ASTRONOMIE RATIONNELLE

— o",oo9.sinaE — o",oo9 . sin a (E — A). ,

Ces pciils termes ayant les mêmes argumens E et E — A , que la variation ou l'équation XX^I de longitude (Ta6. XXXJF.), et l'équation V {Tab. X4.), on Tes a réunies à ces équations XXVI et V du mouvement horaire, dans les Tab. LI. XJ.Vn. Il ne ireste donc dans l’équation (B), que les .termes

SA' et 3A'\ et nous avons trouvé

' • — A/- — + A/, -donc

A/-|-cet.

rff* ~ 3t ~ ce qui étant substitue en (B), donnera

(C)....ur=m-4-^^ A/-^-ipj(îl .cos A'-|-2S.cosaA'-4-cet.)-]-?(-^AtcosA'

— .^A/f^AZ + œ^Ca .sin A'-f 4 Î5 . * in 2 A'-{- cet.).

En introduisant les valeurs précédentes,

m 3a'56",4<5; At = o,oo9.'îoii36j •

SJ . A/ . cos A'~ — o",o5a . cos (A' — a) — •‘o",o32 .cos (A'-(- a), à t •

SJ . œ = ce . O, Il J 55 . fr = Œ .o,oo3j6i S . a- == a- . o,oooi8j pareeque œ est donné on /econdes dans tes Tab. XLVTI. XLVIII. et en re* jetant le terme cos (A' — a), qui est |^ni'avec l'équation IX (JTab. Xf'.] dans ta Tob.'XLflI. il viendra • - , * *

(d) U =32' 56", 46 47 3' 35", 6o2 . cos A'4- 4", 744. coa a A'-(- i", 06J . cos 3 A'

4“ 0", oy» . cos 4 A'4“ ® (o, 1 1 .1:os A'4*o, 0075 . cos 2*A'4-o, ooo5 .cos 3A')

— o",o52.cos(A'4-a)— n",024’»inA' — o"i4oa.sinaÀ — o",oi5a.sin3.\'

— o",oo 1 4.sin 4A'— œ(o,oo i.sin A'4* o, 000 1 4-sin »A'4-o,ooooa.sin3A').

Le prvnier terme constant, et les quatre suivans qui ont 1 argument A' ou XXV, sont renfermés dans la Tab. XUX. où l’on a rclcanclié constamment 2'. Prenant pour exemple A'rîo, les cinq termes seront =3a'56",4(>4- 3'35'', 60a 4- i4", 743 4- 1",o634-o",o72 = 36' 47",94;' et en retranchant a', 34' 47^1 94; précisément comme dans la table. Le terme — o", o5i.cos(A+a), dont l’argument est XXV 4- 1, se trouve dans la 'dernière colonne de' la Tab.XIAlL où l'on a ajouté la constante o",8; ensorté que , pour A 4- a ~o, on trouvera dav 1» table, — o",o5 -j- — -j- terme ^

ce» -V-4-cel.'), renfermé rfani la Tab. L. a deux »rKum«», <r «l A't le premier est ta somme des équalions {Tah. XLUl. Xt.ri/I.) i|ui, ea négligekrri Im termes insensibles, o!(l été réduiies à 90. MsJs puisque les é. pistions ^de la Tob. XhVIh ont été augmentées de tt", et celles de la Tah. Xl.TJJI. de 4®^', Aaque argument ce dans la Tab. L. est trop grand de *54^- Prenant pour exempte, A'r; o et ce — 4'^'t notre équation doniirrp 4i" (o, 1 1 -4-o.t'07Û + o,ooo5)=r4i".o, 1 18 4“i^4- Si l’on reut laire usage da

la tabit /, jl laut prrnXe l’argument 4'“ "4“ ^4" 9V', et l’on trouvera So",^4 — ^areeque la constante ajoillée est 6". Ou pourrait

croire, que les termes suivans sin A'', sinaA', ele. nuraienl pu être compila

dans ta Tub. XLIX, et le dernier terme re ^o.opi . ain A'-f- cei.'L dan* la Tub. L, qui «ivl les mêmes -argumens A', et œ, A'j mais cea termes sont mrillipliés par ëA'^, ou dA^ et ce dA, lundis que tes termes précédens sont* multipliés par dA ou çrr ces deruieis changeront donc de signe, quand on .chercKe le mouvement pour l’heure précédente, dA et ce devenant négatilsj mais les premiers conservent le même ‘signe, p^reeque dA® et o" dA sont positifs: on tes a donc séparéa c|e ceux des Tab. XI.IX, L, et on les a appelés équation du second ordrt-. Les quatre leimes — i",o<4*-sin A’: — cet. so Irouvent dans la Tuh. LVil. soUS ,ie litre XXV, augmentés de la constante Ku taisant A' 90*, ce* termes Hoiinent — i''',ov4i + o",oi.'>a — — r'",ony; et lUm truui^e tlaps la table, l",o4d — t", 00g x: u'',o,i9. Le, dernier terme — ce(o,ooi .sin A' 4- cet. est j'en termé dans lu Tah. LTIH, la coiisldiiie ajoutée éiant o’',o54. F.n prenant pour exemple,* ce. ~ J6"' et A'xi gu*, notre éipiatiun donneia —u6'. .^0,001 — 0,00001) — ü",o3âj

dans la laide on trouvera, avec les argumens ce i4’^ — 9“', et A ' — 1 1 1*^ c",ou4 — o", oJ5 îx: o' ,01b.

Oite luia'.jiae détaillée iisra compsemlre toutes tes autres équations dp ppouqenient horaire .en longitude.

(. 110. Les termes piéié.lens donnent le mouvement Jioraire sur Par- Jbile, ils ont cloue liesoin d'une lédiicliun à l'éi liplique, pour douner'.le mou* •vcnionl CO longitude, Soil (V (g. 5g. NL l’orlute de la Juiio L, L/ lop ÿiuuremqut hoiaitp sur ruihiic, ^ ji^l l'éciiptique, LJM un cercle de iut%

ÀA

3^ ASTRONOMIE RATIONNELLE

tude, donc NL=:« l'argument de latitude, MLr=p la latitude. Cela posé,

«n anM

• . J 3 d«eo»vco!*NM

tang N M ~ tang a cos », donc d . r» M := ^ — :

& cause de cos a eus N M eut p. Mais on a aussi

ds COt V CO»’ P *

à a COJ »

sin 3=r sin vsin a, donc d.NM= —

• 1 ~ »iii* » jiii* a '

et la réduction du mouvement horaire k l'écliptique, ou ce qu’il faut retrancher du mouvement précédent sur l'orbite da, pour avoir d.NM, c'estk-dire da — d.KM” - •

■■ aatl — coiy — lin’ » iin*al .... , ,

f = — 5 ' Zda — dacosi(t+siD‘vsia^a + sia*vsia*a + eel.)

^ I — lin’ » »»ii’ ® ^

et «n exprimant sin^ a, sin'^ a, par cosia et cos4«,

#3da ^ i-cos»(i+?,sin®*+|$in^*)+ — J-^sin'»(i+siu®*)cosao-— ^sin^ *cos4“^ ,

Eu substituant i— 5° 8' 46', on trouvera

f =: d a (o, 000000 33 o, oo4o 386g . cos a a — o, 00000806 . cos 4 “)•

La valeur moyenne de da— 3a'3tj",4? donne

t — 0", 0005 -}- gftad . cos a a — o", o 1 5g . cos 4 » — f'; et P changera, k proportion que le mouvement vrai, d a est plus ou moins grand que 3a'56",46: on a donc f — f'. ‘ *** *1*»

tables de Mayer. La Tab. 66. renferme pour l’argument a; la Tab. 67. dont l’argument est da, donne le facteur lequel il brut mul-

tiplier l'équation de la Tab, 66. pour avoir f.

Dans les tables de M. fiiirg, la réduction est regardée comme une équation du mouvement horaire, et calculée comme les autres ($. aog.). La réduction est ($. ao4.) R = — 6'46",8 .sin aa. En faisant donc 4< 6",8 = é", et en parties du rayon, o,oorg7aaaa = é, on aura — — aédecoso, et n/®' — 4é"da® sin a«.

Or le vrai mouvement horaire de la lune relalisrement aux noeuds, da, est égal au mouvement moyen, plus la somme des équations du mouvement horaire. Mats ces équations sont réunies, dans les tables, au mouvement moÿen 3a' 56", 46 ($. aog). En nommant donc <e la somme des équations d« mouvement horaire eu longitude, tirées des tables, et le moyen mouve^