CHAPITRE II

Calcul des passages pour les différens lieux de la terre.

S- 2^4- Ijc calcul pour la lerre en général, qui a été l'objet de la premibre partie des éclipses de soleil, est la paitie la moins importante des passages; mais ce calcul est nécessaire, pareequ’il sert de base à celui des parallaxes. On peut employer dans cette première partie du calcul, qui ns diilbre pas de celui des éclipses, les lieux cl les mouvemens héliocentriques, qu'ou a tirés des tables. Les longitudes et les latitudes hclioceutriques de Vénus, qui répondent à deux époques peu éloignées de la conjonction, donnent le mouvement héliocentrique en longitude et en latitude, G et p; or Vénus et la terre tournant autour du soleil dans le môme sens, le mouvement relatif de Vénus en longitude sera la ditl'éreiice entre son mouvement et celui de la terre. En nommant donc h le vrai mouvement horaire du soleil, la monvcnient relatif do Vénus sur l'écliptique sera {flg. 67.) — ef

le mouvement horaire en latitude et C étant les centres de la

terre et de Vénus dans la conjonction, et DF l'orbite relative de Vénus, vue du soleil. En nommant l'inclinaison de cette orbite sur l’écliptique, / C m A O C = tv, on aura

,a„gs.= -^;

et le mouvement relatif sur l’orbite, C é ou ri ~ ^

lin U cui U

Soit donc Qt~l> la latitude héliocentrique de - Vénus dans l'instant de la conjonction, et qu’on lasse les angles c GH— et G C D— 90® — w. alora CE sera l'écliptique, DF l'oybite relative de Vénus, et D, F, seront lee points de l'immersion et de l'émersion, si Q cl O ^ distances hi<

438 ASTRONOMIE RATIONNELLE liocentriques des centres de Vénus et de la terre , au commencement et tl la fin du passage. On a vu ($■ 281.) que la distance géocentrique dans ces instans est (lig. 79.) VTE— :R-|-r-f-P — p-. en nommant donc les rayons vecteurs de la terre et de Vénus, ST — SV ~v, la distance accourcie S£ ne dilTËrera pas sensiblement de u, parceque la plan&le est près de son noeud: on aura donc VEIzz-u tang VSE=: (V — ■y)tangVTE, et parceque ces angles ne sont pas plus grands que :6', '

VSE = e=î~ cR + r + P— A

R-f-P — P étant à peu près 5a" 281.). En faisant donc, sur la même

échelle sur laquelle on a tait (/"rg. 67.) GC=é» GO— QP — ('■-{-5a"),

D et F seront les points où le passage commence et finit. On trouvera les tems qui répondent à ces points, en divisant l’orbite relative de Vénus en heures et minutes, au moyen du mouvement horaire n, ou en se servant de calcul qui a été exposé dans le livre précédent. On aura donc

KC — n — b sin u, A O — = A cos u, A D A F = V (f * — m*).

La plus courte distance héliocentrique m sera convertie en distance géocentriqne p., par le moyen de l’équation ^ ■ La latitude géocentrique dans la conjonction est — donc ^ = ” — cosu: d’où il suit

que l’angle que fait l’orbite géocentrique avec lécliptique, est le mèn\e que l'angle u. En faisant donc COA = 9o® — u, et Q A zz n, et tirant par A la perpendiculaire DAF à OA, DAF sera l'orbite relative de Vénus, vue de ■ la terre. On prendra sur la même échelle, O O =: OP = R -4- r 22" , et Ton marquera en F, D, A, les tems du commencement, de la fin, et du milieu, qu'on* a déjè calculés pour le passage en général; ce qui sufiil, pour diviser l’orbite relative en heures et minutes. Il est aisé de donner à l'orbite la position qui lui convient, selon que la conjonction arrive avant ou après le noeud ascendant ou descendant. Au reste il est visible que, dans tous les cas, le mouvement géocentrique et relatif de Vénus est dirigé d'orient en . oeddent, et que par conséquent, i’i/nmrrsion se fuit sur le bord oriental du soleil, et Pémersion sur le bord occidental, parceque les planètes sont rétrogrades dans les conjonctions inférieures.

L l'V R E VI, C H A P. II. <3g

$. a85. Pour détermioer la parallaxe du toleil, ce qui eat le résultat te plus important .des passages, il est absolument nécessaire de savoir,, de quelle manière ces phénomènes seront vus de chaque lieu de la terre, pour en choisir ceux qui sont le plus favorablement situés. La méthode suivante, fondée sur la théorie des projections, est très-commode pour cet eflèt.

Soit <Jig. So.) TAF la terre, E son centre, t un point de sa surface,

A le lieu qui a le soleil S au zénit, TF son hoiizon, Vénus en V, VfLy un plan perpendiculaire à SE et parallèle à TF: cela posé, VES sera la dislauce géoccntrique des centres, \‘iS~v la distance apparente ou paralla- «tique pour le lieu /. Si la parallaxe du soleil était nulle, cet astre serait vu du lieu / suivant la ligne t\ parallèle à ES, et Vénus suivant <V. Mais on attribuant à Vénus la parallaxe relative P — p au lieu de P, il faut regarder la parallaxe du soleil comme nulle, et par conséquent supposer VlX — r, '

Gonune ces angles, durant 1e passage, ne sont pas plus grands que i6', leur

rapport ne diCTèrera pas sensiblement de celui de leurs sintu, — , c’est-è-di- >e, les distances apparentes des centres r seront comme les lignes VX, paroeque la distance de Vénus è la terre, V/, peut être regardée comme instante. En projeltant donc chaque lieu de la terre / en X, /X étant perpendiculaire à VL et parallèle à ES, VX représentera la. distance apparente des •entres pour ce lieu, si P — p est substitué è P; il faut maintenant déterminer l'unité de ces quantités. La projection du centre de la terre et da lieu A sera L, et en abaissant sur ES la perpendiculaire ir, on aura LX:=

- St — E/sinrESj et pour la projection f du lieu F on aura de même Lyir E F sin FES =: EF. En supposant Vénus en v, la distance des centres, vue du lieu F, serayv: il veria donc l'occultation centrale, si y v est nul; et •omme il est le premier ou le dernier de tous les lieux de la terre, la dislance géocentrique. est dans le même instant du commencement ou de la fin du passage — P — p ($. aSi.). Or, Vénus étant en y la distance géocentrique est représentée par Ly, d'où il suit que L/ ou le rayon de la projeclioa de la terre EF = P — p. Cela posé, on aura la proportion, EF est h LX comme P — est & la distance des centres, vue du lieu t, et la projectio»

'X, de chaque Heu i sera éloignée du centre de la projectiea L, de la quae»

44o ASTRONOMIE RATIONNELLE tilé ir — 'Et sia tES zz {P — ^)sin?ES, ce qui esl conforme aux riglca de la projeclion orlograpliique. En traçant donc l’orbile relative et géocentrique de Vénus (§. aP4-) sur une échelle quelconque, et en faisant sur la niéine * échelle, le rayon de la terre zzV — p, la projeclion ortographique des lieux de la terre donnera exactement, sur celte échelle, la distance apparente des centres pour ces lieux, VX. Il est visible, qu’il faut employer dans cette construction les angles géocentriques, en multipliant tous les angles héliocentriques, trouvés précédemment, par — ^ - (§. aP4-)*

§. a86. Soit (l'ig. 8i.) SF perpendiculaire à l'édiptiquc F.C, FSG=:o) (S- s84), qu’on prenne sur une échelle quelconque, SF“ SG=i|a —

(S'2840, SArrSB=:P — p, SE=:SC=SII=r, et qu’on mène par F et G l’orbite relative VN d’orient en occident; cela posé, le mouvement horaire r\ servira à diviser l’orbite V N en heures et minutes, en mar- ^

quant en F le tems de la conjonction. Au moment ou Vénus est en II, la distance des centres, vue de S, c'est-h-dire du centre de la terre ou du lieu qui a le soleil au zénit, sera SH“r, donc le lieu S verra le centre de Vénus sur le bord du soleil. Ajant mené la droite HDS</, la distance apparente des centres sera pour le lieu D, HD=:r — (P — p), et pour le lieu He/=r-|-(P — p) (§. i85.). Si le rayon du cercle SH est "r-|-R ou r — R, le lieu S verra, lorsque Vénus esl en H , le contact extérieur ou intérieur: le lieu D verra Vénus avancée sur le disque solaire de P — p, et d la verra éloignée du bord du soleil de P — p: le lieu D aura donc déjà vu riramersion, mais d ne la verra pas encore. Comme il en est de même de l’émersion, cela fait connaître les quatre points importans do la terre, savoir les lieux qui verront le prxmicr et le dernier Pimniersion, et ceux qui verront le premier et le dernier Pémarsion. Supposons qu'oii ait décrit du centre S cl des rayons SV=r-|-P — p, SI^j — (P — p), des cercles qui coupent l’orbite relative en :V, N, et I, L, et que les rayons SV, SN, SI, SL, rencontrent la projeclion de la terre en Ao, Mm, Dé, Rr: alors A, b, r, M, seront ces quatre endroits. En clTét, ou a pour tous les quatre, les distances apparentes des contres, ..... ,