Livre v, c h a p. iv. 3P

te largeur de cet anneau, R — r, san« que l’éclipse cesse d'èfre totale; elle sera duuc totalu pendant queJt/ue teins (Jotalis cum mord) pour chaque lieu où elle est centrale. Enfin, si le diamètre de la lune est plus petite que celui du soleil, cet astre ne peut pas être caché entièrement par la lune, autour de laquelle il se formera une couronne lumineuse, ou un anneau du soleil, dont la largeur est r — R; l'éclipse sera annulaire, et durera jusqu'à ce que te distance des deux- centres est: égale à r — R. Il en suit, que l'éclipsa peut être’ totale' ou annulaire, sans être centrale, si la distance apparente des centres est: moindre- que ll;(R — r), sans être- nulle.. Si cette distance, est, durant toute' l'cclipse, plus grande que (K — r), le soleil ne sera éclipsé ni totalement ni centralement, et l'éclipse sera- senleraenf partie//).

Si les diamètres apparens du soleil et dq la lune- sont à très-peu près égaux,, il peut arriver un phénomène singulier. On a vu ($. ai6.), que la grandeur apparente' du diamètre de te lune dépend de sa hauteur, et qu’il peut augmentée de i8" depuis l'horizon jusqu’au zénit. Ainsi te même éclipse peut être totale pour un lieu qpL voit' les- centres de la lune et ^du soleil au zénit ,. taudis, qu'eila est. annulaire- pour un aqtre lieu qui les voit près de l'horizon..

R’éclipse peut avoir lieu, et meme être totale, ou annulaire, sans que

l’axe de l'ombre rencontre- la- terre: il suflîl, qu’une droite, menée par des

points quelconques- du soleil et de la lune, passe par te terre. Les limites

des éclipsea seront déterminées par la surface conique qui touche le soleil'

et U lune. L’axe de- ce- cône, qui est celui de l'ombre, décrira l'orbite re-

telive de la lune; sa. base- sera, un grand cercle du soleil, supposé immobile; et l'oeil,, placé derrière la lune dons ce cône d’ambre , verra une éclipse totale ou annulaire.- Imaginés une- tangente du soleil et de la lune, passant par deux c6lés opposés de ce cône: celle tangente, en tournant sur l'axe de l'offibce,. décrira deux-cônes opposés, dont le commun sommet tombera dans: l'axe entre- le soleil, et la lune, et dont l’un s'élargira derrière la lune. Ce pône tronqué est le cône de pènomhret car l’oeil, placé dans ce cône, verra une éclipse partielle,, qui coiiunencera et finira, dans- l'instant,, où l'oeil entredans, oe cône,, et qp’il- en sort..

3g« ASTRONOMIE R A T I O N N E L I. F.

' On peut donc représenter les circonstances d'une éclipse solaire de cette maniéré. On voit une éclipse centrale, lorsque l'oeil se trouve dans t'ux« de Tonibre. L’éclipse totale comptence, et Vannulalre Jinit, lorsque la droite qui touche les bords orientaux du soleil et de la lune, rencontre l'oeil. L'éclipie totale Jinit, et Vonnultiire commence, quand une droite, menée de l'oeil, touche les bords occidentaux des deux astres L'éclipse partielle commence, lorsque la droite, menée de l'oeil au bord occidental du soleil, louche \e bord- oriental de la lunei elle ^nit, quand le rayon visuel est tangent au bord oriental du soleil et au bord occidental de la lune. Quand l'axe de l’ombre rencontre 40 lieit de la terre, qui aura alors une éclipse centrale, la lune peut s'éloigner du soleil de R — r, ou de r — R, ou de R+r, avant que l'éclipse cesse d'étre totale, annulairt, ou partielle; il faut donc augmenter te demi-diamètre ou le limite de l'éclipse centrale, de R — r, ou r — R, ou R-^-r-, pour avoir les limites de l'éclipse centrale, annulaire, on partielle.

§. a46- Soient {Fig. 68.) S, T, les centres du soleil et de la ferre, supposés immobiles, s,t, des points de leurs surfaces, OLE l'orbite relative de la lune de l'occident O k l’orient E, qui n'est pas dans le même plan qne ST; et qu’on mène les tangentes St,st,sr. Si le point L est dans l’écliptique, ou que la conjonction arrive dans le noeud même, le centre T de la terre, et le point A de sa surface, verront une éclipse centrale k l’instant de la nouvelle lune. Dans d’autres cas, la droite SL qui joint les centres du soleil et de la lune, ou ce qui revient au même, l’axe de l’ombre, ne passera pas par le centre de la terre, mais elle en rencontrera d’autres points, si la lune est assés près du noeud. Cela aura encore lieu avant et après la conjondlion, jusqu'k ce que l'axe SL coïncide avec la tangente St ou Sr, qui seront par conséquent les limites de l’éclipse centrale. Si St, en tournant sur l'axe ST, décrit un cône, il y aura éclipse centrale sur la terre en général, lorsque ce cône coupe l'orbite OE; il n’y en aura pas dans le cas contraire. Dans le premier cas , O E coupera nécessairement la sur» face conique en deux points, dont le premier ou l'eccidental soit l. L’éclipse centrale commencera donc, lorsque le centre de la lune est en 1/ et elle finira k la même distance orientale de L. La distance géocentrique

L I V R E V, C H A P. IV, 3ÿ,

de$ centre* du «oletl et de 1* luoe e»t alors ST/=T^t — TS/ = P — pf

d’où il suit que

le demi-diumètre de FécCpse centrak est la dijirenct entre les parallaxe» de b» lune et du soleil (P — p)}

^ rdclipse centrale durera donc aussi longtems, que la distance géocentrique ^de* centres du soleil et Je la lune n’est pas plus grande que P — p.

Le centre de U lune étant en M, de sorte que son bord orientaPN touche la tangente st, le point t de la terre verra seul le contact extérieur des deux disques j le lieu t verra le premier le commencement do l’éclipse

partielle. Ainsi l’éclipse générale commencera et finira, lorsque la distance

géocentriquc des centre* est STM”STs + sTN+NTM~STs+CrN/— Ts/) 4-NTM=;r-|-(P-p)4-R;

le demi-diamètre de Péelipse partielle est la somme des demi-diamiircs du soleil , et de la lune, plus la différence de leurs parallaxes, ou la sorAme des demi-

. diamètres du soleil ( r), die la lune (R), et de Péelipse centrale (P — p).

Dons l’instant où, le centre de la lune étant en m, son bord occideo'

tel N touche la taogenle ts, la lieu / qui, k cause de la rotation de la terre,

n’est plus le même que le lieu t précédent, verra le premiey le commence- * -

ment de l’éclipse annulaire, si r est plus grand que R, enaorle que m tombe k l’occident de la droite St; d’où il auit, que dtuis lea instans du commencement et de la fin de l'éclipse annulaire, la distance géocentriquc des centres du soleil et de la lune est STm=STN— NTm=(STs-t-sTiN) — NT«n= tSTs4-TN/— Ts/) — NTm=r-|-P— P — R# le demi -diamètre de Pccllpse annulaire est égal au derm'-diami're de Péclipst centrale (P — p), plus la différence dont le deim-diamètre du soleil excéda celui de la lune yr — R).

Enfin , si le centre de la lune est en p. , son bord occidental n touchant la tangente sr, la lieu r verra le dernier la fin de l’éclipse totale, es supposant que R est plu* grand que r, ensorle que p tombe k l’orient de la droite tS: cas chaque autre lieu A verra déjà le bord occidental s du soleil, et un instant après, la même partie du soleil ne sera plus cachée k l’oeil placé en à cause du mouvement relatif' de la lune de p en £. La Uistanc*

39» ASTRONOMIE RATIONNELLE "éocenirique des centres, dans les inslans du commencement et de la fin de l’éclipse totale sera donc ST n.“STn + /iTR:i(sTn— r) + R “Tnr— T st — r-J-R = P— r-f-R;

le dcmi-fiian:étre Je (‘écUpse Male est égal à celui de l’éclipse centrale (P — p'\, plus lu quantité dont le demi-diamètre de la lune excède celiA du soleil ^R — r). On observera que ces résultats sont parfaitement .d’accord .avec ceux du précédent.

§. »47- Il faut faire ici une remarque .concernant les ;parallaxes P,/>, qui était inutile dans le calcul des éclipses ilunaiies. iPuisque les points t, T, sont des lieux dilférens de la terre, au 'conunencement et à la fin de l'éclipse partiale, totale, et centrale, P aura dans toutes les formtiles précédentes des valeurs différentes, étant la parallaxe horizontale qui convient à la latitude des lieux t, r, conformément à l'aplatissement de la terre. Mais ces lieux étant inconnus, un commence par calculer le commencement et la fin de l'éclipse, et l’on conclut les lieux t, t, de la situation que le globe terrestre doit avoir h ces époques: il n’y a donc pas d’autre moyen, que de faire un premier calcul, en donnant ï P une valeur moyenne, par exemple, la parallaxe sous l’éjifateur. Ayant trouvé avec cette valeur de P, le commencement et la fin de l'éclipse, on calculera les lieux t,r, qui verront les premiers le commencement, et les derniers la fin : après quoi on mettra è la place de P la parallaxe horizontale sous le parallèle de ces lieux, et l’on fera encore une fois le calcul avec celte valeur corrigée de P) ce qui donnera plus exactement les insluns du commencement et de la fin de l’éclipse, ainsi que les lieux /, T, La correction qui en résulte pour la parallaxe du soleil p, est insensible.

§. »4^- Nous avons exposé les phénomènes, tels qu’ils parais.scnt, vus de la terre; et celle manière de les envisager, est sans doute la plus nalù* relie et la plus exacte, et elle sulfit enlièiement, pour calculer toulc.v les circonstances d’une éclipse solaire. Cependant il ne sera pas inutile, de considérer cet objet important, d'une autre manière <(ui est adoptée par la plupart des astronomes. On regarde les phénomènes généraux d’une éclipse de soleil comme une éclipse de terre, en transportant l’observateur dans la lune, et en supposant que la terre traverse foiubre de la lune, avec un uouve-

L î V R E ■ v' C II A r. I V, ‘ -V

ment égal, mais contraire au mouvement relatif do la lune. Cela doit nècessairemeat donner les mêmes résultats: car il est aisé de voir, que le monvC' ment do la terra, vue de la lune, sera égal cl opposé k celui de la lune, ,vue de la terre. D’après celle manière de se*représcntcr les choses, la lune projettera dans la région de la terre divers cônes d’ombre, la pénombre, et l'ombre totale ou annulaire: et ’a mesure que la terre vienl toucher ces cônéi, l'eclipso partiale, totale ou annulaire, commencera ou finira. Cela arrive idonc, lorsque la distance sélénocentrique des centres de l’ombre et de fa terre est égale à la somme des demi -diamètres de la terre et de l'ombre.'

Il suit de ce qui précède (§. aag.) que, si s<r,tr, {Fig. 65.) sont lès disques du soleil et de la lune) l'ombre totale sera limitée par le cône /Cr, la la <-Ana (mnnué G/tH. L’ocil plûcé daus le premier cône,

aura une éclipse totale; d’an point L du second cône, uu — ..na partie du soleil cachée; et hors des deux cônes en M, on verra le soleil entier. En faisant tourner le triangle SCs sur l’axe SC, il naîtra deux côneSv ayant un .commun sommet C, dont l’un SCs renferme l'ombre totale, et l'opposé BCE l’ombre annulaire. En eHét, ayant mené d'un point A do ce dernier cône la tangente à la lune A/, elle rencontrera un point N du disque solaire, sN étant la largeur de l'anneau lumineux qui environne la partie obscurcie' de la lune NS; et par rapport à l’oeil S.\N~R est plus petit que S\s — r, ce qui est le-caractère des éclipses annulaires. L'éélipse sera donc totale ou annulaire, selon que la terre traversera le cône rCr suivant OW, ou le cône ECB Suivant o:v. La terre se trouve dans le mémo cône, mais k une très-grande dislance de C, lorsqu’une planète inférieure passe sur le soleil. En supposant que l'axe ST est immobile, et que la terre décrit OW ou o:v par son mouvement relatif, il est clair, que le commencentent et la fin de l'éclipse partiale, totale, annulaire, et centrale, aura lieu, lorsque l.a terre louche la pénombre en MX, l’ombre totale enL/, l’ombre annulaire en IK, et lorsqu’elle touche l’.i-xe SC. Dans tous ces cas, la distance sélénocentrique de la terre ù l’u.xe SC est égale à la somme des demi-diamètres de la terre et de l'ombre dont il s'agit: ainsi l’on aura pour le commencement de l’éclipse partielle CTM CT X -4- XT M,^ pour la fin de

y Sgi ASTRONOMIE RATIONNELLE

Vëclipte loUle CTL = CT/ 4- LT/, et pour le co'nimeaueDieBt de férltpe» •nnulaire CTI=:CTK-|-RTI. Le demi-tliamélre sélénocentrique de la terra B’éiani autre chose que la parallaxe horizoalale de la lune,. U. reale à ddten^ miner les diamètres des ombres.

a4^. Le demi-diamètre sélénocentrique de la pénombre est CTX~ TXt-|-TFt— B-j“(TsT-|-STs), Tst étant le demi-diamètre héliocantïiquo' de la lune, et STs le demi-diamètre sélénocentrique du soleM. En aomniaat a, b, c, les distances de la terre au soleil, de' la lune au soleil et à la tecre^ d, e, les vrais demi - diamètres de la terre et de 1a lune,, on aura e = 9,2^293. (/ ($. ai4-)r et Tst—^, Or les diamètres apparena étant en raison

inverse des dbtances, on a STs=— r. Mais dans le tems des nouvelles lu>

nea b — a — c. et <■ cu.i.uu ou. a 2id.}t on a de plus, p ~ — ojx

’ ^ ' ft, %

• = — , donc b

tuant p=8",®— o,oooo4ia6j = 2", 36, et STs =

et ^ = o.a^aOS . p ^ substi^

b I — 6up

lô'^rgÔL)", on trouvera Tst=-

C^OyUi) 24.7s

~r-l-2",.38j donc Tsr-}-STs=:r-|-4">2*

Le dernier terme peut être négligé ici; on aura donc GTXrzB-}-r;

le demi-diamèire de la pénombrt est la somme des demi-diamètres du soleil et de ta lune, (R -j- r).

On peut donc mettre partout, sans erreur sensible, Tst!=Ts/=o et STs =: r,. donc SCsinSTs — Ts/=r. Cela posé, on trouvera GT/:= T/<— SCsz=R — r,, et CTK=SCs — TK<=r — R, c’est è dire,, les denu-diamètres de Pombre totale ou de P ombre annulvire sont les quantités,dont le demi-diamètre de la lune est plus ou moins grand que celui du. soleil, R — r ou r — R

Ces deux diamètres sont donc de nature opposée. En elRl, l'ombre est t'otalé ou annulaire,, selon que la route de la terre est en deçà ou au delà de C, et relativement au soleil,, selon que le bord de la lune, dans l'éclipse centrale,, tombe au dehors ou ou dedans du disque solaire,, ou bien, selon que l’anneau est obscur ou lumineux, extérieur ou intérieur: donc l’une des deux valeurs doit être positive,, lautra négalive. 11 faut que R — r, avant que de

L I V R E r, C H A P. IV. 395

devenir ndgatif, loh nul; et c’est ce qui arrive en C, où R=r. Le point C «s( donc la iimile entre les éclipses totale et annulaire, et donne une éclipse 1 centrale momentanée quVin peut regarder comme totale ou oomme annulaire. , Pour que l’éclipse sort pentraie, il but qu’un point de ta terre se Iréur* dans l’axe de l’oaibre: sous oe rapport on peut dire que ,

U £amHre de Pombre œntrale est nui.

$. aSo. Ce qui précède, ne se rapporte qu'au centre de U terre: une partie de la terre restera donc dana l’ombre, jusqu’à ce qu’elle s’en est éloignée d’un de ses rayoasj d’où il suit qu’il faut ajouter au rayon de l’ombre le demi-diamètre sélénocentrique de la terre P, pour avoir le rayon de l'éclipse, c’est-à-dire 1a distaqpe sélénocentrique du centre de la terre à l'axe de l’ombre, dans Pinslant du commencement et de la fin de l'éclipse partiale, totale, annulaire, et centrale. Mais comme on emploie dans le calcul la distance giocentrique des centres du soleil et de la lune , il faut mettre P ~ p è la place de P. En effèl, la terre étant en L à la fin de Téclipse totale, U ' distance sélénocentrique est CTL=:CT/-4-fTL= (T/t — SCs)-j-/TL=: R-r-»-P; et la distance géocenlrique TI‘SzCTL-CSL"CTL-*CS/-LS/“ (R — SCs-j-P) — {Sis — SCs) — p=R-)-P — J — p=zCTL — p. Il faut donc ajouter au demi-diamètre de Tombre la différence des parallaxes P — p, pour avoir le demi-diamètre géocentrique de l’éclipse, ou la distance dei centres du soleil et de la lune au moment du commencement et de la fin de l’éelipse: ce qui donnera les formules précédentes ($. <]u> *ont exactes.

On doit jnger, par un calcul préalable, si la nouvelle lune sera écU» ptique, c’est-à-dire, si la latitude de la lune en conjonction, ou plutôt dans la plus courte distance de l’axe, sera plus petite que P — p-f-R-j-r. La plus grande latitude, à laquelle il peut y avoir éclipse de soleil, est par conséquent ($. s3i.) 6a'— g"-j- 'fi'SS"-}- i6'i8"rz i®35'4", et la plus petite, où l’on est sûr qu’il y aura éclipsé, est 53' — g"-!- i5'34"-j-i5'45":=t*a4'io". L’argument de latitude correspondant se trouvera par les équations ($. a3i.) ,iiii»55'4." lin l’ai' 10"

sina= — . — et sin a — -r-.— ■ , on aura donc

uni'* lin 5“ 17 34-

la limite au delà de laquelle il ne peut y avoir éclipse, a zz ><j*ag'48", et la limite où il doit y avoir éclipse, a z:: 1 5° a3' a4"*

3<4 ASTRONOMIE RATIONNELLE ■ S, aSi. Après t'èlre assuré à l'aide des tables (§• a3i.), que l’argu>ment de latitude dans l’instant d’une nouvelle lune est renfemé entre ces limites, on calculera au moj-en des tables du soleil et de la lune, le tenu vrai de la conjonction ~T, et pour la même époque les autres> élëmens, hj H, i, P, P, R, r ($. a3a.): avec lesquels, on déterminera, en se servant du même procédé, l’orbite *relative et l’angle u qu'elle- fait avec l'écliptique,, sin U :zi ^ -■ (J. a35.)f d’où l’on tirer» 67.) AC =n:3:ôsin u, cl A O — ni:z:écosu. Aa moyen, de la plua courte distance on trouvera plus exactement les conditions des éclipses. L'éclipse sera eenlrale, si mC^P — p ou b cenlmie sans durée, s\ b z:— — totale, si b<C ^.5 et R^n

COSU CO» lu. CO» lu

mnnulalre, si i < . et r> R: elle ne fera que- port/«/c, lorsque

COJ tu , * ’ *

b ^ et ù -«C . Il eiv suit,, que l éclipse, par rap-

port à la terre en général’, sera totale, annulaire, ou partielle, sans durée, si

é rr ou é — - — :.:dans les. deux premiers cas, il ny

CU9 01 COS h)'

aura qu’un seul lieu de la. terre, auquel le soleil entier sera caché un in>, stant, oii qui' verra un moment la lune- entière sur le disque solaire; dans le dernier cas, un seul lieu de la terrr verra» un instant le contact des deux disques, ce qui ner peut pas être observé. Il faut encore remarquer, que l'éclipse peut être totale sans durée dans chaque lieu particulier, et que cependant l'éclipse totale sur la terre entière dure longtems, pareeque plusieurs lieux la voient successivement, mais chacun, un instant seulement: c'est le cas, h la vérité très-rare, où R et r sont exactement égaux; encore faut-il observer, qu’à la rigueur cela ne peut pas arriver, pareeque R a dans chaque lieu une autre valeur qui dépend de la hauteur de la lune. Du reste, tes éclipses centrale et totale sont synonymes, dans te cas où Rzzr.

S- a5a. Ayant décrit {f 'ig. 67.) trois cercles du centre Q (qui est le point de la conjonction), et des rayons des éclipses centrale, totale ou annulaire, et partielle, P — p, P — pi*l(.R — r) et P — p-irR-j-r; il est visible, que chaque éclipse commencera et finira, lorsque le centre de- la lune se trouve dans les points de son orbite relative DF, où elle coupe l’un de ces trois verrles. On aura donc par le procédé précédent (§. a38.), en faisant succes- •ivemement Q»Dn:QF égal à P — p, à P — pi;(R — r), et à P — p + R-|-r,.