LIVRE IV, CHAI’. IV

Si ta lune eil en L {Fig. 55.), on peut supposer, sans erreur sensible, CL

égal à la <Uslai»ce moyenne, ce qui donne -- ~y, et dans le, triangle

LGT, langL=: - — -, Mais ACL est l'anoinnlic moyenne fi, d'où

il vient L rz: — donc L:=--, Si le vrai centre dp Torbite

^ 1 y co»p a

w jr^

n'est pas en C mais en D, l'angle I, "ou se change en DLT = on a

donc ^ “CLD. Mais sin CLD sin DCL, CD étant con-

«tant, et DL ue changeant que fi'il peu, parecque CD est fort petit par rapport h CL: en faisant donc— =:«, et sinCLD = CLD, on aura aCLD=:d^=:an8in DCL, dont la plus grande valcurr:an a lieu, lorsque DCL — ÿo"; ensorte que la plus grande et la plus petite valeur de l’excentricité seront, G=ÿ-f-an, et an. Or on a vu que G = o’4o' *1

HrrS’, d’où il suit an=: — ^ — = i“2o', et l’évection 3^ = 8o' sin D CL.

Mais DCL = ACL — ACD = n — a«, donc d j> =: 8o' sin (m. — ao). En . nommant C, O» 1“ longitudes moyennes de la lune et du soleil, et r\ZC-0 l'élongation tle la lune du soleil, on a aZQ— apogée C H O ~(C — h) — et (S — aa=ai) — h.. On peut donc donner à l'évection ces deux formes,

• dg ~ 8o' sin {n-^7 a'', on dg = 8o' sin (4 r) — n). (Voy. §. iq5.)

■Nous avons supposé que l'anomalie, comptée de l’apogée, est plus petite que i8o% et que par conséquent Vt d'où il suit que, le lieu moyen étant donné, ce qui est 1e cas supposé dans les tables, il faut retrancher l'cvection dg du lieu moyen de la lune, ou du lieu corrigé par l'équation elliptique du centre J on aura dimc dg — 8o'sin (n — a a) — 8o'sin(aq — h).

. Si les anomalies sont comptées du périgée , l'évection prendra le signe La dernière forme est celle qu'on a adoptée dans les tables; et sa valeur exacte, conclue des observations et de la tltéorie de l'attraction, est suivant les tables de M. Biirg, ^-j-So'aa", 5.sin(aT] — ;r)-(-35",4.sin2(ar) — n) (.').

L'évection est relTét le pins considérable de l’action du soleil sur la lune; elle est donc fondée sur des principes de physique , mais les observa- Itons ^depuis Ptolémée en ont donné une preuve empirique. L’évection n’est

(i) Voj. Xalfgs 0s//on. par Uhu^au éêi lang, da Jfrancê. ^ari. /. Tab- JUI. dttm Xvnfs

Ài

3aa ASTRONOMIE RATIONNELLE

pas la corrpciiun dp la plus grande ^qiiiitiun du cpnlie , qup piésentp la ta* bip §. .1)7 }, Pt qui dépend de a seul; mais la correction du centre en gêni‘ ral^ ou de la longitude de la liine^ quelle que soit Sun anomalie: elle dépend tlonc nére:isaiienirnt de deux aiguntpns, i) de la valeur dp rexcenlri* ciié, CP qui donne l'aigument a, a) de l'anomalie g} d'où il résulte l'argument composé g — aa. • • .

$. 199. Les tables calculées sur les romiulea précédentes de l'équation du centre et de l'éveclion, devraient satisfaire à toutes les observations , si ' celaient les seules inégalités de la lunr. Mais on ne tardait pas à apercevoir, que ce n’était pas le cas; et il était aisé de découvrir les nouvelles inégalités, parce que la plus considérable d'elles a lieu dans les aspects , où l'éveclion est nulle. Quand la ligne des apsides est dans les octants, en faisant avec Iqs s^'zygies et les quftdraturan des angles de la correction E est nulle (S- ’97-)< cl rezçpnlricilé a sa valeur moyenne: or la lune étant alors, dans les sjz^gies et quadratures, éloignée de 4^' des apsides, elle devrait avoir, dans CPS deux aspects, la même équation' du centre et ta même vitesse. Suit (■fig. ü6. la terre en T, le soleil sur la ligne T j AP, MN, EK, se* vont les lignes des apsides,- dps quadratures, et des distances moyennes, formant entre elles des angles de 4^^ ^ a- La lune étant en c! t l'anomalie est |i~a, et l'argument de l'évpction, g — ia~ — a; donc l’évection d^~— 80'sin au Dans le dernier quartier M, g est i8o“+PTM=:i8o'’-i-da, ^ — i8o’+o,

— 8o'iina; dans le premier quartier N, on a ^ir9o'’+«, g.— 10^90® — a, 3£’.:=-f-8o'cosa; enfin dans l'opposition f, g est i8o®-|-o, g — aa=i8o® — a, 3g- =4- 80' sina 80' cos a. L'évection est dune la même, aux signes près,

dans tous ces quatre points.

Cependant Tyclio, ù qui l’on doit cette découverte, remarqua que la vitesse de la lune était sensiblenent plus grande en qu'en M; qu’elle continuait de 'cf jusqu'à E, ensorte que le lieu calculé de la lune était le plus avancé à égales distances de et N en £; et qüe celte diirérence montait à 3-j' 4"* Ayant observé la luue en différena points de son orbite , il aper^-ut que crtte correction ne dépendait pas de la position drs apsides, mais seulement de l'élbngalion de la lune du soleil n> It^le était un maximum po-

^ LIVRE IV, C H A P. IV. . 3i3

lidf dans les octants E, F, qui Tiennent immédiatement apris les sjrzygies,

>1 étant 4^' cl i8o°-|-45‘’; un maximum négatif dans les octants A, P, qui précédent les syzygies, n étant 36o“ — 4^* *1 — 4^*, elle était nulle dans

les syzygies et quadratures, où n est o, i8o’, 90% ou 170“; et c’est par celte , raison qu’elle avait été inconnue aux anciens qui n’observaient que les syzygies ou les quadratures. Ainsi donc que Ptolémée avait découvert l’évectioa par le moyen des quadratures, Tyclio, en observant les octants, découvrit celle nouvelle inégalité qu’il appela la f 'arialion: Mayer lui a trouvé la même valeur de 37' 4".

Il suit de ce qui précède, que la variation peut être exprimée par 4* 37' 4'**>D Elle est, ainsi que l'évection et toutes les équations dont il sera parlé ci après, l'ell'èt de raltraclion du soleil, et suivant les tables de M. Biirg,

rr — a' a", i .sin ■») -)- 35'4'^^7•»in 3-»in 3»i -f-7", 3.sin 4»l.

Celle expression devient un maximum, lorsque t| rr i3S° et t) =: aaS'’, lavoir 37' 6^, comme Tycho l'avait trouvée. La variation est renfermée dans le JTable XXXJF de M. Bürg.

$. aoo. Après avoir corrigé le lieu de la lune par les trois équations précédentes, les astronomes devaient être étonnés d’apercevoir, que le calcul était bien d’accord avec les observations à la fin de Juin et de Décembre , mais non pas dans les autres saisons, principalement vers les équinoxes. 1 Tycho s'en aperçut, mais ni lui ni Kepler n’eu ont déterminé la grandeur: ces astronomes pensaient, que c’était une équation du tems, particulière* à la lune. C'est aussi sous cette forme, que Horrockes l’inséra dans ses tables, en déterminant sa valeur, telle qu’elle a été trouvée par observation et par la théorie de l’attraction, savoir de 11' 16".

14 première remarque qu’on dut faire, -c’est que cette inégalité, qui se règle sur les saisons, et qui a pour péiiude l'année sulaue, ne üépeod pas de VurOile de la lune, mais de celle de la terre, et spécialement de l’anomalie du Soleil: .Kepler qui s’en douta, lui donua le nom de l’équation annuelle qu’elle a conscivé. La seconde remarque fut quten hiver, où le mouvement du soleil T est ie plus rapide, la lune éUit retaruée, ou moins avancée dans son orbite.

3»4 ASTRONOMIE RATIONNELLE au lieu qu'elle était plut avancée , et son mouvement plus rapide, en été où celui du soleil est le plus lent: d'où il suit que l'équation annuelle doit avoir le même argument que l'équation du centre du soleil, mais avOc le signe opposé. Depuis que Newton eut prouvé, que l'action du soleil est la source de toutes les inégalités do la lune, il était naturel de présumer, que cette action de vuit être plus et moins grande selon la distance du soleil, d'on >1 devait ré-' euller une nouvelle équation, dépendant de l’anomalie du soleil, ou l’équation annuelle de la lune. En nommant a l’anomalie moyenne du soleil, comptée du périgée, l'équation annuelle est suivant M. Bürg (7'aê. /7/.)“— 1 1' 1 1", 8 -sin a — -6".sinaa: elle est donc nulle, quand le soleil est dans les apsides; elle est un maximum positif ou négalif, :=ri'ia", lorsque a — ou u = 88‘’58''3".

L'équation ellipTique du soleil étant =-|- i iS'aa" .sina-j-cel. (S- ■39.),. te soleil approche ou s'éloigne de la lune, c’est-à-dire les sysygies arrivent plutôt ou plus fard qne les syzygies moyennes, de l’angle (i lyaa''-!-! i'i»")sino,. ce qui l'ail iu6'd4", lorsque a est 90’ ou 370’’, au commencement du prinlemt

et de l'automne. Les anciens qui. ue se, doutaient pas du terme ii'ia"sina,.

particulier à la lune, atlribiièrenl cette accélération ou retardation au soleil seul : il était donc naturel, qu’ils trouvèrent l’équation du centre du soleil ti'op grande ($. 89.), pareeque leurs observations des sysygies la donnaient confondue avec l'équation annuelle. Par une raison semblable ils trouvèrent. L'équation du centre de la lune trop petite ($. 19^-)-

$. aoi. Les quatre équations précédentes, les seules que les observations aient fait connaître , sont appelées les quatre grandes inégalités de la lune. La première, Vegiialiun du centre, provient uniquemeul du mouvement itlipliquo de la lune suivant les lois de Kepler, ainsi que celle des planètes; sou argument est l'anomalie moyenne g., sa plus grande valeur fi* 18' a8",. sa période est le mois anoinalisllque.-

La seconde, ïevecUon est, ainsi que toutes les suivantes, l’efiêl des per- Uirbalions causées par le soleil. Sa plus grande valeur est i*ao'3o", soir

argument ai) ti — h — Les mouvemens diurnes , synodiquo et ano>

lualistiquc , étant 1) la* n' a6'', 7 (§. 188.) et g. •'3* 3' 54” (S- 194-/1 I* nouvcuicnt diunie.de l'éveclion ai) — est ii*i8'5y',4i e»t è 3Co*,

comme 1 jour est à 31j.19h.a6m.a4*. période de l'évcction.