CHAPITRE' VIII

ÈcUpses des ^étoiles et des planètes pxsr la lune ou par des planètes,

374- Le* occultation! des étoiles par la luae et les planètes, oa d*une planète par une autre, sont des phénomènes de la même espèce que les éclipses solaires , et ils sont calculés suivant les mêmes règles. Il ne sera donc parlé ici que de ce qui le.s distingue de» éclipses de soleil ; et c’est piificipalement lu grosseur, le lieu hors de l'écliptique, et le mouvement propre ou nul de fastre éclipsé. Si une éloi/e fixe est éclipsée par la lune, tous 'les élémens qui se rapportent à la lune, sont les mêmes que les précé* dens; mais ceu:i du soleil, qui est remplacé par une étoile, éprouvent de* modifications. Puisque, le diamètre apparent et le mouvement propre de» étoiles fixes sont nuis, il faut faire dans les formules précédentes, r=o, A = o, et Le commencement et la fin de l'éclipse générale, et ap-

parente pour un lieu particulier, ou l'immersion et V émersion , ont lieu dans l'instant où la distance géocentrique du centre de la lune è l'étoile est R P, on la distance apparente = R 'i -4- 3, 664 • R sin ê . sin i"-{- cet.^; elles ne durent qu'un instant, de sorte qu’il n'y a point de dilTérence entre l’éclipse partiale et totale.

Le calcul de la conjonction vraie n’a aucune difficulté, pareeque ta longitude de l'étoile est invariable durant l'éclipse. Ayant donc calculé pour cet instant, où le lieu A compte le lems T, la latitude, le mouvement horaire, et les autres élémens de la lune, soit {Fig. 78.) E le pôle de l'écliptique 'V A, F l’étoile fixe, IL la vraie orbite de la lune, L le point de la conjonction LA = é et F^=X, les latitudes de la lune et de l'étoile, le

mouvenjent horaire de la lune sur l'orbite /L”H, et en latitude, XL=p. En nommant « l’inclinaison de l’orbite de la lune sur le petit cercle /X,

parallèle à l’écliptique, on aura /LX — 90“ — u, sin w — — ,

la plus courte distance F M m ~ F L cos u ~ (l> — X) cos « ,

et la dislance "du milieu à la .conjonction, LM = /i = (i — X) sia w.

On aura donc en secondes,

le lems au mUiett ~ l — r — g — '■ ,

le tems de f immersion et de Vémersion zr

T ~ U* — X) sin « i: y [(P -f Rf (i — X)» cos* w] 1 ,

la durée de foceuliation z=. Y { (P + R)® — (* — X)* cos® u J .

- La situation des étoiles relativement à l’écliptique n’étant point déterminée, les limites de leurs éclipses ne peuvent pas être assignées, comme •elles des éclipses solaires; mais on peut suivre l’ordre inverse, en déterminant la plus grande latitude, ou la zone qui renferme toutes les étoiles qua la lune peut éclipser pour quelque lieu de la terre ; et c est à peu près le Zodiaque. En cfl'êt , il est cUir que la latitude d'une étoile, éclipsée par la lune, ne peut pas ezçéder la somme de la plus grande latitude de la lune, de sa parallaxe sous l.'équateur, et de son plus grand demi-diamêtre: ce qui donne, pour limite des étoiles, la latitude de 5‘’i/34"-f-6a'-M6'55"r6“J6'3o" En tirant sur un globe céleste une ligne qui passe par les lieux de la lune, sjue les épliémérides donnent pour tous les jours, et en promenant sur cette ligue le centre d’un cercle de carton, dont le rayon est le sinus de P-fR=: sin 1,273.?., le rayon du globe étant pris pour unité; ce carton couvrira toutes les étoiles qui seront éclipsées par la lune, et qu’on soumettra à un calcul rigoureux.

§■. 375. Les formules que nous avons trouvées (S- a55. 256.) pour les lieux qui verront le commencement,' la fin, et le milieu d’une éclipse, ont besoin ici d'une petite modification, pareeque S {l’g. Cg.) n’est pas le soleil, mais une étoile hors de l’écliptique: QdqU est donc la projection de la terre sur le grand cercle, dont le pôle est l’étoile S; PS est le cercle horaire de l'étoile, Qdq est la direction d’occident en orient, suivant laquelle