CHAPITRE. VI

Mouvement horaire' et Parallaxe de la Lune:

6Lua

âog. \3Luand il t’agit de connattre le lieu de U lune pour plu* •ieura époques, qui ne sont éloignées l'une d» l'autre que de quelques minules ou heures,, ce qui ‘est le cas dans le calcul des éclipses et dans plusieurs autres-'occasions il serait pénible, de tirée immédiatement des tables tous ces lieux de la lune. On épargnera celte peine,, en calculant le lieu exact' pour une époque intermédiaire, et en l’interpolant pour les autres instaiis a l'aide du mouveihenl /lorat're 6e la lune. Mais pour cela il est nécessaire de- connaître le mouvement horaire avec la plus- grande précision.- Le mojen le* plus simple serait sans- doute, de calculer la longitude et- latitude de la*lane.pour dei^ époques, éloignées Tune- de Taulre d’une-heure, et de prendre leur différence pour le mouvement horaire. Mais comme' les tables ne donnent que* le nombre entier de secondes, il pourrait en résulter des. erreurs de plusieurs secondes. De plus, le mouvement de la lune n’étant pas uniforme, il faudrait employer au moins les secondes différences, ce qui suppose qu’on a calculé treis lieux de la lune. ‘11 est plus simple et plus sdr, de se servir des formules qui, étant dérivées de la' théorie- physique, sont la base de toiUes les équations précédentes. Le procédé' par lequel on conclût ces formules, de 1er théorie, est de chercher’ une expression générale de la- variation. momentanée* de la longitude ou latitude vraie, et d'en tirgr ^ par. l'intégratioiî,. quii ne peut se faire que par approximation. Il en résulte,, que l’expression de*

la vjlease ou du mouvement horaire eat plus exacte, que la valeur de $ qu'on en déduit. Mai^ le ynouvemeiit horaire n'est pas exactement la #V4tesse — , mulltpliëe pur. une beurci pareeque. le mouveinenl n'est pat/

ét> ^ ^ g

34a ASTRONOMIE BATI.OGIKELI,E ■ iinirorme pendant une heure; il faut donc tenir compte des secondes diHérences.

Soit ^ une équation quelconque de la lune, calculée- pour l’époque l, et supposons qu'on cherche la valeur y de la même équation pour l’époque Cela posé, en supposanl .d t cous lent, on aura par le théorénik de Tay lor, .

J ^ ^ f ^ yi* a ' , r

et le mouvement vrai de la lune, u, dans le teins At, est égal au mouvement moyen, m, dans le même tems, plus la variation de toutes les équations {y —y)- En faisant donc At:=:i heure, m sera le moyen mouvement horairé — 3a' 56", 46; et le "

vrai moufemeni horaire en longHnde, u~m-\-y — y,

•ù il faut mettre successivement toutes les équations de longitude it la plaoe de y. on a donc

U 'ne sera pas inutile d’appliquer celte formule à une des équationa précéder

par e:(empie, à la plus considérable, celle du centre. En taisant donc <6* i8' i a",a r; o, i ioôi4Sg= SI, iai'5i6'',4 = 0,003^6409= 95,

on aura ($. ao4-) ' ' . '

y = 9t . sJn A'-|“ ® •»*fl a A'-|-® , sin 3 A'-^- © . sin 4 A'; oe qui donne

ày— St .3 A' cos A' -4- a35 -dA'cosa A'^,3'(î.3A'cos3 A' -}- 4©-^A'cos4A^,

= ddA' (Stcos A'-|- a 85 . cos a A' -f- 3<î ,cos3 A'-f- 4® -cos4A')

— 3 A'* tSt.sinA'-l- 4®-sin aA'-|-9Œ.sin3A' -f- i6©.sm4A').

En substituant ces valeurs dans l'équation (A), il viendra

At (3(.cosA'4-»®-cosaA'-|-^®-c»»3 A'-4-4®-co*4A') • -4-^^- A/\91.cosA'-4-e95.coaaA'-|-3e.cos3A'-4- 4®-co$4A')

— A<“(S(.sinA'-4-4®-*i®*A'-4- 9Œ.sin3A'+*6®-»t“4A')»

Or on a ■ (5. ao4.) 4

Digilized by C- ogie

L î V R E IV, C If A F. VI, . 343

. A'— A -|- P + /J» P — — ai' 15^,3 . sin a — n"^.siit a«, don«

a A'= S'A H- 3P-{- 9p, a/j — ovoo64«tg6 . da cos a.

En iirenanl pont' da raccroi**ement de ranomalio du soleU dan» une heure

ir a'aj",8^:i o,<roo7i6ù5, on a efleclivemenl multiplié a« par : en » donc

— O, odooo4<54 • CO» o; ce qui doua» .

ir •

.î( ,^^A/.eo»A'::->o'',io?.eosaco»A'=:-o"’,o5a.co»(A'-c)-o"’,o5a.co»('A'+t«)/

Ij différentielle de 00 terme', ain»i que »e» ^ produit» par i8, ï, ©, sont tout-à-foit insenaihle». Le* premier terme a A est le moyen mouvement anomalintique dan» le tem» a/, ™erfl sa vitesse, et — , le rtioyeil mouveiuenl

pour une ieure =: 3a' 39'^ ^5 = 0,009501.1 36. t,e secortff terme — a< At

la quantité, doné la joniroe^ï* dO toute» le» a4 équation»,- calculée^ avant

Péijuatkm du centre y, augmente don» une heure; ou ce qui revient an

même, il*e*t cette partie du mouvement horaire, qui résulte de» i4 équation»

P, ainsi que y / «»t Impartie qui naît de l’équation du centre jr.- La somme

oui ré»ulto de P, est renfermée dan» le» TcA. XLVÏI. XLFHL En nommant ■

donc leur somme «, on aura — cLfr^œ, Ou Ife second terme de— 4/ = «r,*

Çuanl aux aeconde» différefiliclle», oft « aaA'=aaP, parceque Mp est ilf- •^»ible,.ain»i qu’dn vient dé le voiif*ef que le mouvemoid moyen a A est constant.’ On a donc A/ = dm, eP^A/ = ^A/» est’ la variation horaire de tr. La partie* la pîû» considérable de m est celle qui provient de l’éveclion [Tab. XlVlfL)- elle est 4o"cos (aE-A):;o,ooO-i939.(;o8 (aE-A);teules 1er autres équations ensemble ne montent pa» & 3". On a donc • — 0,000194. (a?E — d A) sin(»E — A),

a3E— dA étant adC — adt) — d A = 65'53"— 4' 56"— 3a'4o"= aS^i j"=. 0,001(3173 pour une heure;’

«e qui donne ’ ' .

If AS=: A/“=— o,oooooi6.»in (aE — A)=i — o'’,33.iin (aE — A),

d'où l’on tire . - •

üi’ Ai*, a CO» A'=-*— A^. CO» A'=— o'^.ojB . cos A'sin (aE— A)=

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