LIVRE IV, C H A P. VL 34y

n^nt horaire relativemeat anix^nceuda, 33'4",4 = '9^4"i4 ~ ** o» P*(^

lies du rayon 0,00963064'i = c, on aura . d a — c 4" (« — da' 56 ', 46), donc . d a* z: c* a c (« — 3a' 56", 46)- Or la variation horaire de la réduction, ou ce qui revient au même, la t4duclion du mouvement horaire étant ($. aog.) — —-Ai*, il

Tiendra *

f zz — a/>c"cos aa — ai (« — 1 976", 46) cos aa+ ai"c’ sin aa 4- 4^c (<*—1976", 46) iin a« z: — 7", 8273 . col a a — o, 00394 )44'(o — ’97^\46) cos a>

-j- 0", 07 53 . lin a O -j- 0,0000759 (te — 1976", 46) sin asc.

En faisant fZZ-i-A — B-j-C-f-D,

C, D, sont les équations du second ordre, qui résultent de da*, et qui par conséquent ne changent pas de signe, comme A et B, lorsqu'il s'agit du tems passé {$■ iog.). Or on a Az:7",8a73.cos aa, ou cos aaz: ^ - , donc

A'' étant exprimé en secondes. On a pareillement

■donc

C = o",0753 . sin a a, ou sinaazz-r; — ,

' o",o7iJ

— ^ • o»,o753 ' ' =C".o,ooioo8 (te— 1976", 46).

Cette réduction est dans les tables de M. BUrg, l’équation XXVllI. du mou*

vemeni horaire. * Son premier terme A, ayant pour argument azzXXVlII,

est renfermé dans la Tab..LV; le second terme, ayant les argumens 'A" et te,

dans la Tab. LVI, Le terme C qui a le même argument a, se trouve dans

la Tah. T.f'lL sous le titre XXVIII; le terme. D, ayant les argumens et ce, est renfermé dans la Tab. LXI. Kn prenant pour exemple,

azz3ü’, œ = 38'io"zzai9o", on a A"=;3",9i36j ,C"zzo",o65a;

B zz 3,9i36 . o,ooo5o4 • di3",54 =: 0,00197246 • 3i3",$4 = o",6i84>

D zz 0, 0000652 . 3i3", 54 = 0", 02ü4; d’où il vient .

• jzz^A — B + C4-DZZ— 4",4464.

Dans les tables on trouvera [Tab. LF.), avec l'argument azzF, A = 4"|09l ,roais comme on a ajouté la constante 8", on a Â''^ — 3",9i. Dans la Tab. UT. la somme des équations œ est trop grande de 10"; il fant done prendre l’argument ce zz 38' no". Avec cet argument et Azz4", > on trouve

348 ASTïtONrtMfÊ RA'flON'NELtîî

B = — ià",6t} c’esf-k-dire B := — o",6î J parpcqoVn a retranché u/' toutes les équa'iuns B. Avec l'arpimenf XXV'JII ~ I', on trouvera [Tah, Lril.'^ ou la cunrfanle aioulée ët-mt ^ee qu'on a oubljé

^iii'tiquei au bas de la C zr -|- o", ( 68. Avec les albumens rr:3

3h' 10^^ et C"®*'. '4' O’' trouvera (7oA. LXi.) U z: — j mais comran

en a reiraucjië la constante B vicnitfa D z:: -)- o",oiS/ donc ( '

■*— 4”,4f^ comrne cl -dessus.

§. ail. On troore de la même Asaniëre le mouventent horaire en latitude. Ko prenant pour exemple r b plus grande équation de laiituder (S- ao8.)

B r:; 5*8'4o ',8 . sin a — S"j sin 3 a zz ?l .-ein a — ® . sin 3a^

00 auftf

d B zz ît . 8a eosa — 3 S .8a c'os 3 a, 88BZZ — ?l.8a®8ina -[-g ‘P .8a^sin 3 a,

d’où, l’on tirera le ninuvemeol horaire en latilnde, A~8B-| en oiel-

tant le mouvement horaire au Keu de ce qui donnera

6 ^ Sa (ÿ cos a — 3 ® tos 3«t) — sin a — g 56 sin 3 a).

En substituant (ÿ. aïo.) 8 a zz c/' rz igi'' 4", 4 e ±: û,o()96jo641} donc ^^"■0,000046578; !t zz 5®8'4o''/8; S5 zz 5"; on aura i — i'58", iSz.eosa — o", i443 . cos3 a — o", 8.Ï7 1 .sino-Vo.", ooai .sin 3o, eù il Diat übserrer que les deux dernieis termes; étant les équations dii (ecpud degré, ne changent pas de signe pour l'heure antérieure à l'époque. Les deux premiers ternies sont renférraés dans la 7ai^ LXU, les deux derniers dans la Tah; LXV> Mais comme nous avons supposé 8a égal au nqouvemeni moyen —fi, au lieu du mouvement vrai dn' qui* est donné par le 5. 709. il faut multiplier 8a pai^zzN; et 8a* par zzN’*: on Irou-

Te les facteurs N, K*, daus la 'J'uh. LXFL ,

$. aia. On a vu dans le Livre IV. do Tonit L dc'cel ouvrage, la théorie des parallaxes traitée dan* tout son détail. Les méthodes qo'on y trouve, •nt été employées dans le tems moderne avec le plus grand succès à l'égard de la liHie< L'équation (l. $. noa. donne immédiatement b parallaxe

de b inné sous l'équateur a, ce qui est b parclbxe hoiuoniaie pour

\ts lî'*iiX SffM* r^cfiiatfur, (((le la fuiip avait dans rinalanl de Pobaerration. Mais la dislaiicc de la Imie élant variable, à cause 3ii niouveiripnl ellipli<|us tt de ractrori du soleil, s» parallaxe doit néceasairernent éprouvée des clian* gemerra analof^ties. Il y a donc oïie ceriniiie valeur moyenne de la parallaxe équatorule qu’tl faut déterminer avec la plus grande précision, pareeque c’es! la quantité absolue, ou coëllîcient constant dmpiel dépendent tugtea les corrections ; et il paraît naturel, de choisir pour cet eiRt la parallaxe de le lune à sa moyenne distance qui est égale au demi-grand axe de son orbite tlliptiqiie. Il serait aisé de déterminer cet axe, ai la lune n’était déplacée par l'atlraclion du soleil, d'on il résulte que sa Vraie distance n’eit fibnais celle qui convient à la théorie elliptique. La délerminatiou de la parallaxe moyenne demande donc des recherches péniblea* et mous allons, donner une idée du procédé, par lequel on peut la conclure des observations,

' En nommant c la dislance moyenne de la kine b da terre, ou le

demi-ate de son ellipse, rr la parallaxe équatoriale qui répond h c, r la diatance de la lune dans l'instant d'une observation, ce' la parallaxe équatoriale qu^lui convientj on a (I. §. ao3.) £p=3— le demi-diaifiotre de l'équateur terrestre étant pris pour unité. Ür l’excentricité y de l'orbite elliptique étant connue §. i97<)> et l'atiomalie vraie v étant donnée dans les te-

VI tr / ‘ — "î” * I * ' — ^*1 II' .

blei: on aura (S- ng. (7D — ,, donc tt ~ , Il est

Vrai que c6 n’est pas tout-a-lail la purallaxe moyenne qu'oy cherche, parceque r et «té n’ont pas exactement les valeurs conl'ormes à la théorie ébiptique , r dépendant non seulement de t», mais aussi de l'action du soleil, biais comme relKl en est tantôt une aiigmcnlalioK , tantôt une diminution de r, le milieu pris entre un grand nombre de résultats, trouvés de la manière piécëdenlç, diflèrera jieu de la valeur exaclc>> et il sera corrigé par lo procédé suivant. La théorie physique nous apprend les atgumens «I la l'orme des cortectiuiis de la parallaxe^ qui résultent de l'action du soleil, quoiqu’elle ne donne pas exaclcment leurs rortticiens qui dcpciidrnl de o-y cependant te rapport qui èxisie entre ces roetiieiens, est assés connu, pour indiquer ceux qui sont les plus considérables. En l(s noiumant p, etc. la parallaxe corrigée sera ilonuêe par une série de celle Ifirme, <e^ = «-^acoa A -t-pcosil-^cet.

350 ASTRONOMIE RATIONNELLE

Ob choiiira donc des 'observations , où cos A et cos B sont nuis , oa « cos A -(-p cosBrro; altirs on pourra supposer sans erreur sensible oe'—œ-, la valeur âe ce qu’on trouvera par ce procédé, suffira donc pour déler* miner exactement l^s coefficiens a, etc. Cela posé, on 'pourra calculer, avec Ip argumens A, B, etc. et les coefficiens a, |3, etc. les corrections qui conviennent à une observation quéleonqu# de œ', dont la somme, étant xetranebée de ce', donnera la valeur exacte de <e.

$. ai 3. La parallaxe de la lune est si considérable', que les astronomes grecs d'Alexandrie l'avaient déjà déterminée avec quelque précision. âuii#it Hipparqne, la plus grande parrallaxe est ^5' 3o", la plus petite 47'3o". Ptolémée trouva les distances do la lune dans les quadratures , égales à 43g et 3a| demi-diambtres de la terre, dans les syxÿgies 64| et 53g ('); ce qui donne les parallaxes 79' 38" et io4'4>" quadratures, et alans

les syzygies 54^ 34", fiwl' S : ces dernières valeurs approchent beaucoup de la vérité. L’an ia84, Alfonse X, roi de Castille, trouva par le calcul, la |>lus glande parallaxe =r 63' 17", la plus petite = 53' 19", à peu près comme Ptoléméej ce résultat est plus exact, que celui trouvé ensuite par Copernic, 'Tyclio et Kepler. La plus grande parallaxe est suivant Lalande =61' 29", la plus petite =53' 5i"; suivant Maycrr 6i'3a",'53'57", et la moyenne, dé- «ignée ci-dessus par a, ~ ù-j' 1 1".

Suivant M. Bürg, la parallaxe moyenne sous l'équateur est S7' i"; et elle varie, par la nature de l'ellipse, de 54' 3", 5 à 60' 18", 5. lijp efTèt, si l'on fait 'y = o,o53o27; <e=57'i", la vraie parallme sous l’équateur —eé, la distance moyenne de la lune è la terre =1, le rayon vecteur -elliptique — t, on anra sin'rcisiii æ' :: s : i, donc

sinm = = ~ÿi C»+Vcoa^)(S. 129.(7)),

A étant l’anomalie vraie, comptée .du périgée. En nommant donc j — = 1 , oo3o372 = n , on aura

sin œ' = î( (1 -\-y cos A) sin œ = !( (i -jo T' cos A) œ ( 1 g- -|- cct.J