L I V R E VI, C H A P. IV

T' = T'-|-n/"oî, T' = r' — ng‘''xz.

En comparant ce* valeurs avec les précédentes, I’'=zi -fng'ta, T"-—t"—ng"m, il viendra

*') ~ *le"— «■')’

réqualioQ (i):dQDnant la -solution par la première -méthode, et (2) parla seconde.

§. 3o2. Le procédé ordinaire est, -d'attribuer à Vénus seule le mouTement relatif et la parallaxe relative P — p, en supposant le soleil immobile et sans parallaxe. Cette méthode -est parfaitement exacte à l’égard de* écli>, pscs solaires, parceque la parallaxe du soleil est presque insensible par rapport à celle de la lune; mais quoiqu'elle soit moins exacte pour les passages, il ne sera pas inutile de l’exposer ici, en l’appliquant au contact intérieur, qui est le plus sûr. En conservant donc toutes les dénotations précédentes, on aura pour l’instant où le contact intérieur a été observé dans un lieu A ,

la dilTérence apparente des longitudes ~ Ç' — q' j A la latitude apparente — 1/ ^ b',

A r, A b', étant les parallaxes relatives de longitude et de latitude, calculées pour l'instant /. La distance apparente des centres étant 'r — R, on aura réquation __

Pour Finstant t' de la sortie on aura pareillement

la dilTérence apparente des longitudes = -aT','

la latitude apparente Ai",

d'où l’on tirera l'équation

(II) .... (r — R)" = (O"— S " — A /")=* + (i'' + A b"f.

En faisant pour abréger,

ir-n Y , iîlnZÎ£îs,,

36ou-' ■ 3Üou" — > 36uu" — ~ >

on trouvera pour l’instant T', V'énus étant rétrograde,

la différence géoceulrique des longitudes = Ç' — 0^-f- M , la latitude géocentrique =: é' — K', et pour le tems T",

ASTRONOMIE RATIONNELLE di-ITérence gë'ocenfrique dé* longitudes = O" ~~ i'' — M'\ latitude géocentrique b'" — N"»

d'où L'on tirera ces deux ét|uationa

^D.i . , . . fr — H)> = (O" - $ -f (A" - N ")*,

En ^comparant l'équation (C) avec (A), (D) avec (B), cl en négligeant les carrés des parallaxes, il viendra , .

(E) »M'( S ' — G') + M * — 4-N'» =a ( î' — OO «/' 4- afl' A b'r

<F) . . . , — 2 \y'(0"— î ") + M''»— ïi''N"-}- n"®=-2 (G"— $ aA'-i- 2é"Ai"‘

Mais N'=^, M'~M'laifgw, et N"=M"’tang tu: en faisant donc, pourabrégei, * ( $' — GT CO* ~ — A', {O" — $") cos U 4’ *io “ — A",

a ( $ '— GO A /' 4- a i' A A' = X', a (G''- £.") A — a A" A. A" = X"„ les équations (E) (F) se transformeront en

O “ M'* sec® <>) -j- 2 A' M' sec u — X', o — M''® sec*u — a A" M" sec u 4 ^"r

dont les racines sont

M' sec O) = — A** ± y( A'® 4- X'), M"'sec ai =: A" 4; V(A"» — X”).

Quant au double signe du radical,, on verra aisément, qu’bn aurait pu également. comparer (C) avec (B) et (D) avec (A), c'esl-li-dire l'entrée géucentrique avec fa sortie observée, et réciproquement; alors on aurait eu (' — T^ au lieu de — l"", et / — T" au lieu de f — T', ce qui aurait augmenté M" et M': d'où il est aisé de voir, que le signe inférieur se rapporte à celte combinaison. 11 faut donc prendre le signe supérieur dans le cas actuel, où il s’agit de comparer l'entrée avec l’entrée, et la sortie avec la sonie: ce qui est d’ailleurs évident, parccque / et i' peuvent arriver avant ou après T' et T", et que par conséquent M' et M" peuvent devenir positifs ou négulifs, Je )|ui suppose le signe supérieur. En négligeant donc les carrés des parallaxes X', X", on aura

M'secw = — A'4-A'^i 4 M" sec U. “A"— .A"

X^COS td

yV'zz

X'^co» ui

Tv“

àlai* M' ^

— T^Ticoacü

et M".= ^

-T") V) cosu

36ou"

; ce qui

L I V ji E VI, c n A r. I V.

éUnt subslilué d»ns les <f(iualioj»s (G), donnera, eji Ciisanl — C,

Paiaona A^rra'w, Ab'—a'w, aI" — a" vs, Ai'' = a"Bî; cc.!a posé en aur»

(fl)... . X'=ïu'(î'— 0')® + ’“'*'®- X"— aa"(G"— Ç")® — aa"*"®-

Soient mainlenant pour un autre 4ieu B,

•t'., t", iea nwlans des observntiona de l’entrée et de la sortie,

Q'", b*", Ç 0”^> Iw lieux ^éocentriques, calculés pour ces inslans, Ab'=Ya, A/'»=:c"cs, Ar^rV/K,

B'=(S'"— G'") c°» " — B"=(G''— î ”) cos lu 4- ‘x-

Cela posé, les observation* du lieu B donneront les rqtialioos

et t" — T" =

et T" — t"— — ^ — t" —

Cl 1 —f lA"— a h" *

En comparant les équations (H) et d', on aura

' ^ “ sa'”” .a b' ’

(./J. . . . T"-r=i" t' fÿ; + =y' r'-

d’où l’on tirera ces équations

CX' ex.'" a B' ’

CX' CX»v , CX"'

a A" a A' 2 B" ab*

En substituant dans ces dquations le* valeur* de X', X", X'", X", il viendra

468 ASTRONOMIE RATIONNELLE

Le» quantité» a, c, a, 7, sont donnée» par le» équations (L) (M) (S) (T) (I. S- a 10.), où il faut mettre vw^i —

•U lieu de (3', et $ au lieu de /. On a donc

sin M

M — i5 4 -}■ Asc^ dr. O) lang (J) =

„ jin/^co« (I -+■ |J>)

eut 0

tang N »■ tangÇ — langKco»(S — N),.

A/=H»inK»in($ — N)„ Ab — — ül»« jonc •