LIVRE IV, C H A P. III, 3o

moi* on verrâ dans le Chap. suivant, que ccs 5* liaient l'efl^t réuni de deux, équations, et que Ptolémée découvrit l'une et l'autre de ces équations.

'L'équation LTB=/ est l’angle, dont la longitude moyenne de la lune L, au milieu de la seconde éclipse, était plus grande que la longi> lude vraie B = C'. Or nous avons trouvé 5'i3*45' et j' = Sg':

la longitude moyenne ou l'époque était donc = 5' i4* 44'* L’anomalie moyenne était L C B =r x =: i a* a4', d'od l'on tire la longitude de l'apogée = 5» a* ao'.

i’tolémée conclut par le même calcul, des (rois éclipses quil avait observées lui-méme, la longitude vraie de la lune dans la seconde éclips^ C=:o‘ï5®io', l'équation du centre, jr~4^u'i l’anomalie moyenne, jc— 64“38', et l’intervalle entre cette éclipse et la précédente 311783). a3h. ao in. La longitude moyenne était donc L = C ~ longitude de l'apogée —l, — X— 10* 24* 5a'.

Le mouvement «noyen de la lune dans cet intervalle avait donc été en longitude rr 1 i4^n cercles 224*4^', celui d’anomalie :=ii3i5 cercles -|-5a*i4', et celui de l'apogée = 96 cercles >7a*3a': d’où l’on tire le moyen mouvement diurne de ' la lune,

en longitude =i3®io'34"58'"33'’'3o’3o’",

, celui de l’anomalie =: i3® 3'53"56'"i7"'5i’59*‘, celu»de l’apogée = 6' 4i" a'" iS" 38» 3i’" : d’où il viendra le mois synodiquerr agj. lab. 44™* 3,a6aa4s. comme cidessus, le mois anomalistique =27), i3h. i3m. 34,9488s. et la durée d’une révolution des apsides =:3a3i j. i4h. 47 ni* 5o,3ia4s.

. $. ig3. Les nouvelles méthodes pour déterminer les parallaxes par ofyservation, ainsi que l’invention des lunettes et des micromètres, ont fourni le moyen* de trouver la position des apsides, ou du moins leur mouvementj |>ar les époques où le diamètre- de la lune, dont le changement total est de 4') 3 plus grande et sa plus petite valeur. Mais comme dans les app sidei mêmes , la distance et la grandeur apparente ne changent qu’insensiblement, on choisit les points de la distance moyeoae, où elle change le plus rapidement. Ayant trouvé le diamètre apparent de même grandeur, dans

3o« ASTRONOMIE RATIONNELLE

Aeux poinU opposés de l’orbiie, le milieu entre ces deux points donnera la longitude des apsides pour l'époque .moyenne entre les deux observadons.

On peut trouver à la fois les apsides et l'excentricité de la manière suivante. Soit 5i.) A BP l'ellipse de la lune, T la terre, AP la ligne

des apsides, et B, L, deux lieux vrais de la lune, donc A T B, A TL, ou AB, AL, les anomalies vraies. En choisissant parmi un grand nombre d'observations, une époque B, d'où l'on compte toutes les autres longitudes, on connaît pour chaque observation L, le mouvement vrai B L = / par pbservâlion, et le mouvement moyen BM=m par le tenis écoulé, donc LM~m —t. Soient hl — g, les éqnat^ns du centre, qui conviennent aux ano-

aaalies vraies AB, AL: alors b, l, seront les lieux moyens, et le mouvement moyen d'où il suit M/rrBé, ou

. L/ — LM“^ — et g — f~rn — l.

Maintenant, si l'on compare d'autres observations avec B, f. ne change pas, ■t la différence des mouvemens moyen et vrai, m — /croît avec g. Le mar simum de celle ditTérence désignera donc le point L de la plut grande équation , et dans l'équation g — f~ m — l, g est la plus grande équation, mais f est inconnu. En comparant B, de la même manière, avec des observations D, éloignées de L d'environ i4 jours, on connaît de même Icf mouvemens vrai et moyen, '

BPD = X, BPE = n, et EDrrX— |î.

En nommant l'équation Md~h, qui répond à l'anomalie AD, le mouvement moyen est aussi bVd, (l'où il suit

hdzz. BE, E(/=:BAr=7i ouX — p. — h — f, donc h f — X — p. Ayant donc trouvé, parmi toutes les observations qui sont à peu près opposées è L, celle qui donne la plus grande ditTérehce des muuvemens vrai et moyen, X — p, /■ sera pareillement la plus grande équation, doÿc Itzng, et

En ajoutant celle équation è la précédente g — f — m — /, on aura

Ainsi on trouvera , an moyen d'observations faites aux distances moyennes, k plus grande équation g, d’autant plus exactement que, dans ces points, •Ue change iuseusiblemenU

L 1 V R E IV, C H A P. III. < 3o9

Si lians ^intervalle entre les deux observations, l'apogde est avancé de

A en n, et qu'il a été en « dans le milieu de cet intervalle, on aura Ax^no,

en supposant le mouvement des apsides uniPoime durant ce tenu. Or L et D

étant les points de la plus grande équation, on a aussi AL=«D, d'où il

suit aL=:aD: en d’autres mots, le milieu à entre les deux longitudes ob>

-aervées L, D, est la longitude de l'apogée ii l’époque mitoyenne. Mais comme

réquation change insensiblement dans ces points, il peut y avoir une ditlé*

tence considérable entre AL et oD, quoique l’erreur soit insensible relative* • • ment à g ou hf ensorle que cette détermination des apsides serait peu sure.

Or l'époque R étant arbitraire, on peut prendre pour époque une observation, &ile dans les apsides mêmes qui sont connus à peu près: alors on ay'=o, et m — — |i. ün changera donc l'époque B, jusqu'ù cÿ.que les plus grandes dillérénces des mouvemens vrai et moyen, parmi toutes les au* 1res observations, m~~l et X — p. deviennent égales et de .nature opposée. Alors la longitude observée B est à la fuis la longitude des apsides, et la Ion* gitude moyenne de la lune, ou ^époque. Du moins on trouvera deux obser* valions telles, que m — / est plus grand que X — n, si B est pris pour épo- .que, et moins grand, si b est l'époque: alors la ligne des apsides tombe entre B et b, et s'il y a assés dVjbserralions entre B et b, on peut approcher ces deux points l’un de l'aulre de plus en plus, ensorté qu’il sera aisé de déterminer par interpolation la véritable position des apsides.

Ainsi tous les élémens elliptiques sont déterminés; mais comme B, L, D, etc. doivent nécessairement être des longitudes sur l’orbite, et que les obspiva'ions ne donnent que les longitudes dans l'écliptique, il faut déduire les unes des autres; et puiir cette réduction il est nécessaire qu’on connaisse du moins h peu piès 1rs noeuds et l'inclinaison de la lune, ce qui est très-aisé, ainsi qu'on Me verra dans le C/iap. V.

19;. Quand on a ainsi déterminé lu position des apsides pour differentes époques, on apercevra, qu’ils ont un mouvement rapide suivant l'ordre des signes, qui sera déterminé par les méthodes précédentes. Suivant les nouvelles tables de Mv Bürg, te mouvement anomalisliqiie de la lune dans 365 )ouis est z:: 4l6->*43 i9'',oo(i; ce qui donne pour i&jaâ joura

=r i3a5 cercles -|- i9!}°49' reliancliant cela du mouvemaot «éculaire.de la lune en longitudes: i336c.io^^*5a'43", 5 ($.188.), il viendra le mouvement séculaire des apsides en longitude '= mou>

Tentent sidéral = apsides font donc une révolution

. , . . IIQGoUOOO^'. 56696 jnuri

par rapport aux points équinoxiaux, en =

3a3i, 4611x3868.39^7 jours = 3a3i j. iih. 4n>* i,ioiaa9i3a.

•t une révolution sidérale en

3x33,5667007015911 jours = 3s3s j. i3h. 3tfm. s,94o7o4<. ' d^où l’on conclura <

la durée d’un mois anomaSstigue :s , S7,554S5i53638i5 jours s: 17 j. i3h. 18 m. 33,339i433^i6 s.

V^pog^ ou la longitude moyenne du pirigis est, suivant les mêmes tables, pour le commencement du siècle présent, c’est-à-dire, pour le minuit moyen de Paris, par lequel commence le i Janvier 1801, =: 8' a6° 6' 36", 4-

Les moyens mouvemens, adoptés par Ptolémée {Almog. Lib. If'. C. 3.), donnent la durée du mois anomalistique plus grande de 7 secondes.

Ce mouvement uniforme ou moyen des apsides est combiné avec un autre mouvement très-inégal, que Ptolémée découvrit le premier, et qui va lire expliqué. Par celte raisou il est nécessaire de déterminer le mouvement moyen que nous venons de trouver, par des observatioua fort éloignées l’une de l’autre, afin que, dans ce long intervalle, lea inégalités' périodiques ifs compensent les unes les autres, «u«qu’elles soient insensibles.

L 1 V R E IV, C H A P. IV. 3ii

. . V " . ~.I— . SBXS=S==^