LIVRE IV, C H A P. II. S

an foleil, aux apsides, et aux tioeuds, tels que Ptolemëe les a trouvës ('), donnent la durée du- mois anomaliatique =37). 1 3 h. 18 m. et du

mois draconilique =37 j. 5 I1. 5 m. 35 ^ s. La première est trop grande de 7 sec. la dernière seulement de ^ sec. ainsi qu’on le verra ci-après.

S'il ne s'agit pas des éclipses, qui dépendent de la latitude de la lune, mais des nouvelles et pleines kines en général, qui ne dépendent que des révolutions synodique et anomalislique, on trouvera des périodes plus courtes qui ne sont pas moins exactes. Les nombres des mois synodiques et ano* malistiques, écoulés dans les 136007 jours de la période d'Uippar(jiie, savoir 4367 et 437^, sont divisibles par 17: on aura donc, pour les Syzygies qui ae succèdent dans le mémo ordre et après des intervalles égaux, une période 17 t'ois plus courte, de 7413,3 jours ou de ao années juliennes et 107 jours, qui renferme aôi mois synodiques et 369 mois anomalistiques.

* Les mois anonialistique et draconilique, supposant la connaissance des mouremens des apsides et des noeuds, seront déterminés ci-après.

$. 190. Le mois synodique, trouvé par la comparaison des observations les plus anciennes et modernes, est plus court d’une demi-seconde que celui de Ptoléuiée ($. 188.): et comme l’un et l’autre a été déterminé par ua grand nombre d’observations éloignées, il faut en conclure que, depuis Pto- Wmée, le mois a été raccourci, ou ce qui revient au même, que le mouvement de la lune a été accéléré. En comparant la plus ancienne observation ($. 187.) avec les modernes, on aura le mouvement moyen de ta lune aux deux époques, si l’on suppose qu’il n’a pas changé pendant ce tems. Mais si le mouvement moyen a été continuellement accéléré ou retardé, alors une observation, faite au milieu de celle période, ne sera pas d’accord avec le calcul , qu’on aura fait en supposant le mouvement invariable. Les recherches que les astronomes ont faites relativement aux observations du dixième, du dix -septième, et du commencement du dix -huitième siècle, prouvent sans exception un raccourcissement du mois , ou une acccléralion du mouvement moyen de la lune, telle que dans chaque siècle la lune parcourt environ 9" de plus que dans le siècle immédiatement précédent. Ces 9"

(i) Alm»g. ly, Cttp. 3. aa3. aS4-

3oo

ASTRONOMIE RATIONNELLE

dont le mouvement moyen de la lune s'accroît dans cent ans , sont ce -qu’on appelle ï équation séculaire de la lune, qui est calculée de la manière suivante.

Supposons qu’on ait trouvé par des observations fort anciennes, que la durée moyenne du mois était alors =: M , et que le» observations les plus modernes donnent sa durée actuelle ~ M': «nommons le nombre des mois, écoulés dans cet intervalle, m, et faisons M — M' = N, Nous avons trouvé N = 0,5 sec. et l'intervalle entre Uipparque et Mayer est de 1900 ans, ce qui fait a35oo mois synodiques: donc m=335oo. Il est naturel de sup* poser, que Vaccélcrution du mouvement de la lune, étant l’ellét d'une force constante, est uniforme, ensuite que chaque mois diminue de 1a même quantité. En nommant donc u le raccourcissement de chaque mois, on aura N 0,5. «c.

u = — = = o.ooooaiiTOO sec.

m aJSoo

Or le premier mois a été =M, le tecond =M — w, le troisième =M — su, et le n me (iiois = M — (n — i) u. La litne a donc employé à faire n révolutions, le tems = M — u) -f- (M — a w) -j- . . . . (M — (n — 1) u)

= n M — w (I -|- a 3 -f. . . . . (n — i)) = n M — ^ u, au lieu qu’elle

7 eût employé le tems nM, si le mouvement n’eût pas changé. Elle a donc gagné, en n mois, le tems " w = — u à très-peu près, ou ce qui revient

au même, au bout de n mois elle a décrit, outre n révolutions entières, un angle $ qui répond au tems — u. Dans cent ans n est = is3^, d’où l'on tire l'accélération séculaire de le lune =0, ooooio633J.(ia37)®sec.= iG,378sec. pendant lesquelles la lune parcourt 9". Ayant donc calculé le mouvement moyen dans un siècle, on sait que dans le siècle suivant, la lune parcourra 9" de plus, et que dans le siècle précédent , elle a parcouru 9" de moins, dans deux siècles 36", cIc. pareeque l'équation séculaire est proportionnelle au carré du tenis, nn. Cette équation de 9" est conforme aux nouvelles tables de Mayer, qui l’avait d’abord supposée de 7''. L’an 1700 sert d’époque, où l’équation séculaire est nulle: c’est-à-dire, le mouvement moyen qui avait lieu l'an 1700, a été pris pour le véritable mouvement moyen, tandis que ceux qui ont lieu dans les autres siècles, sont regardés comme altéiés par une cause inconnue. Le mouvement moyen, tiré des tables de Mayer, est donc celui