LIVRE II, C H A r. II

(i) .... .iXz.io", 39‘fîi.?+ i9''9S",8u(sin i6",32i6J .L*-4333",a4sin i4'’i ii474// et le cliangcment de l’obliquité de lecliptique

(a) .... A t = — 3i6j'', a»o3. sin 3a", 64 >26. t — a'>4''”> *74 f 7”i o.)73-, /'/. Il faut faire t négatif pour les tems antérieurs à 1730. La substitution do ces valeurs au lieu de dX, di, dans les formules III. IV. les rendra plus e.vacips. Cependant, les argumens i, î, e, étant encore variables, oa demandera, quelles valeurs il faut donner h ces angles, lorsque t est un très -grand nombre. La régie qu'on donne ordinairement, est de calculer d’abord A J et Af, au mojcn des formules III. IV. et avec les valeurs que t. S, P. avaient à l’époque d'où l’on part, en prenant au lieu de f. Eu ajoutant ces corrections avec 5, f, on aura leurs valeurs qui conviennent au milieu de l'intervalle /, et qui serviront d’argumens, avec lesquels les fonnulcs III. IV. donneront, par un second calcul, les valeurs do Af, AJ, tiés-exactes. CepenJant, si l'intervalle t est liés grand, on aura un résultat plus p.vact, en employant la méthode suivante, qui est directe, et pourra être étendue au plus grand nombre /.

§. 33. Les formules précédentes ne renformonf que les premières différentielles; mais si t est un lits-grand nombre, il ne faut pas négliger les diirérenticllcs successives. Nous nous sen irons pour cet efl'ùt de la série de

Taylor, qui donne

é\x J.îtt Az’ , Az3 I . / I lA) ... A O A s ■ — + -3-

,A; As

etc.

U étant une fonction quelconque do s et de s', et de, d z' étant regardées comme constantes. Fai.sant donc sin6 ~o, s = X, s' ^ (, on aura, en

négligeant ai'*, aXas-, aX'aj, et les qualriêmes dillérentiellcs , •

du . iti , a Ju AX’ , cJàa ... , ^da A‘* , aX^

V dA. «/£ ' e/A* 3 c/Aal ' O 3 ' dA"* 6

L'équation I. (§. aô. ) donne, en faisant pour abréger, siu e cos |5 — ;n,

cos E cos P = «, sin E sin p — p, cos e sin p <7 /■da .du drfa

=mcosX, -=,is.nX-;,, --

' — — =: — TO sm X — q, rr , — nt cos X.

£» ^ dA*

dda

— — m sin X, •— — rr n cos X, ’ dXdE •

\ V i- SC

En regardant maintenant Ô comme fonction de « — sinî, on aura (C) . « . . ^ i — — A li -4- *r— ^ • -f- • ‘~r — >

»o ASTRONOMIE RATIONNELLE

et Ton trouvera par les dîfTéi'entîations , en regardant du comme constant, du” 3 Æ’-cos ou “ — — ^ » donc

d U CU1 0

)7i; = r«r6 = "(>-“> =r»Tî4>

L'éqiialioii (15)- tienne

f A u’ /^u\- AX® , /}u\ /iu\ . /^u\~ AE* , /iu\ /33u\ A X*

„1 r.T=fa) ■-.-;+(rJ(=7>“'+(77j ■— +(R)tiT.j-— *

' ^ ^ A /<y u\ i aX3

( “ “ ' “iT*

Maintcnaii!, en subslUnant (al en (B) et (c), et les valeurs de Au, Au®, Au*,

qui en icsullcn’, ainsi que les valeurs dans réqualion ( C\ elle deviendra , meotX . n«inX — P , m’iï <* co«®X— m c»i i >in X aX®

/Aî=: J— A t

r cos 0 eus 0 cos* à a

V I m n t& 5 *in X cos X — m O I#: $ cos X -f* n co< 5 eus X

J cos* 5

' ' \ I n’ tg 5 sin* X — 5 n P »|î 5 sin X 4- 0^ Ip 5 — m eus 5 si'n X — 9 c«» 5 A f*

3 CO** 0 a

I * , m’^( I -f-a '»n* d'eos^ X — 3 TH* sin é cos**^ sinX cos X — tncos+dcosX A X^

N • cüs^ à " a

Si Von substitue en (I>) les valeurs données par les équations 111. IV. \'1I. (S- “5), pour éliminer X, p, on trouvera, après toutes les réductions, en iàisant pour abréger, cos e -|- sin t Ig î sin f ~ M,

\ A i — A X. sin e cos f -f- A t. sin g — M sin t sin f -j- A X. A e. M eos g

(^) \ Al® aX^

/ Ig 5 cos’f 6~®‘” ‘ cos»(i — sin®Ecos® f-f-J Msin fIgJ sinfV

On trouvera de la même manière, en fahant u “lange, au moyen de Tëquation If. (§, a5.\

— psinX »rt'înX-f<7 3 du a n sin X «— p (i X)

t t\ Jo\ ““ cü* P cos* X* 3 £ eus j‘3 cos X* d X* • CO» ,i cus'^ A ^

' / y rî-f-i/'inX ddu p — ::sinX o^u 97i(i+îi*in*A) — p?inX(.54-*iit*A^^

V </Xd£ flos,3C4»A*A* 3t* cosJcosX^ eoslcOS^A ^

3Jg au . ,

, êt* P A u^

Jü® ’ 6 •

La substitution des ëqiialions III. IV'. VII. en (u'^ donne, en falsanl siu t lang 4 -ÿ- cos £ sin f “ N, et N cos i -}- sin ? = B,