L I.V RE VI, C H A P. II

il« il'en verront rien du tout. Dans les pays entre CDF et II l’cnlrëe arrive après le coucher du soleil: ils ne peuvent donc voir que la sortie, si le soleil se lève auparavant; ils ne verront rien du passage, si le soleil se lève après la sorliv. La limite entre ces deux portions est donc la ligne Cil H F, qui passe par les lieux qui auront le lever du soleil au moment où le passage finit: d’où il suit, que BCIIHFB est la troisième partie qui ne voit que la fin du passage, et CDilHFD la quatrième partie qui ne voit rien du tout; ce qui est indiqué par les mots Saiiw et Bien.

Les puials d'iutersecliuu C, F, ne sont pas tout-è-fait les mômes que ceux qui séparent les demi-cercles occi.lentau.x CB F, CUF, d'avec les demi-cercles orientaux CDF, CGF, pareeque K no coincido pas avec I. &Iais la dilTérence est si peu considérable, qu’on se permet ordinairement, de confondre les uns avec les autres. Cependant il faut avoir égard à cette difiérence, pour éclaircir une contradiction apparente. Le point F, appartenant également aux cercles F B et F D, verra l'entrée au lever et au coucher du soleil: en ed'ét, étant situé dans le méridien £PF, il est identique avec le lieu B {^Fig, 69.'',^ dont le pai allèle rase l'horizon du soleil en B, de manière que le soleil ne se couche pas. Le même point F, appartenant au cercle GF H {Fig. 8i.), doit voir la sortie au lever et au coucher du soleil: c'est maintenant un point du méridien II’ F (le point B de la Fig, mais

S et B ou F, ne sont pas les mêmes points pour la sortie que pour l’entrée, ù cause de la rotation de la terre. Les deux points F sont peu éloignés l’un de l’autre, et également distans du pôle P : entre ces deux points, mais un peu plus loin du pôle, il y a un troisième point F qui verra l’entrée au •oucher, et la sortie le lendemain .au lever du soleil, et qui par conséquent, ne verra que le commencement et la 6n du passage , de sorte que sa nuit est précisément égale à la durée du passage. Il en est de même de C ou de a' {lig. 6ÿ-). Il (aut distinguer deux points a, dont l’un verra l'entrée, et l'autre la sortie, au lever cl au coucher du soleil: ces points ne verront donc que le commencement ou la fin , pareeque le soleil ne s’y lève pas, en rasant l'horizon. Entre ces deux points, mais un peu plus près du pôle, il y a un point C qui verra l'entrée au lever, et la sortie au couclier da

^ ASTRONOMIE RATIONNELLE soleil, et par conséquent précisément tonte la durée du passage, qui est égale à son arc diurne.

§. ago. Si les parallaxes du sqieil et de Vénus étaient tout-^-fait insensibles, tous les lieux de la terre verraient l'entrée et la sortie dans le même instant 'que le centre de la terre; et la diiTérence entre Ips tems, comptés ^ans chaque lieu, donnerait immédiatement celle des longitudes géographiques, ainsi que cela se fait dans les éclipses de lune. Mais l'eQ^l des parallaxes est, que non-seulement IVn/rée et la sortie n’est pas vue des ditTérens lieux en même tems, mais que la durée du passage est Irës-diûérente: il est donc clair qu'en renversant la question , on pourra déterminer la parallaxe par l'entrée, la sortie, ou la durée, observées en dilTérens lieux dont la position est connue; d'od résultent deux méthodes, fondées sur les tems de l’entrée et de la sortie , ou sur la diiTérence de la durée. La dernière méthode, proposée par Halley, suppose qu’on a observé exactement la sortie aussi bien que l’entrée. Il est aisé de voir, que le résultat sera d’autant plus exact, que la diiTérence des tems de l’entrée ou de la sortie, observés en deux lieux, est plus grande: les points A, b, r, M {l'ig. 8i.), qui ont été trouvés (§. 287,), ou les lieux qui en sont peu éjoignés, seront donc les plus favorables pour ces sortes d’observations. Pour se servir de l’autre mé- * thode, il sera nécessaire de faire des recherches générales sur les époques, où l’entrée et la sortie sera vue de dillérens lieux de la terre, pour en choisir ceux qui auront la plus longue, ou la plus courte durée du passage.

$. 291. Si l’on a calculé le tems que Vénus emploie à parcourir las portions VI et LN de son orbite relative (/>g. 81.), ou la durée de l’en- ‘ trée et de la sortie, on peut diviser ces ^-.^rtions en minutes, et déterminer les lieux de la terre qui, de minute en minute, verront l’entrée ou la sortie. Supposons {Fig. 83.) que V et I soient les points du pïemier et du dernier instant de l’entrée, que VI soit divisé en minutes, et que Vu=X soit une de ces parties, qui est donnée par le mouvement géocentrique de Vénus. On aura donc

SV = r-f-^P;,), SG=H, üV = VcSV»- SG*). GurrGV — X, d’où il suit ' ' .

. , L I V R.E. yi, C H A P. IL 449

Su rr'/(Ga*-t- K*), tangGSu = ^, et AS«=:GSu — (’‘ + w) ($•

Au moment où Vénus est en u, l’entrée sera vue de tous les lieux de It terre, dont la projection est éloignée de u du demi-diamètre du soleil r f$. 3S6.)- En faisant donc u^~e/(3 = r, tous ces lieux seront situés dans U périphérie d’un petit’ cercle «p, dont l’axe est Sau, et le pôle en a: pour déterminer ce cercle, il faut connaître la position 4u pôle a, et l’arc • <r~ap ou l’angle aSp. Or on a comme ci-dessus (§.

. . cos Pa z: cos D CCS ASu et tang S P a = — *

D étant la déclinaison du soleil pendant l’entrée VI. Cela donne

la latitude du point 0 = 90® — Po, et sa longitude =z L — iSr-j-SPa, r étant le tems compté à 'Paris, pour lequel on cliercbe le pôle a, qui est aussi’le lieu de la terre qui, dans le même instant, verra la plus grande phase. On a de plus l’angle aSp dans le triangle Sup, dont on connaît les trois cdtés *

Su = V(Gu*-t- n*), et Sp = P — p.

Maintenant il est facile de trouver sur, un globe terrestre les lieux ap. Du pôle a, avec un compas dont l’ouverture est.égale au nombre de degrés de ap, pris sur l’équateur ou le méridien du globe, on décrira un tercle «p, passant^ par tous les lieux qui verront l’entrée au moment que Vénus est an V. Si Ton a une projection 'stéréographique de la terre, on n’a qu’k marquer trois points du cercle ap sur le globe, et l’on décrira un cercle par ces trois points sur Is -mappemonde.

Comme on n'a pai* besoin d’une grande précision , on peut se servir d'un procédé plus simple. On a {fJg.St.) SV=r-4-^P — p), Slrzr — (P — p), de sorte que Vénus approche du centre S de a (P — p)—Dd, pendant qu’elle parcourt la portion V l de soq orbite. En substituant aux différene pointa entre A et B (qui sont les pôles a des cercles a (3 dans la Jîg. 83.), le point intermédiaire D, et pour la sortie le point Q, D et Q étant connus par en qui pnécède ($. a8^.), et en supposant que Vénus, en psreounnt VI, s’approche dn soleil d’une manière ümfonne, on pourra diviser .VI et Dd en « parties égales qui répondront les unes aux autres, et les

45o astronomie RATIONNELLE

(«ms oùiVënus arrive ilans chaque division de VI, a’y trouveront dëjà marqués. Soit donc D$ l’une de ces parties de DJ, et -T le tems que Vénus

met à parcourir VI: cela posé, ï sera le point sur DJ qui verra l’fntrée,

lorsque le tems — est écoulé apiès le premier instant de l’entrée en V. Maintenant, SD = P — P étant à peu près la cinquantième partie ^de SU =: r, on* peut, sans erreur sensible, supposer que toiu les points da'ns la péri-' phérie d’un cercle, dont S est le centre et St le rajron, sont aussi éloignés de H que S, et que ^r conséquent, ils verront également l’entrée. On connaît donc le pôle D de ce cercle, et de tous les cercles qui verront l’entrée d’une minute è l’autre: on a de plus D 5 ^ ^ , et cosDr=:

I — ^ zr I — — — Il est aisé de décrire, sur un globe ou une carte, .

le cercle entier, au moyen du pôle D et de l'arc Di; et l’on déterminera par le même procédé, les lieux qui' verront la sortie, une, 'deux, etc. mi- ^ nutes après le premier instant en L, ainsi que les lieux qui, à une époque donnée, verront Vénus avancée sur le soleil d’un doigt, de deux doigts, etc. en faisant (Fig. 83.)' ua — ufi—r — '|r ou ~r — etc.

$. agi. Quand on a tracé ces cercles sur un globe, pour chaque minute durant l’entrée et la sortie , on trouvera l’instant, où chaque lieu de la terre verré l’entrée et la so|tie, par le tems marqué au cercle dans lequel se ' trouvera ce lieu: ce qui donne aussi la durée du passage pour chaqjie lieu. On pourra ainsi choisir les lieux , où il y a la plus grande ditférence entre les tems de t’entrée ou de la sortie, et ceux dans lesquels la durée du passage sera la plus longue ou la plus courte: c’est-ù-dire les lieux où les observations du passage donneront le résultat le plus exact p^r la parallaxe. En général , la différence de la durée provient de deux causes , de la parallaxe et du mouvement diurne de la terre. Par l’efiét de la parallaxe, chaque lien de la terre verra Vénus décrire une autre corde sur le soleil: si, par exemple, la latitude de Vénus est boréale, les pays .méridionaux la verront plus élevée que Ira pays septentrionaux j elle décrira donc une corde moins grande. La rotation de la terre prolonge ou raccourcit la durée du passage, selon que les lieux ont dans leurs parallèles, la même direction que celle de Vénüs, ou I la direction opposée. Un lieu qui, dans la partie de son parallèle qui est

L I V R E vr, C n A P. H. 45i

tournée vers le loleil, ou dans son arc diurne, avance d'occident en oiient, et par conséquent va à la rencontre de Vénus, la verra avancer plus rapidement vers l’orient: 1a durée du passage sera plus courte pour lui que pour le centre de la terre. Dans la partie opposée du parallèle, qui renTernie le minuit, le lieu suivra la même direction <]ue Vénus, d'orient en occident: son mouvement relatif lui paraîtra plus lent, et la dur^e plus longue, qu’au centre de la tcn% ou plutôt de son parallèle. Il s'en suit, que la durée sera la plus longue, dyns les, lieux. qui ont la cénjonclion de Vénus à minuit,'et où le. soleil ne se couche pas, ou se couche après l'entrée et se lève avant la sortie; et que la durée sera la plus courte, dans* les lieux où la 'conjonction arrive ù midi. ■ ' ' ’ .

|5a astronomie RATIONNELLE .

•il.