L I V R E VI, C H A P. II

AV=SV-(P— p) = r, H= SI -f (P— p) = r, rL = SL-t-CP -p) = r, MN = SN — (P — p) =r.

Mais si l'on prend au delà de V ou N un point v ou n sur l’orbite, la plut courte distance apparente des centres pour la terre entière sera vu ou n\ et l’un et l'autre est plut grand ^ue AV:=MN=:r: Vénus, étant en v ou n, ne sera donc tu sur le disque solaire d’aucun lieu de la terre, et A, sont les lieux qui verront l'immersion du centre de Vénus avant tous les autres lieux, et l’émersion après tous les autres: ce sera le conta'ct extérieur ou intérieur, si SV=2r-t-Pf— p;+;R. En prenant sur l’orbite un point F entre I et L , SF sera plus petit que SI=r — (P — p), donc la plus grande distance des centres sur toute la terre, yF — SF-f-^ — p), sera moindre que r; d'où il suit que tous les lieux de la terre verront Vénus sur le soleil j b sera donc le lieu qui verra le dernier l’entrée, et r celui qui verra le premier la sortie. L’entrée et la sortie seront donc vues sur la terre entière, durant tout le tems que Vénus emploie .à parcourir les segmens VI et LN.

Il est vrai que les points A, b, et M, r, ne sont pas diamétralement opposés; mais comme, dans ce calcul général, on ne .demande pas une précision par&ile, il est permis de substituer à et r les points a et m, qui sont diamétraleracnt opposés à A et M. L’erreur qu'on commettra, sera l’angle aSéou mS n elle sera donc diminuée de la moitié, si l’on prend les pointa du milieu D et au lieu de A et é, et pour la sortie Q et ç au lieu de M et r. Celte substitution sera d'une grande utilité dans la suite, parcequ’il est nécessaire de connaître les points de la terre qui se trouvent sur 1a droite qui )oint les centres de la terre et de Vénus, pendant l’entrée et la sortie pour la terre entière, ou ce qui revient au même, pendant que Vénus décrit les parties VI et LN de son orbite. Le calcul sera donc singulièrement siropliSé, en substituant à tous ces points le lieu D pour l’entrée, et Q pour la sortie. Mais il faut avant tout voir, à combien peut monter cette erreur, c'est-à-dire l'angle é S<i=: BSD = IISI.

En faisant pour abréger, HSI::z>f', SI~r— -(P — p)zzs, on aura

’ ' cos 11SG=: “ , et cosISG— — , donc

SH r r

ASTRONOMIE RATIONNELLE siii ûf “ siu (HSG — I SG) — ^ — K*) — y (i® — k“) ) .

Cette ralenr est nulle, si h est nul, et elle croit avec fi, mais seulement jusqu'à une certaine limite, parceque devient imaginaire, lorsque /i est plus grand que s. L'angle vÿ/ sera donc un maximum, en mémo lenis que son sinus, parceque 4' est toujours moindre que 90°. Eu diirdrenliant IVquat-ion précédente relativement à \)/ et fi, on aura pour lé maximum l’équation

(/■- — I (1®) 1/ (s® — g*) = (s® — V (r= — g.®), dont le carré donnera *

g® (r+ — s'I) = r® s* (r® — s*) , ou g“=:-j-^.

En faisant r® -j- s® zr u®, on aura

' 7 - (^* — f**) = 7 . et sin 4/ =

En supposant r—t&, P — ^zza»", il viendià s^gJB", g =: II' n'', et =

La plus grande erreur qu’on puisse commettre, est donc i"^g'4o'^, mais la plus souvent elle sera beaucoup moins considérable.

§ 287. La position du premier lieu D d’où l'on veri4 l’entrée, et du dernier Q d’où l’on verra la sortie, est donnée par le point S qui, au moment de l’entrée ou de la sortie, a le soleil au zénit ($. a85.). Soit (Fig, 6g.)

fhéroisphëre illuminé de la terre, P le pôle boréal ou austral, selon que le passage de Vénus arrive au moins de Juin ou de Décembre, S le lieu qui a le soleil au zénit, au moment de l'entiée, PS a son méridien, et nommons D, 6, les déclinaisons du soleil cl de Vénus, qui sont uécessai* lement du même télé de l'équateur. Si é est plus grand que D, sa latitude est de même nature que D, et l’orbite OU tombera du côté de P: si c’est au mois de Juin, la latitude boréale du lieu S sera = D. Or O étant le côté occidental, H le côté oriental, de manière que la terre tourne sur son ajce dans le sen» H sera le point d'entrée, et O celui de sortie 284.).

Pour tracer l’orbite relative, on calculera l'angle de position ASF zzx a55.),

le cercle de latitude SF s'inclinant vers l’occident, pareequ’uu commencement de Juin le soleil est dans les signes ascendans; dans les. passages du mois