LIVRE IV, C H A P; IV

La troUième inégalilil, la :<an'alioii, a pour argument ce qu’on appelle }l(ige Je lu lune, if. Elle dépend dca phaaes Je la lune, sa période est le mois synoJique, et sa plus grande valeur 3"f 6".

La quatrième, ou Véi/ua/ion annuelk, a pour argument l'anomalie moyenne du soleil ai sa période est l'année anomallatiqiie et sa plus grande

valeur ii'ia".

Une période, composée des quatre précédentes, étant un multiple de ubacune d'elles, serait celle des quatre grandes équations, au bout de laquelle toutes les quatre inégalités, l’élanl compensées mutuellement , vont commen- ■cp dërecbef, ensorle que pendant cette période, on- peut regarder le résuh lat des quatre inégalités comme une seule. Mais une pareille période, pour être exacte, devrait être d'uuc longueur excessive, et n'aurait aucune utilité'. 6n- peut cependant se servir d’une pareille période, pour vérifier la tbeorie d'une ou de deux inégalités par le» observations-, telle serait la période Caldaû/ue ■P9.), pour vérifier à la fois la première et la troisième inégalilé.

' ' 5, ao2, La grandeuc et la- période des quatre inégalités piécédentes^

sont trop sensibles, pour pouvoic échapper aux astronomes. On les découvrit naturellement là où elles parvenaient à leur ntaximum^ ce qui fit connaître en même tems leur période ou leur, argument , èt' leur plus grande valeur ou le coefficient conatant de la formule, par laquelle elles sont exprimées. Mais il lâllaii des tatuiiuemenst et des- liypolhèse» vérifiées par les observations, pour décider, si- elles étaient proportionnelle» au sinus, à la tangente, ou à telle autre fonction de l'urgumeut; enfin l'astronomie physique è fait connoitre.ces fonctions a priori. Comme les- argumens de» trois dernières inégalités, qui sont composés de l’anomalie du soleil et de l'élongation de la lune du soleil, font voir que toutes ces- curreclions sont dues au soleil; cela donua lieu à la découverte de la théorie physique des- perturbation» de la lune gar l’action du soleil. A l’aide des quatre inégalités précédentes on était parvenu è salisiàire aux observation* à peu de minute» près: le» inégalité» qni étaient encore inconnue», ne pouvaient donc être que de 1' ou a'; elle» étaient donc insensibles pour Ploléir.ée , qui ne pouvait répondre de tes observations qu’à to' prè». Mais les méthode* d'observer, étant postées à. une grande

astronomie rationnelle

pcrfecticn d<ins U'5 traips modernes, une errenr de quelques minutes était trop considérable. Il fallut donc chercher de nouvelles inégalités de la lune, produites par l'artion du soleil ; et la ^decouverte de ces petites corrections était longtems l'occupation principale des plus grands astronomes. On ne pouvait résoudre le problème à faide des observations seules qui, h la vérité, indiquaient l'csistence de corrections encore inconnues, mais qui ne répandaient pas ' beaucoup de lumière sur leur nature. Ces correclicns sont composées d'un grand nombre d'équations indépendantes, dont les périodes sont si diOérenles les unes des autres, que tous les estais, de découvrir l'ordre ou la loi qu'elles suivaient, étaient inutiles. D'ailleurs leur somme ne montait qu'à peu de minutes; et comme les erreurs des observations, alfeclées par la parallaxe et le diamètre de la lune, ainsi que par plusieurs autres élémens, inconnus ou dépendant de ces 'corrections mêmes, pouvaient se monter à plus de i', il était impossible qu'on parvint par le seul mo^en des observations, à décomposer l'ensemble de ces corrections en ses parfiei, qui étaient peut-être moins coosidérables que les erreurs d’observation. On eut donc recours à la théori'e physique, ce qui fit naître la partie la plus difficile et la plus pénible de Testronomie, la construction de tables «xacles de la lune sur des principes de physique. Newton avait frayé le chemin, il s’étaitmème occupé du calcul de* inégalités de la lune, et plusieurs astronomes ont calculé sur ses formules dee tables lunaires, qui étaient cependant loin d'être exactes. La théorie de la lune était donc encore un objet digne des soins des plus grands géomètres, tels que Dalcmbert, Clairaul, Euler, etc. L’an i^5J L. Euler publia sa première 7'Aeorûs motuum lunae, et T. Mayer corrigea les tables données par Enter, en les comparant aux observations, ce qui lui fit découvrir plusieurs nouvelles équations; mais ni les tables de Mayer, ni les formules d’Euler, n'étaient entièrement satisfaisantes. En 177a L. Euler publia sa nouvelle 7/ieoria motu» lunae, dans laquelle il avait employé un procédé tout-à-fait 'diiTérenl qui lui avait fait trouver quelques nouvelles équations. Peu de tems auparavant les dernières tables de Mayer avaient paru, qui étant fondées tant sur la théorie d’Euler que sur la Comparaison de xoo observations, donnent le lieu de la lune avec beaucoup do précision. L’an 1799 parut enfin la Mècamque dUste par

L I V R E IV, C H A P, IV. ij-,

P. S. Laplact, ouvrage qui lâit une ites époques les plus brillantes dans rhisloire de l'astronomie et île la culture de l'esprit humain. Le livre Vil. du tome III. de cet ouvrage est consacré à la théorie de la lune: il renferme un grand uomlire de nouvelles inégalités, dérivées de la théorie de l'attraction, et constatées par les observations, (jui l'ont la base des dernières tables lunaires de M M. Biirg •t Burckhardt. Cest à ces recherches, aussi ingénieuses que pénibles, qu’àn doit la grande précision' avec laquelle on connaît actuellemenl le mouvement de la lune, et le grand avantage qu'en tire la navigation et la géographie.

ao3. Pour simplifier les équations de la lune , Mayer réunit dans une seule table, toutes celles qui pouvaient être mises sous le même argument; et par là il réduisit les nouvelles inégalités au nombre de <£r. Il faut les regarder ici comme empiriques; mais pour expliquer la consiruclion et l’usage des tables, il est nécessaire de donner un aperçu général de toutes lea inégalités de la lune.

Comme elles proviennent de raciton du soleil, elles anraient lieu, ‘quand même lea orbitea du toleil et d^ la lune seraient circulaires; et dans ce cas, elles dépendraient uniquement du rapport constant entre lea diamètres des deux orbites. Mais puisque cea orbites sont elliptiques, la valeur moyenne de ces inégalités, qui sera toujoura déterminée par le rapport précédent, éprouvera de pelitea variations que j’appellerai corrections, et qui dépendent des cUangemens des distances du soleil et de la lune: car il est visible, que l’action du soleil doit être plus ou moins forte, à mesure qu'il approche ou qu’il s'éloigne de la lune. Ainsi, ces corrections dépendant de l’anomalie du «koleil et de la lune, leurs argumens seront ces mêmes anomalies, combinées avec les argumens des équations de dill'érentes manières: la plus grande d'elles est Vévrch'on. •

liéqualion des apsides a été réunie par les astronomes modernes à l'évection ($. 19H.) qui a le même argument; mais sa eorreefion , dépendant de l’anomalie du soleil, demande une labié particulière. Ce mouvement des apsides n’inllue que médiatemeni sur la longitude de la lune, en changeant son anomalie, et par conséquent l'équation du centre. Comme l'anomalie de la loue est un des principaux argumens, qui entre presque dans foutes les équs-

AS'IRONOMIE RATIONNELLt

lions, il faut commencer par corriger l’anomalie ; celte correction monte à 9a' 17'', 5 ce qui produit un changement de l'équation du centre, ou de la, longilude, de tout au plus. Une correction tout-ii-fait semblable, dépendant de l'anomalie du soleil, est appliquée à la ligne des noeuds. Voici l’airangcment des tables de M. Biirg, qui regardent la longitude.

Appelons

la longitude Traie du soleil =0, son anomalie moyenne —Of la longitude moyenne de la lune =C, son anomalie moyenne, comptée du périgée la longitude moyenne do noeud ascendont = (2, son supplément = 36o’ — ÎJ ~ N, . •

l'élongotion de la lune du soleil, c' — O Le commencement se fait {)sr Véquation aimuelie, dont l'argument est a elle a besoin d’une correction, suivant les différentes distances de la lune A la terre, qui dépend par conséquent de A et de <1; son argument est A — o {Toi. — La varialion , ayant pour argument E (T’ai. XXXJy.), exige'

des corrections qui dépendent de <1 et de A: leurs argumens seront donc cumposés de ’E 00 bE, <1 et A. — Uéveotlon (Tab. XJl.) est également sujette à des corrections qui dépendent de a et A, outre l'argument de l’évectioii aE — A, dont il résulte des argumens de la même forme que ceux de la Tariation. — En général on verra aisément, que les perlurbalioDS do mouvement de la lune autour de la terre, produites par le soleil, doivent nécessairement dépendre, de sa situation relativement au (>oint que la lune occupe dans son orbite, donc i) de E, 2) de la différence de ses distance# à la lune et. A la terre, ou ce qui revient au même, des distances de la terre A la lune et au soleil, donc de A et a; d’où U résulte, que .presque tous les argumens sont composés de £, A, et ■a. Toutes ces corrections sont renfermées dans les Tables Vlll, IX, X, XI, XIII - XXII. XXVI. XXVII. XXVIII. Comme l’action du soleil doit nécessairement changer, » mesure ^ qu'il s'écarte du plan de l’orbite lunaire, il en résulte des équations qui dépendent des distances du soleil et de la lune au noeud,. ayant par conséquent des argumens, composés de £2 ou N, O e* C (Tab. XXllL XXIF-)-, l’argu-

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ment C 4" N donne aussi la rcJuclion à Péitlplique (Tub. XY.Y/'V.). Cei équations, .ainsi que toutes les autres, ont besoin de corrections, h cause de l’ellipiicilé de l'orbe lunaire, qui, par conséquent, dépcndiotil de A, ensorte que leurs argumens seront composés de N, Ot C, et A (Tub. XXIX, A'.V.V.

A'A'A'é'.). — L’équation de l'ellipse ou du centre est renferaiée dans U

Tab. xx\i/r.

* Cela fait en tout 38 équations de longitude, dans le calcul desquelles il faut tenir compte de la correction des iiiDuvemens des apsides et des noeuds, non pour corriger immédiatement la longitude de la lune, mais pour corriger ses aigumens: les 7’ables XXXI. XXXII. renfermant ces corrections.

$. 304. On pourrait construire toutes les tables sur les argumens moyens , a. A, E, etc. Mais' comme alors elles seraient encore plus compliquées, on les a partagées en plusieurs sections,, ensurle que dans chaqug section on emploie le argumens, corrigés par les tables des sections précédentes. En désignant donc par C', C", C'", C'", A', A", N', les valeurs de C, A, N, cor- . rigées par les sections successives, toutes les équations de la lune en longitude sont renfermées dans les formules suivantes, les cliilfres romains indiquant les tables de \1. Bürg, qui présentent chaque équation. Dans l'édition de CCS tables, publiée par le Bureau dos longitudes de France, on a rendu addilives toutes les équations qui, par leur nature, sont tantôt positives tantôt négatives: pour cet etTôt on a augmenté chaque équation d'une constante en nombres ronds, qui doit être au moins égale à sa plus grande valeur négative. D'après cet arrangement on n'a qu'à faire des additions, et à retrancher au bout du compte, la somme de toutes ces constant^; mais pour épargner même cette sublraclion, on l’a arrangé de Tiianière que cette somme fait précisément ;i6a''. ‘ • . •

La première correction de la longitude C, renfermée dans les Tables

VII — XXX, est •

Al

ASTRONOMIE RATIONNELLE

■ (i i' 1 1".8 .sin O 6".sin au) (Vil ' i",5 (E -J" “) (VIII)

+ '4".9"''» (i^ — <»)+ a",6.sin a(E — o))(IX)

— (a ',6 .sin {fe -f- a) 4^',6 .sin a (E -j- u ) ^X)

— (ai",4.sin (E — A) -H 5b",6.sin a(E — A)) .XI)

-f- (i* ao'ag", 5 .»in (a E — A) J5",4- sin a (lE — A)) (XII)

— 57",H.iin(aE-HA')(XIlI) — a", i .sin (aE — 3 A^ (XIV)