LIVRE V, G H A P.. IL ' • • î^î

l'ombre a dos limites qui dépendent. du diamètre et de la parallaxe du soleil: eea élémens donneront aussi la < section ii la distance DA de la lune à la terre-; il est< donc nécessaire de connaître la parallaxe de la lune. L’orbite lunaire n’étant pas dans le plan de l’dcliptiqpe, la lune peut être hors de l’cdiptique dans l’instant de son opposition: elle ne passera donc pas par l’axe de l'ombre, <

mais le point A de l’axe, auquel: la pleine lune répond perpendiculairement, sera, donné par la parallaxe.

Après avoir trouvé la sectioB de Fômbre,- qui convient è la distance AB, on verra, si la lune approchera assés de l'axs A, pour traverser l'ombre.

La distance du centre de la- pleine lune è l'axe est sa latitude, et la distance du bord- le- plus proche est la différence, entre la latitude et le demi-KÜamèlre de la lune: donc \»-bililude et le diamè/re de la lune sont des élémens essentiels.

Tous ces élémens étant variables, il faut, les déterminer pour le même insl.'iil; et- il est tout simple de choisir pour cela l’instant de l'opposi^ou. Mais conuue les éclipsés durent plusieurs heures, il faut connaître les /noui‘eme/u /lorutres du solal et de la lutte, celui de la dernière tant en longUudc qu'ei> latitude; ees élémens serviront à. déterminer, les positions de l’axe C B et de la lune.^ pour chaque instaut pendant quelques heures avant et après l’opposition.

$. aad. Pour éviter des calculs inutiles, il faut commencer par examiner elil y aura éclipse ou non; le tems. sera celui de l'opposition. On serait donc obli;;é de calculer toutes les oppositions eu pleines lunes, ainsi que la parallaxe et la latitude de la lune,, pour voir s’il y aura éclipse, ou si l’opposition sera écliptique. Mais comme ce calcul préliminaire n’a pas d’autre but,, que de juger, si le calcul exact des élémens- de l'éclipse est nécessaire ou non , on n’a pas besoin d'une grande précision , et l’on peut se contenter du procé<lé suivant. Après avoir déterminé généralement le plus grand et le plus petit diamètre de l’ombre éane la région de la liuie,. il sulfira de chercher- te diamètre et la latitude de la lune: en appelle cela les termes écliptiques, ou limites des éclipses. En. edèt,, si la différence entre la latitude et le demi -diamètre est plus grande que le plus grand diamètre de l'ombre, il ne peut y avoir éclipse; si cette différence est plus petite que le plus. petit diamètre, on «st sûr qu'il y en aura une. Pour compaier ces limi-

3;4 ASTRONOMIE RATIONNELLE tei avec la latitude qui eat un angle gëoceatrique, il faut «xprimer auui la diamètre de l’ombre par l’angle, aous lequel il e«t vu du centre de la terre. A la rigueur, l’opposition n’est pas l’instant où la lune approche le plut de l’axe de l'ombre; mais la diSiérence est inconsiddrable, conune on le verra ci • après.

5- 339. Supposons que S, T, (Fig. €5.) soient les centres do soleil et de la terre, et que dans un plan quelconque SstT qui passe par l’axe de l’ombre ST, on ait mené deux tangentes au soleil et à la terre sf, sr, qui coupent l’axe ST en C et en F. Si le plan ;SCs tourne sur l’axe SC, il se formera un cône tCr, dont le sommet est en C. Quelque part que l’oeil se trouve an dedans de ce cône, le soleil entier lui sera caché: car il est aisé de voir, que chaque droite, menée d’un point de ce cône k un point quelconque du soleil, doit nécessairement rencontrer la terre, et que par conséquett nul point dans ce cône ne peut recevoir des rayons du soleil; c’est pourquoi fCr est appelé le eSne d'ambre. Mais aussitôt que l’oeil sort de ce cône, il verra au moins sine partie du soleil; il en sera de même, si l’oe3 te trouve dans l'axe SC, mais an delà de C du côté de A: C est donc le point qui a été appelé plus haut la Sniüe de f ombre. A mesure que l’oûl s’écarte du cône d’ombre de / en L, il verra une plut grande partie du soleil, dont une autre partie lui sera invisible jusqu’à une certsine distance: il est donc dans la pénombre. Il eat aisé de voir que cet espace eat limité par le cône tF t qui est appelé le cône de pénombre: en eflôt, d’un point quelconque M hors de ce cône on verra le soleil entier, parceque la droite Ms ne recontre pas la terre; mais d’un point D dans la partie G/tH de ce cône, on ne verra qu’une partie du aoleil, parceque la ligne Ds doit nécessairement rencontrer la terre.

5- 33o. Si la lune L entre dans l’ombre en l, 'et qu’on ait tiré la ligne droite sTD; le demi-diamètre géocentrique de l’ombre est CT/= DT/ — DTCzru. OrTD étant la prolongation dn côté s T du triangle T si, on aura

DT/ = T/<-fTsf, et DTC=STs, donc «=T//4-Ts< — STs.

Mais T//=:P est le demi -diamètre de la terre, vn de la lune, c’est-à-dire