LIVRE IV, C H A P. IV. 3i

qne a devirat a élaat un nombre entier quelconque; malt sont

le tecouJ point de vue, elle ne peut avoir aucun eifèt. si Héquat'um du centre qu'elle est destinée à corriger, est elle-même nulle, ou si la lune est dan* les apsides: il est dune clair, que l'éveclion doit dépendre non seulement de a, mais aussi de l’anomalie. Il en sera parlé ci -après.

Les équations B et £ sont des fenctions de a, qui ont les mêmes staleurs pour a et pour 180* -(-a; d’où il suit que ce sont des fonctions de sln 2 a, pareeque sin a a = sin a f i8o” 4- o).

La plus grande valeur de B est tn^iS' ou ta* 11' ($. ipS.): d’où Ton tire (S- igS.I

’ . » X— Y •ÎB7®4<’* — sinS*

**” a ~~ X+ y lin 7°4'>’ ■+■ ùri 6-* f gj ,7 OU en nommant l’équalion du centre, 6‘so'=g, et l’évection, l'ao'^A,

sin B = , ou à peu près sin B — î

Unfg* r r •

r-' ce qui (ait voir clairement l'intime liaison qui existe entre l'évection et l'équac lion des apsides. £n elTét, pour expliquer cette dernière suivant la méthodo de Ptoiémée, par un mouvement circulaire, soit (Fig. 55.) T la terre et lo foyer ou le point excentrique de l’orbite lunaire, C ton centre, T A La position moyenne de l’apogée, «t T C l’excentricité moyenne Y=o,o55o26S. Supposons que le vrai centre de l’orbite ne soit pas en C, mais quM décrive un cercle A E B F autour de C, ensorte que l'équation B soit un inux/oiuin, lorsque le centre est en E ou F, TE, T F étant tangentes au cercle EF. Cela posé, on a B = C T E, donc sin B ~ ^ , et C E — Y. En.

gardant l’éveclion A, simplement comme une correction de Ai plus gmndt ^ équation g ou de l'excentricité Y, et en nommant la plus grande valeur de cette équation variable, 7*40'— G, on aura G'=g-f-/i, donc CE=;^ — 1 Jy* Or l'équalion du centre étant è peu près en raison de l'excenlricilé, soit T la plus grande valeur ale* l’excenUicilé mudiCée par l’évection: alors ou aura CE — ij Y — r Y X A T C — CA. Le rayon CA du cercle

que décrit le centre de l’orbite lunaire, est donc égal à la plus grande vaviation de l’excentricité ou de l’équalion du centre, ou plutôt, il est à l'exccolricilé moyeaee TC = o,o5Soa66 comme l'évectioB i*ao' est à l’équetioa

3ao ASTRONOMIE RATIONNELLE du centre 6^’io'. 11 parait qu’on n’a pa» teiijour» fait attention à ce» conclusion» qui se tirent si facilement des découverte* de Ptolémée.

$. 19S. Suivant cette hypothèse on a

CTE = B = C'l’ = 7 = 0,0500266; et

CE CA = 7sin 1 a* 18' — 0,01 17221 ~S.

Lorsque le centre de l’orbite est dsiss un autre point D, l'équation des ap-

Jjin \cn

sides ATD~B dépend de l'angle A CD, et l’on a tang ” — iy Celle équation est nulle, lorsque ACD^ro ou 180®; elle devient un maximiun, sioosACDrr — ^ — c°*77*4^^i d’où il suit ACD rr 180“ :t 77° 4'^ >

ACD=:i02®i8' donnant à B sa plu» grande valeur posûiVe, et ACD=257’4*^ sa plus grande valeur négitthv. En comparant ce résultat avec la table (§. >97.)> on voit qu’en général il faut faire ACD“aa, d’où il vient taiigBrr , et TD=y(7* + è’-|-n 7 6 co» aa) =

•e qui donne la correction de l’excentricité ~T D — 7. Celte correction est nulle, si TD~7, ou co»2a“ — ce qui donne à pen près,

«— i3a®, 0^:228®, a:::: 3 12®: elle est un riaxinium positif, lorsque D tombe en A, a étant o® ou i8o“, un maximum négatif, si D tombe en B, a étant 90® ou 270®. En faisant i = e = o,2i3; on aura sinB =

T D =: 7 . V(i -4^ 2 1 cos 2 a -f- £®) , ou à peu près T D 7 -f' ‘ ’ “)> '•

eorrection de l’excentricité, E~îco»3a, et son accroissement H— 268 asinaon 'oa qui est conforme h la table (§. i97-V

• Ayant ainsi trouvé pour une époque donnée, c'est-à-dire pour la distance a. du soleil au lieu moyen C de l’apogée de la lune, la vraie excentricité TD et la correction de Fapogée ATD; on connaît la longitude vnraie de l’apogée, TD, el'p»'" conséquent l'anomalie moyarne corrigée; d'où l’on conclura l'équation du centre corrigée, et la longitude vraie de la lune. C’est la méthode dont on se servait autrefois, mais que la longueur du caleul a fait abandonner. Comme il no s'agit que de tébuver la correction de la longitude de la lune, on n’a pas besoin de l’équation de» apsides, et l’on employé actuellement l’approximation suivante. ^

Suivant l'hypothèse elliptique simple ($. i4'‘(>))i ot> atang* fi., V, étant le» anomalies moyenne et vraie, et n — V=g l’équation du centre.