirculaire paraîtra sur In terre comme une ellipse, dont tes deux axes sont entre eux, comme l’unité au sinusde l'angle (p, sous lequel la droite, menée de la terre au centra de Fanneau ou de Saturne, est inclinée sur son plan ;

3.) qne le petit axe est situé dans le plan, mené- par cette droite perpeR' diculairement au plan de l'anneau,' ou par l’axe de ce plan.

Ces deux propositions suffisent, pour déterminer U figure de l’anneau dan» toutes les situations.

Soit ijig. 4-) ABQ récliptique, P son pôle, VL le plan Je l’anneaUp E son pote, V son noeud ascendant relativement à l'écliptique,^ et F le point de la sphère, oû paraît la ferre, vue de Saturne; en nemaunt la longitude du noeud ascendant V = (7, rinctinaisôn de Tanneau à l'écliptique =:«=:EF, la longitude Saturnocenfrique de la ferre ta latitude — PF,

la longitude géocentrique de Saturne — =ri8o*-j^^^ la latitude —

en aura EPVcrgo*, VPF=^— O, EPF = 90* -f g— FCrrip,. £F ~ 90*— <îi. Le triangle E P F fournit ce* équations, cosEF=cosPEcosPF + cosEPF8inPEsinPF, ef sin F=‘‘"-**'

PF étant le cercle de latitude, et EF perpendiculaire an pfan de l’anileaUp et par conséquent coïncidant avec le petit axe de l'ellipse (n. 3.): F est donc l'angle, dent la partie boréale du petit axe s'éloigne du cercle de latitude vers l’orient; en nommant donc 4* même angle, si le petit axe est supposé tomber vers locvident, on aura — F, et sin<F=:— — •

L 1 V* R E III, G H A P. IX. aP

Eu «nbctitoant les râleurs prcoédeutes rlsns les deux équations de cos EF et de sin <{/, il viendra

i(i) sia — cos «sin (î -4- sin » cos ^sin — O),

fa) siml'^ — — •

La dernière donne »aog4/=: - — — et en substituant

y(coi*4! — t.n««cot*|^Q))’

la raléur de cos^4>i (>}■ réduisant, on trouvera

<3) tang «1/ =

' ® tin P tin — Q)+col*cotp

Si la râleur de tang 4> est négative, la- partie boréale du petit axe s'éloigne du cerde de latitude rers l'orienL Dans tous les cas, le petit axe est au grand axe, çomme sin $ & i.

Comme ^ est toujours moindre que deux degrés et demi, on peut, sans erreur sensible, faire = o: alors les équations (i) (3) prendront la forme I. sin $ zz sin ¥ sin ('5 — ^î) i II- ts“g 'J' = lang * cos — Q). L’équation I. est exacte, si Saturne est dans le noeud de son orbite: dans tous les autres cas, <p est un peu plus petit. L'ellipse de fanneau est donc le plus ourerte, lorsque Saturne est éloigné de 90* du noeud de son annean. Alors on a $nv = 3i*a</, et le petit axe eat un peu plus grand que la moitié du grand axe: donc les deux axes sont é très-peu près dans le rapport de i à a, lorsque Feltipse a sa plus grande ouverture. L’angle -l» aura la plus grande valeur ^v^zSi’ao', lorsque Saturne est dans la ligne des noeuds de Fanneau ; é 90* du noeud, est nul, ou le grand axe est parallèle a Fécliptique.-

5. 159. Si l’on (ait sina=|^, il suit de l’équation (1), que le petit axe ou $ est nul, lorsque — Qzza: alors Fanneau parait comme une ligne droite, son plan passant par Focil. Il en est de môme du soleil: en nommant V, p', la longitude et la lalitode Iiéliocenlrlques de Saturne, et •ina'=:*^£, le plan de l'anneau passera par le soleil, quand — Q—of. Comme l’épaisseur de Fanneau est très-petite, il disparaîtra dans Fun et Vautre cas; dans le premier, pareeque l’oeil ne voit pas la face ou la largenr de Fanneau , dans le second , pareeque celle face n’est pas éclairée par le aoleil. Cependant on verra aisément, que cela doit dépendre de la bonté