IVRE IV, CH AP. V

Cette in^gnPité est* proprement l'étlSt de b variation sur la latitude: son ar> gument lE devant dire combiné avec a, parceque dans le noeud même l’aclioD dtt soleil ne peut pas écarter ta lune du plan de son orbite.

ao8. Outre ta correction précédente, découverte par Tycbo, la théorie a, donne plusieors petites corrections de la latitude. On conçoit que l'action du soleil doit altérer, non-seulement la longitude, mais aussi la latitude de k lune, à mesure que le soleil sort du plan de l'orbite lunaire, ou que U' kine s'écarte de l''écli)>tique , ce qni dépend de l'argument de latitude a — C'" — Q' ou Les équations de latitude auront donc, oiitre lea >

argumens qu'elles ont de commun avec ceHes de longitude, E, a, A, encore m pour argument. Ces équations,' qui se montent à dix, aunt rettfermées dans k Tab. XXXVlli. de M. Biiig, et ont la valeu/ suivante:

Ci:z — 3", I .sin.^a-ny (Equal. 111. .-h 7'',6.iin (ot-A i ^Equ. IV.)— s5",i .sin(a— aA) i V)

— i",9.sin(a-3A)çVI) + 9''.ain(aE-d+«)(Vll +3",7.sin(aE-a-fl)(Vim ^ a",a.sin(aE— a-f-A)(lX)— i5",g.sin(aE-a-A;(X) • ^

— 5V-»">taE-<x-aA)(Xl)-8".sinC'\Xll); ’ .

auxquelles il faut ajouter l’équation 307.) , A = -(- 8' 4B", 4 • *>°

(Equ. IL), et la latitude B elle-mèroe qui dépend /implemeni de l'inclinaisoa de l'orbite lunaire sur l'écliptique,* «, et.de U distance de la lune au noeud, a. On a l'équation sin R = sin » sin a, l'argument variable étant a —

C'” — JJ', et le coefficient constant sin r sin 5* 8' 46" — 0, 08^909 X.

Au moyen de la série qui donne l'angle en fonction de son sinus, on aura * B ~ X sin a -4-' ~ sin"^ 0 -I- sin^ « .4- cet.

et en substituant sin^ a = — sin a — sin 3 s, *

ain* a — — sin a — — sin 3 a -1- — sinî a,

B (x + - -I- s.n a -J- 3 a 4- ^ - s.n 5 a -f ,-et.

Si l’on veut 'tout exfirimer cm secondes ,* on auia X = 5* 8' 21", 1 }

~ a' a8",<J5; X^ — t", 2; donc

B = 5* 8' 39' , 77 . sin a — 6", a3 . sin 3 a -j- 0", 01 . sin 5 a; ou suivant M. Biirg ^Tab. XXXVIL),

34a . A.STBONOMIK RATIONNELLE

B 5’ 8' 4p"j 8 . $in*a — 5" .iin3a.-

La latitude corrigée sera donc ^ = Dana les tables | publiées-

par le bureau des. longitudes,, toutes ces. équations sont employées avec le signe contraire, parceque ces tables dorment le- complément de la latitude, ou la distance, de la lune- au pôle- boréal de- r.éclipiique. Les tables de ij. Burckbardt donnent la- latitude par le moyen des équationa suivantes :

§— 5®8'38",3.sino — 5", 7 .sin3o 8'46",a.sin (aE — o) — aS",9.sin(a — a)

-J-a3",g .sin(a -|- A) + 1 4 7->in(« — A) — 27". sin(a — aA)— i o", 1 .sin (aE — a o), •4-aa'*4-*'»(^^ — ® — o)-j-a'',5.sin(aE — o’-{-A)-»-iG",3.sin(aE — a — A)

— 5", a . sin (a E — a — a A) — 8" jin C ‘ L.

Connaissant maintenanL la longitudn vraie sur l’orbite,. C'*, l’inclinaison t, et l’argument de latitude a=c'* — Q', oa aura la réduction b l’écliptique (S- 83. V.),.

. ■- - R= -(. + -]• sin t«^-sin4«,

'vêtant 5® 8' 4®^* = o, 0898166. Cela donne • ’

B zz — 6" 56", 5 . sia 1 a o", 4. . sin 4 “• (Voy, J. ao4,)