I. de 356® aa' à 3“ 38'; a. de 176® aa' à i

On peut partir de tel noeud qu’on veut, et il est aisé de juger, si le passage prochain aura lieu auprès du même noeud, ou du noeud opposé, la condition I. SC rapportant au même noeud, et a. aux noeuds opposés.

En ajoutant 'ai5®3i'37'' pour chaque conjonction, et en retranchant de la somme les révolutions entières de 36o°, on trouvera qu'aucune dis-

434 ASTRONOMIE RATIONNELLE Umce ne tombera entre les limites i. qu’après 5, après i47i et après iSa conjonctions, etc. ni entre les limites a. qu'après ji, apiès 76, et après 81 conjonctions. En eflèl, dans 5 révolutions synodiques ou 78ns 86a j. ai h. 54 m. la distance au noeud a augmente de cinq fois ai5°3i'd^" ou de 35^* 38' 5", ce qui donne une période de B è A, ou de D à C. On trouvera de la même manière les autres périodes que présente le tableau suivant,

Norabi c des

révolut

synod.

Tems écoulé

Ao»3 jour», heure»

Accroissemcl de a

Périodes

de B <1 A, ou de D à C.

de A à D, ou de C à B.

de A ou B à C ou D.

de B à C, ou de D à A.

de A à B, ou de~ C & D.

i; quelques minutes

de A è A ou B, ou de B à B ou A.

Il faut cependant observer: 1) que ces périodes ne déterminent que la possibilité d'un passage, et que ponr qu'un passage ait lieu en eflfèt, il est nécessaire que le passage précédent soit arrivé, tantôt près du noeud, tantôt près des limites^ a) qu’il est même impossible que les passages arrivent an bout de chaque période, pareequ’une période se rapporte au passage A, une autre h B; 3) que, comme dans tout ce calcul on a employé les mouvemens moyens, les passages pourront n’avoir pas lieu è cause du mouvement vrai, et réciproquement.'

Il résulte de ee qui précède, les périodes suivantes des passages de yénits en nombres ronds:

i) 8 ans, moins 3 jours et demi; 3) ii3 ans et demi, plus 3 jours;

3) 131 atas et demi, plus un jour; 4) lagans et demi, moins un jour.;

S) 335 ans, plus 3 jours et demi; 6) a43ans, plus un jour.

Il est aisé de voir, que les deux premières périodes suffisent, pour en composer, pa» addition, tout le reste et plnsienrs autres périodes. En ajoutaait

ex.' i) à 6), on aura une période de aSi ans, c'est-k-dire de B à A, ou de D à C. Les périodes de lai ans et demi, et de 343ans, sont les plus sures, parceque la distance au noeud est nulle.

Comme le noeud ascendant de Vénus est actuellement dans a signes et degrés, et que le mouvement de ses noeuds est très-lent, la longU tude géocenirique du soleil sera constamment à peu près ü' i5° ou i5\ selon que le passage a lieu dans le noeud ascendant ou descendant: les passages arriveront donc à peu près quinze jours avant le solstice d'hiver ou d'été.

$. a83. Les limites et périodes des passages de Mercure te calculent de la même manière. Comme son diamètre apparent est très-petit, et que sa parallaxe est à peu près égale è celle du sole'il , on peut prendre pour limite géocentrique le demi-diamètre moyen du soleil =iG'. En supposant la distance moyenne de Mercure au soleil =0,3871 ($■ trouvera

la latitude héliocenirique =25'ao" 281), d’où l'on conclura, au moyen

de riuclin.iison de 7% la distance héliocentriqua au noeud, a = 3* 28', ce qui est la limite des passages.

Dans une révolution synodique de Mercure de n5 jours ai h. 3 m. 34,2 s. ($■ 99.) le soleil parcourt 1 14* 12' 5i" relativement aux points équinoxiaux, et ii4’i:>'37" par rapport aux noeuds de Mercure, qui avancent dans ce tems de i4" ($■ '4^-)- Mais le mouvement de Mercure est trop inégal, pour qu’on puisse se contenter du mouvement moyen. En ajoutant ensemble les plus grandes équations du centre de Mercure et du soleil (§. >4°-)i on verra que dans l’instant de la conjonction moyenne, la vraie distance de Mercure au soleil peut être a^’dS'ad". Mercure emploie, d’après le moyen mouvement synodique, 8 jours 5 h. 43 m. è parcourir cet arc: la vraie conjonction peut dune arriver 8 j. 5 h. ^4'^ ‘u- avant ou après la moyenne. Comme le soleil décrit dans ce tems un arc de 8” 7' i a", et que dans l'instant de la conjonction moyenne, son lieu vrai est supposé plus avancé que le lieu moyen, de sa plus grande équation du centre = i*53'36",5; il en résulte, que le lieu vrai de la conjonction peut différer de lo’d' du lieu moyen. Il faut donc ajouter cet arc aux limites, si l’on emploie les mouvemens moyens: ce qui donne i3*3i' pour la plus grande distance du noeud. En y ajoulant

436 ASTRONOMIE RATIONNELLE la limite de 3'' a8', dont la conjonction précédente peut avoir été éloignée du noeud, la plus grande distance de deux passages peut être 17“: d'où résultent ces limites.

j) de A à B, O à >7”; a) de A h C, i63° h i8o*;

3) de A à D, 180® à 197®; 4) B à A, 343“ à 36o“;

•U généralement

^ j) pour deux passages dans le même noeud, 343“ à 17“, '

a) dans les noeuds opposés, i63“ h 197“.

En ajoutant ii4“ia'37", pour chaque révolution synodique de ii5 jours ai h. 3, G m- on tiouvera que 8 révolutions, ou deux ans 19G j. la h. 4g m. donnent la distance a=: 19.1*41, ce qui est renfermé entre les limites a): 19 révolutions, ou 6 ans 10 j. 5 li. ii m. donneront a~io“, ce qui entre dans les limites 1). Ainsi on trouvera pour la première limite, les périodes qui ramènent les passages de Mercure, en nombres ronds, 6, 7, et i3 ans, et pour la seconde période a 3?;, 9? ans; dont on peut composer, par addition, d'autres périodes: par ex. 7 + i3~aoans,6-|- 7-f i3“a6, î6-t-7-M3r46, cinq fois 4® -j- ■(- 7 — *®3 ans ; cette dernière est la plus exacte. Il suit de la longitude actuelle du noeud ascendant de Mercure, 1* i6“, que les passages dans le JJ ne peuvent arriver qu’au commencement de Noeernbre, et •eux dans le (3 commencement de Moi. Dans la dernière saison la tene est près de l'aphélie de Mercure, qui est dans 8' i4'’: elle est moins éloignée de Mercure, et la latitude géocentrique de cette planète est plus grande, au mois de Mai qu'au Novembre, sa distance au noeud étant supposée la même. Mercure pourra donc paraître sur le disque solaire au mois de Novembre, et passer au-dessus ou au-dessous au mois de Mai, quoique la latitude héliocentrique soit la même: c'est pour œtte raison, que les passages de Mercure •ont presque trois lois plus fréquens au mois de Novembre qu’au moi* de Mai.