CHAPITRE. I

Les Périodes des passages, .

37g. ^Luoiqae les Passages des plani/es injîritures soient des espi» •es d'éclipses de soleil, et par conséquent se calculent à peu près de la mémo Bianitre, ils méritent, ii cause de leur importance, une explication particu» liltre. Ces phénomènes sont importons, tant par rapport aux élémens de ces planètes, qu’à l'égard de la théorie du système solaire entier. Ils sont, relativement aux planètes inférieures, ce que sont les oppositions des planètes supérieures, en fournissant le seul moyen, d’observer immédiatement la con> jonction, et par conséquent une longitude héliocentrique.^ D’ailleurs, la pl^ nète étant nécessairement près de son noeud, les passages sont très-iavorables, pour déterminer la position de son orbite relativement à l'écliptique. Kepler fut le premier qui s’aperçut de l'importance des passages. Il les calcula pour la première fois en i6ag sur ses propres tables, et il annonça pour i63i des passages de r'énus et de Mercure, dont le dernier fut observé à Paris par Gassendi le 7 Novembre, huit jours avant la mort de Kepler. Les erreurs des tables Roudolphines de Kepler firent que le calcul ne lui indiqua pas

ASTRONOMIE RATIONNELLE le passage de Vénus, qui eut lieu en 16.39, et qui heureusement «Tait été prédit par les tables de Landsberg, beaucoup moins parfaites que celles ds Kepler. Venus ayant une latitude' australe asiés considérable pendant son passage, les tables de Kepler, en donnant la latitude trop grande de tt', firent passer la planète au dessous du soleil , tandis que les tables de Landsherg, dont l'erreur était de 16' dans le sens opposé, la faisaient remonter sur le soleil, Hurrockes, ayant calculé sur ces tables la conjonction de Vénus, trouva qu’il y aurait un passage; et ce hasard heureux occasionna la première observation de ce phénomène intéressant, faite par Uorrockes et Crabtree le 4 Décembre 16 'g.

$. atio. Dans ce tems, et longtems après, on ne se doutait pas, qu’m pourrait retirer d'autre utilité de ces phénomènes, .que de corriger les élémens des planètes inférieures. Ualby fut le premier qui aperçât qu'on pon- Tait en faire un usage, très-important pour tout le système solaire. Le demidiamètre de l'orbite de la terre servait de mesure dans toutes les recherches sur les disfancea des planètes, et toutes les distances étaient exprimées en parties de ce demi -diamètre. La troisième loi de Kepler donnait le rapport des distances des planètes au soleil, mais aucune de ces distances n'était connue en nombres absolus. Il suffisait donc de connaître une seule distance, et il était naturel de s'en tenir au demi -diamètre de l’orbite de la terre, qui devait être donné par rapport à une ligne moins longue, dont la grandeur pouvait se mesurer immédiatement. Le rayon de la terre était la mesure la plus favorable qu’on pût choisir, et le grand problème de l'astronomie était réduit k trouver le rapport des demi-diamètres de la terre et de son orbite, ou. la panJlaxe du soleil. Tel était l'état de l’astronomie, il y a à peu près 60 ans. Le système solaire, autant qu’il était connu alors, peut être regardé comme la carte d'un pays, dressée avec la plus grande précision, mais dont l'échelle était perdue. U suffit de connaître la distance de deurf lieux sur une pareille carte, pour déterminer les distances de tous les autres; et ces deux lieux sur la carte du système solaires sont le soleil et la terre, dont la distance est donnée par la parallaxe du soleil. Halley. développa cette idée en 1691, et il prouva, que les passages de Finua

Il I V R E VI, C H A P. I. 43i ‘

Paient pliu favorables que ceux de Mercure, pour déterminer la parallaxe du soleil, mais qu’il n’y en aurait pas avant l’an 1^61: il calcula dix sept passages de Vénus depuis gi8 jusqu’à l’an 3117. La découverte parut si importante à ce grand astronome, qu'il adressa à la postérité la prière, de ne pas oublier que c’était un anglais qui eût eu le premier celle idée. Le- passage de Vénus fut observé en 1961 et >769, e,t ce phénomène n’aura pas lieu avant le 9 Décembre 1874. Les passages de Mercure sont beaucoup plus fréquens.

$. a8i. Il est visible, que le calcul des passages doit être fondé sur les mêmes principes , que celui des éclipses de soleil. Mais comme il s'agit de déterminer, par le moyen des .passages, un angle de 8" à 9'' à un di.xième ^ d’une seconde, près, la longitude des lieux doit être bien connue, et il faut porter plus de soin, que- dans ^les éclipses, pour choisir d’avance les lieux les plus favorables pour' ces observations. Comme les passages de Vénus ne reviennent ordin<|iren*cnt qu'au bout d’un siècle, il serait très-inutile, de sou- , mettre chaque conjonction intérieure à un calcul préalable, pour voir s’il y aura un passage. Il vaut mieux chercher les périodes de ces phénomènes; et pour cet efiêt il est nécessaire , de déterminer exactement les limites .des passages, c’est-à-dire la plus grande distance de la planète au noeud, à laquelle les passages peuvent arriver. >

Il suit de ce qui précédé, que la plus grande distance géocentrique des centres du soleil et de la planète, qui puisse la faite paraître sur le disque du soleil, est (§. a46-) P — P 4“ R "t" Pi A*' ^tant les parallaxes, e(

R, r, les demi-diamètres apparens de la planète et du soleil. Or le demi-diamèlre de Vénus à la moyenne distairce de la terre au soleil est = 8", a5 (J. iS3.), et la distance moyenne de Vénus au soleil lao.) =o,72333a3, celle de la terre étant prise pour unité; d’où il suit la distance moyenne de Vénus à la terre dans les conjonctions inférieures =0,3766677. Ainsi, les diamètres apparens étant en raison inverse des distances, on trouvera le demi -diamètre géocentrique f^e Vétaus dans les passages R, an moyen de la proportion

O, 396667.7 : 1 : : 8", aS : R, parlant R = 3e",

43» ASTRONOMIE RATIONNELLE Il est vrai que les parallaxes P, p, ne sont connues que par les passages de Vénus; ainsi dans le premier calcul on doit négliger la petite quantité P — p. Maintenant on sait que p est à peu près = 8", 5: donc, les parallaxes étant également en raison inverse des distances, la proportion précédente donnera

P = 3o",5 et P— p = »»".

Au moyen des maxima et minima du demi-diamètre du soleil r, i6' i8" et • i5'4ü") un trouvera les limites géocentriques, fj' to" ou t6' Z'j"-. le milieu i6' 54" est la plus grande latitude géocentriqur, dans laquelle il peut y avoir un passage de Venus.

Comme les tables donnent les lieux* héliocentriqoes , il sera plus commode d’y adapter ce calcul; ce qui se réduit à chercher la latitude hélibcentrique qui répond à la géocenirique de 16' 54'. Soient S, T, V,

les centres du soleil, de la terre, et de la planète dans la conjonction inférieure; ayant abaissé sur l’écliptique la perpendiculaire VE, SET sera une ligne droite, et l’on aura ST=:i, SE = 0,72333*3; TE = o, 2766677, et VTE=i6'54". Il en résulte VE = TE tangT = SE tangS, donc tangS =

*rjr

— "tang 16' 54", et la latitude héliocenirique S = 6'»8". Cest en même tems la distance héliocentrique des centres de la terre e| de Vénus, à laquelle le contact extérieur des bords du soleil et de Vénus peut être vu de la ferre, ce qui est le commencement et la fin du passage général. Pour en déduire la distance héliocentrique de Vénus au noeud = a, qui est la limite des passades, on a sin a~*‘" ^ , » étant l’inclinaison de l’orbite de Vénus =3®23'35"

° ’ lin y

(§. 143.), d’où il résulte

la limite héliocentrique des passages de Vénus, 0= i* 4p' '7"- §. 282. Four en conclure les périodes des passages, on peut se tenir aux mouvémens moyens de la terre et de Vénus. La durée d’une révolution synodique de Vénus est (§. 99.) 583 jours aa h. 6in. 55,9 s. ce qui fait une année tropique plus ai8j, 16 h. 18 m. 4*- durant ce tems la terre décrit un arc de ai5*3a'27", dont le point de chaque conjonction inférieure est plus avancé que celui de la précédente. Les noeuds de Vénus ont un mouvement rétrograde relativement aux étoiles fixes de 19" par an (§. i4j-)> et par cor>-