LIVRE IIî,. C H A E. IX

a. jtë sis moi* laparnrant on M, .l’anneau en B: elle le rencnnire en R,và une ëpcMjue qu’il esl ailé de trouver, en supposant que, dans l’espace d’une année, le plan de l’anneaa parcourt unitorméinent le du^niètre de l’uibe ter* rostre BA=zaa, qui esl une corde de l’orbite de Saturne qui sousiend n*. Soit t le tema cherché, en parties de l’année, dans lequel la terre et l'anneau suni arrivéa en R: la corde parcourue par l’anneau sera BF = ia/,. et l'apglc q,ue la terre a décrit autour du soleil, = O ^

d’où l’on tire l’équation a/-)- sinair/= ij et l'on trouvera, h l’aide des tables frigonomélriques , /=o, i3a~4^ jours. Dbs ce moment l'anneau sera in-

visible pendant quatre mois et demi,, où il arrive en L en même tcms que W terre, qui le devance', en passant de son câlé non-illuminé: il restera donc invisible, juaqu’h sa rencontre avec bi terre en T. En nommant r le tema que la terre a mis h parcourir l'arc LAT, on aura, comme ci-dessus, QG— aoT, LQT=:airT, donc OG = o*û>asrT, et sinairr^ar} et l’on trouvera o,36d i34iours. L’anneau est donc invisible, dans une pareille

année, 4» 5 mois 1 34 jours =9 mois: ce qui est 1a pins grande durée qui aoit possible^

^ i6i.. Maintenant il sera aisé de déterminer par oBserentfon les noeud'» et l’inclinaison- de l’anneau sur l’écliptique. Pour trouver l’inclinaison, pn n’a qu’h mesurer le rapport de* deux axes a, br de l’anneau , h l’époq.ue où sont ellipse a la plus grande ouverture,- et que par conséquent l’angle u sa plu» grande valeur, — Q étant =90® i58. (i|). Alors on a

— “ sin (j) ain f coa 3 — cos »ain 8 == sin (« — ai, et v = $ 4- 3. .

On aura en même tema le lieu du noeud ascendant,- Q = — 90®. Mai»

ce lieu se trouvera avec plus de précision,, en observant Saturne, lorsque l’an-

Beau disparaît, parceqpe son plan traverse le soleil, sin(^' — Q) étant

Or « étant déjà connu, on calculera pour l’époq.ue où- l'on a-observé la disparition

de l’anneau, la longitude et' la latitude héliocentriques de Saturne, '5' d P'> 00.

trouvera sin et Q := — a'. On aura le même résultat, à l’aido

tf*

de la longitude et latitude géocentrique, '5 et. 3, au moment où l’anneau devient une ligne droite: on a sina=:|^, et (2=:'^ — a. Si l’on a ob* seevé les deux intlana,. où l’anneau a passé par le soleil en L,^et an bout

a4« ASTRONOMIE RATIONNELLE

de i5ans en M, on trouvera ù la fois les noeuds et l’inclinaison. En eiïSt, '

’ la théorie de Saturne donnera pour les deux instans , les longitudes liélio-

centriques L, /, et les latitudes R, b. En nommant donc u la ptécessioa

des .équinoxes dans l'intervalle entre les observations en L et M, qui est h

peu prés de tSans, les deux observations fourniront les équations,

. tang*=:— TT tangv= — — r, dou Ion tire

® sin{L— Q)’ ® Hn(I— Q — tu)’

iangB { sin (J~u) cos S3 — cos(/ — u) sin =: tang b (sinLcosQ — cosLsinQ), donc

m Bmb(I— u) — lgb sin L

tang 0 =

IgB coa^t — tu) — Igdcusi.’

ce qui donne la longitude' Çi au moment de la première observation. Après avoir trouvé Q, on aura

tang 1—-

laof; 0

«in . L •

Au moment où le plan de l'anneau passe par le soleil, Saturne se trouve dans la commune section des plans de son orbite et de l'anneau ; la longitude du noeud est donc alors la même que la longitude liélioccnlrique de Saturne, ensorte que le lieu des noeuds de l'anneau sur l’orbite est déterminé immédiatement par une pareille observation. Il est vrai que cette méthode ne promet pas une grande précision, parce qu’avec des lunettes ordinaires, on cesse de voir l'anneau, avant que sou plan passe par le soleil^ mais comme par la même raison, il reparaîtra d'autant plus tard dans le point opposé, le milieu entre ces deux observations sera éloigné de 90* de la ligne des noeuds, ce qui donne leur longitude. Si TE (,1'ig. 4’-) réclfptique, ML l’orbite de Saturne, N L le pian de l’anneau, on trouve au luo^en des observations précédentes, la longitude du noeud L sur l’orbite, ou l'arc ML et KL, T.M — K.M^d'as® étant donné, ainsi que l'angle Mrr a*ï9'38" (§. 143.)- Or on a déjà trouvé l'inclinaison N de Vanneau sur l'écliptique: on connaît donc dans le triangle LM N, les angles M, et le, côté ML “KL — TM, d'où l'on conclura MN, et la longitude du noeud de Vanneau sur l'écliptique rrTN.

Au mojcn de pareilles observations on a trouvé;

La longitude du noeud ascendant de Vanneau sur Vécliptiquc l'an 'T74 — 5* 't

LIVRE III, C H A P. IX. . ■ .* l'inclinaiion sur récHpliqae =3i°ai'j la longitiulc du noeud de l’anneau sur l’orbite de Saturne son inclinaison sur l'orbite = do**.

Ces résultats ne peuvent pas être exacts, parceque les observations do l’instant de la disparition et de celui de l'apparition, ainsi que du rapport entre les deux axes de l’ellipse, sur lesquelles se fondent ces élémens, ne sont pas susceptibles d'une parfaite précision.

Quand les observations de l'instant où l'anneau est devenu une ligne droite, et que par conséquent la terre a été dans son plan, ont donné la

is3

et

Heu des noeuds de l'anneau, au moyen des équations, sina=:

— a, on peut se servir de cet élément, et de l'inclinaison de l'anneau à l’écliptique *=3i*2i', pour corriger les élémens elliptiques de Saturne. Connaissant dans le triangle MLN (Fig. 4*-) l’angle. N = *, VN^Q, la longitude du noeud de Saturne r=TM, son inclinaison =:M, donc MN = Q — VM, on calculera ML, et la longitude du noeud de l’anneau sur l’orbite de Saturne, TM -}- = N = 5“ai'. Ayant donc observé l'instant où l'anneau a passé par le soleil, on a pour cet instant, la longitude héliocentrvque de Saturne sur l’orbite =N: soit N' cette longitude, réduite h l’érliplique. Si S est le soleil (Fig. mi), T la terre, P Saturne, L son lieu réduit à l'édiplique, on connait TSL = TSL + TST = N'-t-(i»o-— TTS) i8o*— O.

T,TS=0 — ST = o; d’où l'on tire SL et le rayon ve-

cteur de Saturne, S P