VJ

36uo"

et df =

aouu"''”*

Si / est le tems ^e, par observation, Vénus a employé ù entrer sur le S9leil* ou ù sortir, ce qui est la durée, de l’immersion ou de l'émersion pour le lieu T , on a d f = 2 R,' donc

y t cot

$ étant l’angle AdKD <]ui répond à l’entrée ou h la sortie; on le trouvera par le procédé suivant. Soient /nré', \pzb", les latitudes apparentes, ©nrS', Of*-B", les ditrérences des longitudes apparentes,’ qu’on a trouvées par le calcul parsllactique pour les tems et F de l’entrée et de la sortie: cela posé 09 aura

astronomie rationnelle

/X’=^D' + ») — =fgi c m= tgu.=~|^„

le lem* de la conjonction apparente en C — ' -H __ — — 1 ,

7) eus U T'-f'

la latitude apparente dans la conjonction, Q C-b' la plus courte distance, O A ~ m' = 4 coa u.

Pour une , distance apparente quelconque QXzr/, on a sin $ = dosvs pour l’entrée et la sortie, t étant la durée de l'immersion ou de rémersioo,

s' — r, sin(p = — , R = y,~ •

r 72üu"

On peut, sans erreur sensible, substituer l’orbite géocentrique !r l’orbite apparente, en mettant à la place de V le mouvement relatif >| vu du centre de la terre: alors on aura pour tous les lieux de la terre, sincp=— et

Çuand R a été déterminé de cette manière, on peut iaire dans l’4quation précédente dE = o et dr = o.

399. En supposant même la longitude du lieu T parfaitement connue, il peut y avoir erreur dans te tems de l’observation, par deux raisons. Comme la planète n’est visible que lorsqu’elle a déjà entamé le soleil, il arrive ordinairement^ que l’entrée est observée un peu trop tard, et la sortie trop tét: les observations du contact intérieur sont plus sures. Il en résulte, que la correction dl peut avoir dilTércntes valeurs dans les observations, faites dans un même lieu. Un» autre erreur est celle de la pendule: c'est la plus nuisible, et la plus difficile à découvrir. Les observations du dernier passage de 'Vénus ont fait -voir, que des astronomes très-habiles peuvent se tromper de quinze secondes sur le contact extérieur. '

S- 3oo. Le passage de Vénus en 1761 avait été em^oyé avec succès, pour déterminer la parallaxe du soleil, et plusieurs astronomes étaient ailés aux pays les plus éloignés, pour y observer ce phénomène aussi rare qu’important. Les observations donnèrent la parallaxe du soleil entre 8", 6 et lo".. Cette dilTérence considérable provenait peut-être de ce que, ÿns le calcul, on n’avait pas eu égard aux erreurs des tables, x, y, ou de ce que les observateurs ne s’étaient pas servis de lunettes de la même espèce, ce qui parait nécessaire, pour pouvoir être sûr, qu’il* oüt estimé je contact à la même distaa-

; L I V R E VI, C H A P. IV. i(6i

ce des-centres. Quoiqu'il en' soit, le problème de la parallaxe du soleil ns pouvait être regai'iîd comme parfaitement résolu, et les astronomes espéraient que le passage de tydg donnerait celte solution, d'autant, qu'il était encore plus favorable que celui de 1761. Ce passage. fut observé dans presque tous les pays de l'Europe, et plusieurs Souverains dépensèrent des sommes consi* éérables, pour envoyer des astronomes aux autres parties du monde, et pour y faire des conquêtes pour les sciences. La France 6t l’Angleterre envoyèrent des observateurs aux deux Indes, et aux isles de la mer pacifique. Mais ^ les -observations les plus impurtar4||S devaient se faire en Russie, et principalement dans la partie asiatique 'de cet empire, à cause de sa vaste étendue et de sa situation particulière; et il faut convenir, que les observations, faites par sept astronomes dans les ditTérentes provinces de cet entpire, ont le plus ~ ponUibué à la détemiication de la parallaxe dit soleil. C’est è ces nobles cntieprisrs, qu'on doit |a grande -précision avec laquelle on connaît aujourd'hui la parallaxe du soleil, et l’étendue du système solaire. La comparaison et le calcul d'ub grand nombre d'observations, fait avec le plus grand soin, ont^onné le résultat, que la parallaxe moyenne du soleil est =:8",6. Le calcul par lequel en parvient à ce résultat, est exposé en détail dans VAsiron. theor. elpral. par

'U. Delainire, Tom. II. Chap. 37. Ce qu’on trouvera dans les § 5. suivans, sut < • ira pour éclaircir tout ce qui pourra être obscur dans ce calcul.

$. 3oi. Les observations les plus importantes sont celles de l’entrée et de la sortie, et surtout du contact intérieur, faites en des lieux où ces tems diOêrent le plus les uns des autres; on peut en déduire la parallaxe. du soleil par deux méthodes, par la difl'érence des époques de l’entrée et de la sortie, '' •U de la durée du passage ($. ago.); cette dernière méthode paraît être la plus exacte. Dans l'exposé de ces méthodes je distinguerai par un tratt et par deux Traits, les quantités qui se rapportent à l’entrée et à la sortie, et jo supposerai que tous les tenis sont réduits au méridien de Paris. En nommant donc .f', 1’', les tems de l’entiée observée, et de celle qu’on aurait vue du centre de la terrre, f •. — T' et r" — T" seront les effêls des parallaxes suivant la première méthode, et (r" — r') —(T"- — T') suivant la seconde. Comme T', T" ont n«e valeur constante pour tous le* paj's de la terre, on peut élûninei ce*

46> A s T R O N OM lE RATIONNELLE

(juanlitës, en comparant plusieurs observations, d’où résulteront des équation* qui ne renferment que f, et |ps parallaxes, t! et (' étant donnés par les observations. Comme les eSBts de la parallaxe ci doivent nécessairement avoir la forme Pn, P étant une fonction de w, qui deviendra une quantité constante, si l’on néglige le* puissances de ta, on peut faire / — T' ~ A'w, etc. d'où il résultera autant d'équations de la forme suivante, qu'il y a d'observations:

r'T' = A'ro, r'= A"®, ■/— T' = B'w, T" — T" = B"a. , En éliminant T' et T", on aura

T'=/'— A'«=t^ — B'œ, et T'=t"—A"a=T"-Ti"a, d'où l'on tireri

(a) ®— A'— fl'^‘ *

les lettres /, A, se rapportant à un lieu A, et t, B , à un autre lieu B. En nommant donc le* durée* observée* en A et B, t — é/ — / , et t' —■/' — t'; les dernières équations donneront ^

(A" — A'y -t- ^ll' Ji") »

les équation* (a) se rapportant à la première méthode, et (4) à la seconde.

II. est vrai que le* coefliciens A', etc. sont composés d'élémens dont une partie est tirée des tables: mai* comme ce sont des angles dont les sinus sont multiplié* par la parallaxe, ainsi qu’on va le voir, des erreurs des tables j auront une influence* insensible, qui sera encore compensée par les différence* A' — B', A"— A', 'etc.

Supposons donc qu'on ait calculé sur le* tables, pour le tems l’obliquité de l'écliptique = k,

la déclinaison du soleil = IP, ' ' ' '

sa longitude = G'.

la longitude géocentrique de Vénus ~ ^

la latitude géocentrique de Vénus —b'^

le demi -diamètre du soleil —r, de Vénus ~R,

la- parallaxe horiaontale du soleil —p', celle de Vénus ^rP',

la parallaxe horizontale du soleil à sa moyenne distance — rs,

la distance apparente ou parallaclique des centres

ia distance géoccntriquo ;=z^. ■ . '