LIVRE V, C II A P. VIII. 4îS
la terre fonme autour de P qui est le pôle homologue k la déclinaison da l'étoile. La longitude et la latitude de l’étoile, l, X, ou son ascension dioits cl sa déclinaison, (, S, donnent l’angle de position ASFr:K, et la direction du cercle de latitude SF ($. aS. V. VI.), qui tombe do côté occidental du cercle de déclinaison, si h est positif, ce qui est le cas dans la fig, 6g. Eu faisant sinM^:-? (§. 274')? FSG=u, SG=:m=(é — X)cosu, et ayant tiré par G la droite OH, perpendicukire k SG, OH sera l'orbite relalira de la lune; le lieu de la terre Q verra le premier l’immersion, D verra, la dernier l’émersion, et > verra la plus grande phase, on la plus longue durée de l’occultatioa de l’étoile par la lune; si OH traverse la projecliou QdqD, g sera le lieu qui, dans le milieu de l’éclipse, verra le centre de la lune dans la direction de l’étoile. Maintenant on trouvera de la même ma- Bière ($. a55.), pour l'immersion et l’émersion,
cosGSO=cosGSH=:^=^, ASO=zGSO-l-K-|-tü, ASH=GSH—
d’où l’on conclura les latitudes f, f! des lieux Q, D, au moyen des équations sin f — cos i cos A'S O, ' sin y* = cos S cos A S H, et les angles SPQ, S PD, au moyen des équations
UngSPQ=-î^^.’ tangSPD=.-’^.
En nommant donc L la longitude du lieu A qui compte t et / heures après midi, lorsque l’éclipse commence en O et finit én H, les angles horaires du soleil k l’occident du méridien de A seront 1 5 r et tSi', ceux de l'étoil* i5r-j-A — f et i5/4-A' — f, A .et A' étant les ascensions droites du soleil au commencement et à la fin de l'éclipse: ces derniers angles seront i5< — f et i5t — f, si l, f, signifient le tems sidéral. Soit Vq le méridien du lie* A, PV celui d'où l’on compte les longitudes: cela posé, on aura YP^r^L, 7PS=i5/-|-A — ? ou i5r'-}-A' — f, par conséquent
la longitude àa lieu Q=:>PQ=:L — i5r — A-^f — SPQ, et la longitude du lieu D =: YP7 7 PD L — i5/ — A'-(- f -|- SPD.
Le lieu Q vfrra le premier l'immersion au moment du lever de l’étoile, et le lieu .D verra le dernier l'émersion au coucher de l’étoile.
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fi6 ASTRONOMIE R A'T 1 O N N E L L E
Four le Heu 7 qui verra là plus gnuide phase, on a (§. o56.^
P S7 "i* + tu, sin y r:r cos ï cos i x 4- u;, lang S P 7 = —
\ 1 “ lin f '
et sa longitude ~L — i5 t" — A"4- f I4I S P7 ;
A" étant l’ascension droite du soleil dans le milieu de l'éclipse, et f 1«
tems que le lieu A compte dans cet instant. On prendra le signe supérieur
( — ) ou inférieur (-p), selon que SG tombe à l’occident ou à l'orient du
cercle horaire SP: dans le premier cas le lieu 7 verra le milieu au lever ** • de l'étoile, et dans le second cas au coucher.
■ Si réclipse est centrale, m étant plus petit que P, on aura pour le
lieu g qui verra l’occultation centrale au moment du milieu de l’éclipse gé-
«éralc (S- *56.),
sin / =: — P : sin y-4- — cos 0 cos (x-j-
* m»in(x + u)
tane SP/? ~ ^ ; — ; donc •
” ° eu» 0 y m’) — m !in J cunx
la longitude du lieu ^ = L — i5t'' — A"-^fipSP^.
Les signes ^ — ) et (4-) >e rapportent aux cas, où Sg est h l’occident eu A
Forient du cercle de déclinaison SP: ‘dans le premier cas le lieu g verra
Foccultation centrale avant la culminatien de l’étoile, dans le second cas il
la verra après la culmination.
$. 2^6. Le calcul des parallaxes donnera également l’occultation appatenie pour nn lieu donné de la terre, en mettant dans les formules précédentes i à la place de D, et en faisant p — O-. on aura donc par le même procédé a66.), la longitude et la latitude apparentes de la lune, C' et b'. Soit {Fig. 75.) L le lieu apparent de la lune, / le lieu vrai et apparent de Fétoile, sa longitude —l, sa latitude —X; de sorte qu’on a LX = é' — X, CD=:C' — f, /X=:(C' — ^ cos X. On en conclura, pour chaque instant, la distance apparente dn centre de la lune ù l'étoile, L/ = s, par l’équatiox
eos f sin X sin b' -|- cos X cos ft' cos (c' — f) , ou a = -/l(A' — X)»4-(C' — O’cos^Xli et le lien dénué verra l’immersion ou l’émersion, dans l’instant où
s = R ( I 4~ 3,664 . R ain < sin i" 4"
