LIVRE V, CHAP. IL Sjj
ta parallaxe kotiaonlale de là lune; Tst=fy est la parallaxe horizontale du soleil, et STs=:r le demi' diamètre apparent dU' soleil: d’où il suit que dans tous les ca»
la dtmi-diamiire da Pombra est la somma des parallaxes honsonlales de la lune et du soleil, moins le damî-diamètra du soleil, uz^P p — r.
Lorsque la lune M touche en X le cône de pénombre ^ le rayon de la section est «^CTX^TXt-|-TFt^TXt-|-SFs, et SFsr=SCs-|-T</, aGs=STs — T ST, donc
»=TXt-^STj— Tst+rs/. Mais on e TXt~P, ST szzr,- Tst—p,. Tstzz.sp: d’où il résulte que Ee dëmi-dùimitre de la pénombre est la somme des parallaxes horisontales de la lune et du soleil, plus le demi-diamètre du soleil^
L'entrée de le lune' dans l'ombre commence dan» l’instant,, où son Bord / ou X touche le cône d'ombre , son centre L ou) M en étant encore 'éloigné' du demu-diamètre apparent de la lune LT/r=MTXc=R: ü' s’ensuit qu'une éclipse' peut avoir liéuv quoique la latitude de la lune' soit de l'angle R plu» grande que u. on w.. Cela donne la limite de» éclipses, ou la lalitude, avec laquelle là lune entre dan» l'ombre ou dans la pénombre,,
P -|rP -I^K— r et P -f JP 4- R;-^ r.
L'aplatissement de' la terre lait que- l’ombre t Cr n’est pas: uni cône exset, mais- un conoïde dont la base- It est elliptique,, et yarie à chaque instant à cause de là rotation de la terre. Il faudrait des- calcul» extrêmement eompliqués,, si l’on voulait déterminer rigoureusement pouo ckaqpe instant là figure de ce- cône,, et ceful de' se» diamètres où', se fera l’immersion: ou> VémersioD,. pareeque le» sections: ne sont pas- circulaires. Heureusement,- cette précision est lout-à-fait inutile,, d’autant plus que là- figure de' la terre' n’est pas parfaitement connue.. Il est donc naturel de prendre le plus grandi diamètre que l'ombre- peut avoir dans la région de' la. luncj. ou' c» qui revient autmème,, là plu» grande parallaxe Korisontale de la: lune,, c'est-à-dire la parallaxe- ée/patotiale qu’il faut mettre' à- U- place' de Pi
S*.. a3r. Dan» lé calcul mime d’une éclipse; il faut tirer dé» tables- l'esi perailaxe» eC le» diamètre» qpl ont lien au tenu de l'éclipief mai» dan» ir
ASTRONOMIE RATIONNELLE
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calcul préliminaire, où il a'agit seuletncnt .de cuoisir les s^iiygies éclîpl/qutf^ il siillit de connaître les maxima et mini'ma de ces életuons. Comme U pé> nombre a toutes les gradations depuis l'obscurité totale jusgu’à l’Aclat de 1* pleine lune, il est'impossible de l'obserTer avec quelque précision: c'est pourquoi l’on se berne ici à l'ombre proprement dite, dont la liiniie es!
— r (S- ®3o.), qui par conséquent sera d’autant plus grande, que P, R, sont plus grands, et r plua petit. Or Iw maxima et mini/iia de ces élemens sont ($. ai 5. et I. $. i35.), ,
p=6a', R=:i'6'53",r=f6'i8"; et P=53', R = i5'34", r=i5'45";p = 9"i donc la plus grande latitude que la lune puisse avoir dans l’instuilt de sou Immersion on émersion-, est c= 6a' -j- 9" -f- 16' 55" — i5' ^5" =63' 19"; ■ et U plus petite =53'-j-9"4- i5'34" — 16' td" = 5a'a5"; la première est la limite, au delà de laquelle il ne peut y avoir éclipse^ la dernière est celle, où l’ou est sûr qu’il y en aura une.
L’usage ordinaire est d’exprimer ces limites, non par la latitude, mais par son argument, lequel pouvant être ditTérent pour la même latitude, à cause des variations de l’inclinaison de l’orbite lunaire, il en résultent ditlérentes limites. En nommant v l’inclinaison , ^ la latitude , a l’argument de latitude, on a (5-' 83.) siii a = Or la plus, grande inclinaison étant
= 5® 1/34^', la plus petite = 5“ o' o" (§.206.), on 'trouvera ‘U plus grande et la plus petite valeur de a par les équatious, sin a = &t
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sina— ce qui donne les limites a=i2*ii'5T" et o=q®3o'5o".
V,. >io6‘'i7'34" ^ JJ
En conséquence, si la pleine lune est éloignée du noeud de plus de il no peut y avoir éclipse; mais si elle en est éloignée de moins de 9®3t', ou est sûr qu’il y en aura une. Il ne peut donc y avoir d’incertitude, que lorsque l’argument de latitude est entre 9* 3i' et la® la'.
Relativement ù la pénombre, il faut mettre (3=P-j-/r-|-R-|-rir.i®35'aa'' dans l'équation sino=— ce qui donnera pour la limite de la pénombre, a= 18® 3.' Jo".
Pour iaciliter ce calcul préliminaire, on a construit des tables qui donnent, avec une précision sufEsante pour ce but, le tenu des syzygiesqui
