livre VI, C II A P. IL 44Î

Je Décembre ce sera le' contraire. Si la conjcmction arrive après le passage par le noeud, la perpendiculaire sur l’orbite, SG, tombera du côté de SF d’ou Von voit arriver Vénus, c’est-à-dire vers Vorienl; si elte arrive atxml le noeud, SG tombera vers VocciJent de SF, comme dans lajigumi, où la latitude est supposée boréale, et par. conséquent la conjonction avant le noeud descendant, où arrivent les passages du mois de Juin (S- aSa.). En Elisant donc FSG=ro, SB = SQ = P-/>,SG = >r=Î^^CS- et en /.rant par

P une p«pendiculaire sur SG, elle représentera l’orbite relative, vue de la

terre, H G O. .

Soient r et les instans de l’entrée H et de la sortie O , calcules

pour le méridien de Paris dont la longitude = L: la latitude du lieu S sera Ld, etla longitude =L— i5<, pour l’entrée, et l'on a ASG = k + «, cos GSll = cosGSO= la distance géocentrique des centrés SH étant = r, ou r + l'-p, ou selon qu’il s’agit de l’entrée et de la

sortie du centre de Vénus, vue du centre de la terre ou de la terre en général, du contact extérieur ou intérieur. En nommant donc / et / la latitude et la longitude du lieu D qui verra le premier l’entrée, on aura (S- *55;)

ASH=:GSU — ASG, sIn/= cos P D =: cos D cos ASH,

, ' ta:igSPD = -’-^.et/=L-.5r + SPD.

La latitude /' et la longitude f du. lieu Q qui verra le dernier la sortie, se calculera de même au inojen des équations,

ASÜrnGSO-l-^-hWi sin/' = cos D' cos AS O,

«angSP(.) = -’^.el^ = L-.5.-SPQ.

D et D' étant les déclinaisons du soleil au moment de l’entrée et do la sortie.

Maintenant on connaît aussi les lieux d et 9, diamétralement opposés à D et Q, d étant le dernier de tous les points de la terre d’où l’on verra rentrée, et q le premier qui verra la sortie: leurs Utitudcs sont et-r,

leurs longitudes / -f- 180” et A -j- i8o“. . *

Le soleil répondant perpendiculairement sur . le point S, les lieux D, Q, d. q, se trouveront 'dans la limite de l’hémisphère illuminé, ils auront donc le soleil à l’horison. Or la terre tournant autour du pôle P de Q en

444 ASTRONOMIE RATIONNELLE

D, ef de d en q, les lieux D, q, sortiront de l'hémisphère écluiré, et Q, a, y entreront: d’où il suit, que D verra le premier i’eiilrée au coucher du ioleil, d verra le dernier Peiilrée au lever du ioleil, q verra le premier la sortie au coucher du soleil, et Q «verra le dernier la sortie au lever du soleil.

$. 38d. Il est visible, que tous les lieux , situés dans le demi-cercle «ÿDB, auront le soleil couchant dans cet instant, et que ceux dans'BQr/a verront le soleil lever; ces deux demi-cercles formant un grand cercle DQ</çrD dont le pôle est S. Si donc on élève un globe terrestre de manière que S se trouve dans le zénil, DQ dq sera l'horizon du globe* Tous les lieux dans la moitié supérieure du globe verront l’entrée ou la sortie, selon que le lieu S a été calculé pour lune ou pour l’autre, c’ésl-à-d'ixe, selon que sa latitude et longitude est D et L—i5r ou D' etL— 15/'. Exactement parlant, ces lieux ont le soleil levé au moment de l’entrée ou de la sortie, quoiqu’à cause des parallaxes, ils ne verront pas Vénus sur le soleil, s'ils n’approchenf pas assés de UO, pour que la distance de leur projection devienne moindre que SH, ce qui est principalement le cas des lieux d, a, q, les plus éloignés de HO. En e/Tét, au commencement de l’entrée il n’y a que le lieu D qui puisse la voir, et les lieux auprès de a et ^ auront le soleil couchant, avant qu'ils se soient assés rapprochés de HO, pour voir l’entrée. Mais comme le point H représente ici tout le segment d’entrée VI {fig. tl'-), et que la distance de I Si tous les points de la terre est moindre queSll, à cause deSl~r—(P—p)~ SH — S6, donc éI~SH ($. 386.), on peut dire que tous ces lieux verront l’entrée, en regardant VI comme un point; mais cela n’est exact, que tant qu’on tient compte seulement de la rotation de la terre, en faisant abstraction des parallaxes. Le lieu S étant donc déterminé pour l’entrée, les lieux dans ^la moitié orientale de l’horizon qDB, ayant le soleil couchant; ne verront rien du passage que l’entrée; tandis que ceux dans la partie occidentale BÇc/a verront le passage entier, parcequ’ils ont le soleil levant. Si S est le point qu'on a calculé pour la sortie, les lieux BQda ne verront que la sortie, parce qu’on moment . auparavant le soleil ne s’était pas levé; tandis que les lieux cqDB ont vu le passage entier, pareeque le~soleil secouche au moment où tout est fini. Les lieux qui sont au dessus de l’horuon DQdq, verront le