CHAPITRE* V

Noeuds et inclinaison de l’oibite de la lune.

• §. ao5. P uisqiie la lerrre est constamment dans les plans de lecliplu|ue ol de l’orbite lunaire, la position de ces deux plans peut être déterminée par des observations fort simples; et une seule révolution de la lune sullirail pour cet etTèl, si ce satellite sc mouvait rigoureusement dans un même plan. Les observations de la dalitude de la lune pendant une révolution entière, donnent les inslans où sa latitude est nulle, et où elle est vn maximum: le premier instant donne le lieu des noeuds, le second donne l'inclinaison de l'orbite, que Ptdlémée avait déjà détern^née avec beaucoup de précision, en la supposant de 5°. Le mouvement rmograde des noeud» est si rapide, qu’on l’aperçoit aisément après une ou deux révolutions. Les pointa où la lune traverse l'ccliplique, sa latitude étant nulle, ont réculé dans une révolution d’un degré et demi, et au bout de at mois d’un signe entier, ensorto que les noeuds font une révolution en s8 ans et demi. Les occultations des étoiles indiquent ce mouvement d’une manière encore plus sensible. Régulus, une étoile de la prcinicre grandeur, est souvent éclipsé par la lune; ce qui prouve que la lune est alors très-près de son noeud, pareeque la latitude de l'étoile n’est que de ay^ou a8'. On verra que, dan.s chaque nu>is suivant, la lune s'est élevée davantage vers le nord, et qu’au kout de 4 à Sans, elle passe par dessus Régulus à une distance de^'’, étant par conséquent éloignée du noeud ascendant de po*, dans le. même endroit où elle avait été dans le noeud quatre ans plutôt. Au bout de neuf ans elle éclipse encore Régulus, en descendant vers le sud; après i4ans elle passe par dessous l'étoile, à une distance de 5°; et au bout do tb^ao* eUc i'éclipso.

ccnime la première fois: les noeuds sont revenus îi la int'ine posilioa, ils ont fait une révolution en i8?ans. Le» étii()se5 donnent le même résultat: leur grandeur dépendant de la latitude de la lune, elles seraient constamment d^ même nature dans la même région du ciel, si les noeuds étaient immobiles; mais cela change d'une année & l'autre, et ce n’est qu^près i8 ans, que les éclipses reviennent suivant le même ordre.

La période Caldaïque ij. n'csl pas assés exacte, pour détermi-

ner le mouvement des nueuds; mais celle de 44' a"»> imaginée par Hipparque, donne le mois draconitique à quelques second^ près. Ptolémée (') détermina le mouvement des noeuds par le moyen de deux éclipses de lune, fort éloignées l'une de l'autre, qui avaient eu lieu auprès du même noeud, au même bord de la lune, à la meme distance ou anumalie, et qui avaient été de même grandeur: d'où il suivait, que la lune avait eu 1a même situation relativement aux noeuds et aux apsides, et que par conséquent elle avait fait un nombre entier de révolutions'moyennea par rapport aux noeuds.

Si lea deux anomalies ne sont pas égales , il iàut convertir le lieu vrai ^

la lune eiv lieu moyen, ù l’aide de l'équation du centre, pour trouver la révolution moynmS^ I.es. deux éclipses , dont se servit Ptolémée , étaient éloignées l’une de l’autre de 334608 j. si h. 5o m., leur grandeur était de a doigts au bord austral, et près du noeud descendant: la lalilude était donc boréale, les éclipses étaient arrivées avant le noeud, el la lune avait fait 8354 révolutions draconitiqueS’. L’anomalie était dans la première éclipse iob*ig', dans la seconde 3Ùl*i3'; dans la première la longitude moyenne était par conséquent plus graiulk que la vraie de 5°, dan? la seconde elle était plus petite de 4^^'^'i ensurte que la lune avait décrit, par son moyen mouvement, cercles moins y* 53': d’où l’on lire le moyen mouvement

diurne par rapport aux noeuds = 1^" i3' 45", 66378, et le mois draconitique ”37). ^5 h. 5 m, 36 s, précisément comme Hipparque l’avait Uiquvé par le • moyen de sa p^iode.

Ptolémée délcrniina le lieu ou Yipbque des noeuds, au moyen de deux éclipses^ où le bord austral île la lune était éclipsé de 3 doigts, auprès dee

(17 Lit. jy. C»f. y.