LIVRE VII, C H A P. II

nielrp» de Jupiter et de la terre (Ç. i53.) donnera donc les rayons des orbites par rapport an deini-dlamfctre de la terre, et par conséquent en lieues. La table suivante renferme les distances des satellites par rapport au demi— diamètre de Jupiter, que Casstni a déterminées immédiatement par les ob-

serrations. Les distances du III. et du IV. satellites en secondes ont été

mesurées par Pound avec le micromètre, d'où l’on a déduit celles des autres suivant la troisième loi de Kepler. En divisant ce nombre de secondes par le demi-diamètre apparent de Jupiter à sa distance moyenne, =i8|", Newton B calculé les nombres qu'on trouvera dans la table, ainsi que ceuK ^ui résultent des observations de M. Delantbrc. En prenant pour base le premier nombre de Casstni, $,607, pour en calculer les autres suivant la troisième loi de Kepler, au moyen des révolutions périodiques bien connues, «n trouvera 9,017; i4,J84; 05,199; ^*1 parfaitement d'accord arec

les observations. Le système des satellites de Jupiter fournit donc une preuve frappante de la généralité de la troisième loi de Kepler ('). Si l’on suppose l’cxcentrioilé des satellites égale à celle de la lune =o,o5; la différence entre la distance la plut grande el la plus petite sera la dixième partie de la distance moyenne, ce qui lait 11'' pour le Lsatellile, el So'* pour le IV: celle düTérence n'est pat insensible, et celle du IV a été en elTét aperçue. Il en résulte que les orbites des satellites sont peu excentriques; •r leur mouvement étant aussi i peu près uniforme, ils décrivent des secteurs circulairet égaux en tems égaux; d'où il suit que les aires des secteurs sont proportionnelles au tems dans lequel ils sont décrits: ce qui prouve la généralité de la secomh loi de Kepler. Il en est de même des satellites de Saturne.

1 Distances

des Satellites

à Jupiter I

A la moyenne distance

de Jupiter à la terre

suivant Pound

En demi- f

Newton

diamètres .z

— — Cassini

de Jupiter (

Delambre

(I) Voj, AVur. PItil, Sot, Prme. Math. LU, 111. phatsom. 1. •

ASTRONOMIE. RATIONNELLE

On peut auui conclure la. distance du satellite de la révolution synodique, au moyen de la plus, longue durée des éclipses,, et réciproquement.. Parmi un grand, nombre d'cclipscs il s’en trouvera sans doute une qui est arrivée dans le noeud do l'orbite du satellite ; et c'est celle dont la. durée a été la plus longue. Soient {Fig- 66.) AD^CD, les disques du soleil et de Jupiter,. EF l'orbite d’un satellite,, traversant l’ombre- de Jupiter:: l'arc EF sera dans un plan passant par les cenlies S, I, si l'on: at choisi parmi! tous lesintervalles entre l’immersion E et l'émersion F le plus. long. Oa a donc.

SI : GI-.:SA — IC: IC — GEy •t en nommant SA=:r, IC=:?, SI — o,. IGi^t,. lC'GE=ii:::^, et

GE étant la droite,, parallèle è SA,, IC, et perpendiculaire à AE ou IG'- On a donc

t.ngEIG=^-r=^-^—

° I Uv a*. **

•t en nommant

la durée- d’une révolution- synodique — 1%. •

' la. plus longue durée- des éclipses. EF • .

T : T : : 36q®:.2 EIG ,, ou E1G“^ i8o°=(p? d'où, l'bn tirerai a-x tang — x{r — f),. .

et le rayoni de l’orbite„

r — f -f a tang- i8o*‘

rf — x (r— fV

et 1 = — — T.

91! X est donné',, on ai

fangqj:

Comme AE et SG sont à peu. près parallèles,, on peut faire GE=IC'=;-.' en clTél, on trouvera pour, tous les. quatre satellites,. GE = f. 0,9g. Cela, posé, on aura.

tangcp~^,, X — fCOt;

3ia.. Le troisième- élément ($. 3o^.) concerne- les corrections oui équations du mouvement, moyen, qui donneront,, pour un tems quelconque,. Ib mouvement et le liem vrai.. Il>faut^ distinguer les inégalités réelles de ceU- Usa qui ne sont fÿ^'uppartntes. Si. la mouvement vrai d’un, satellite: était con^

iSo'», etT=l^ri.

•dimment égal au mouvement moyen, la durée de chaque révolution périodique serait, aussi égale à la durée moyenne. Si donc les révolutions périodiques se trouvent avoir une durée variable, cela ne peut venir que d'une inégalité réelle du mouvement dm satellite; et réciproquement.. Mais quand

le mouvement vrai serait toujours égal au mouvement moyen, les révolutions synodiques ne seraient pas de la même durée,, parcequ'elles dépendent du mouvement de Jupiter,, qui n’est pas uniforme.. Pour achever une révo* lutlon synodique, le satellite doit parcourir, outre le cercle entier de la révolution périodique, l’angle que Jupiter a décrit autour du soleil pendant ce tcm.s. Or ces angles étant différena eu tems égau.x, les intervalles entre une conjonction avec le soleil et la suivante ne pourront pas être égaux. Ces. inégalités de la révolution synodique ne sont donc pas l'eflêt de l'inégalité du mouvement du satellilev mois de Jupiter:- elles ne- sont qu'apparentes. Ainsi l'excentricité des orbites des satellites, et les. cfTèts de l’attraction, ou les perturbations qui prnvienuent de causes étrangères, sont des inégabtés aéeHes; l'équation du centre, et toutes les autres inégalités, de Jupiter, ainsi, que l'équation de la lumière, sont des inégalités apparentes.. Quand il s'agit dea. lieux géoceniriques, il faut aussi lenic compte- des inégalités du mouvement de la. terre- Les éclipses des satellites,, étant le- meilleur moyen, d’obwrvec les. conjonction» synodiques,. nous, apprendront de la. manière la plus sure les iné^lités apparentes.. Comme ces éclipses sont Pobjel principal des. observations, on a: découvert les inégalités apparentes, avant les- autres qui ■ont aussi moins considérables..

§. 3i3-En. déterminant la durée raoj’enner d’une révolution synodique;.

«n- suppose le mouvement de Jupiter uniforme: en ellét, on compare, pour

plus de précision,, un intervalle si grand, que toutes les inégalités du satel^

lites et de Jupiter se- compensent,, ou deviennent insensibles; ou. biétr on>

réduit- le lieui de Jupiter au. lieu moyen.. Ainsi, en prenant pour base- une-

oonjonction synodiqueg arrivée dans l'aphélie de Jupiter, et eu y comparant

une autre où l’ànomalie- de Jupiter était 90°,. le motivenlent vrai de Jupileir

a> été pendant* -'ce- tems,. plus; petit que le- mouvement moyen,, de lai plu* gi^ajide éqtiaiioh du. centre:; la. conjonction vraie, ou. le milieu, de l'éclipse„

4k6 astronomie rationnelle

' »era donc arrivée avant la conjoaclion mcjonuc, du tenu que le latellile

, employé à dëriiie, par son mouvement «ynodiqiie, un are égal k Véquiaion du centre- -Je Ju/iitm ce qui rat la plus grande correction qui peut en rësul> ter. Pille a lieu environ trois ans apres la conjunction dans laphélie deJu* {siler, dont la révolution est à peu prés doure ans. Au bout de six ans Jupiter arrive au périliéite, son lieu vrai est le même que le lieu moyen, et la correction est nulle. Au bout de neufaas l’anomalie de Jupiter estait}*, aon lieu vrai est plus avancé que le lieu mojen, de la plus grande équation, et le saiellile doit parcourir cet arc, pour revenir à la conjonction: la cor* reclion est rie même grandeur que celle qui eut lieu après trois ans, mois de nature opposée.

Les tables de Jupiter présentent l'équation dn centre, qui répond à ane anomalie donnée. Orje but principal de la théoiie des salelUles étant le calcul de leurs éclipses, on a arrangé les tables ensorle que chaque équation est exprimée par le lems qu'il faut ajouter à la conjonction eu éclipse moyenne, pour trouver l'instant de Ja conjonction vraie. Ainsi, après avoir trouvé l’équation du centre de Jupiter' la durée connue d’une

révolution syaoüique T donnera la correction de la conjonction du satellite, 041 du milieu de l’éotipse T; elle est positive ou négative, aelon que

Canomalie de Jupiter, comptée de l'aphélie, est plus ou moiils grande que iSo”. Suivant les tables de hL Delambre, la plus grande équation de Jupiter était nn i^So ~ 5°Jo'3d", avec un accroissement annuel de o",66; ce qui donne les plus grandes corrections, pour le I satellite =3gm. pour le 11=: I h. i8m. aos. pour le Ul=ah. 38m. aCs. pour Je IV=z€h. pm. a3a. L’argument de celle équation est l’anomalie de Jupiter, A, comptée du périhélie, et exprimée en dLx-milliëmea de 90°, ce qui fait 3a", 4* tt .été réunie .aux équations de la lumière qui onl le même orgumenL

$. 3i4' M. Delambre a fmt, xelalivement è la conversion des inégaltlés en tems, uuc remarque essentielle qu'on avait ordinairement négligée. T est le tenu, moyen ou vrai, solaire ou sidéral, que le aateUile emploie, i ' raison de aon mouvement moyen, à revenir à la ligne droite qui jeindrak les centres du soleil et de Jupiter, ai le mouvement de cette planète élait

L T V R E VIT, C n A P. H. 48?

«niforme,- la Traie révululion synodique 1" est le tenu, moyen ou rrat, etc, que le aatellite emploie à rerenlr, par aon viai raouventcnl, à la ligne qui joint actuellement les deux centres. I.’angie, formé par ces deux lignes^ est égal aux inégalités E' de Jupiter au moment de la con.|oncliuu vraie; et si l’inégaiité du satellite dans le 'môme iirsiant est — e', il doit parcourir de plus l'angle e'. Ainsi l’angle parcouru pendant une réiulution synodique Traie est zz J6o® (E' — E’') — t^e' — e"), E", </', étant les inégalités au moment de la conjonction précédente. La correction de chaque conjonction moyenne, dT, sera donc le tems que le satellite met h parcourir E' — e'; et comme il parcourt ..Ou® dans le lems T, on aura dT = **

faut ajouter à l'époque de la conjonction moyenne, donnée par les tables, pour avoir l'instant de la conjonction vraie. Dans les lubies on Ireuve, avec l’argumeal P, l'inégalité E pour la conjonclioa nvoyenne; ai donc on employait, au lieu de P, l'argument P-|-dP qui répond à la conjonclioa Traie , on trouverait dans les mômes tables l'inégalité E' au lieu de £. Mais dP est l’accroiaseines.t de l’argument F dans le tems dT: ainsi en ■oiamanf p, v, tes mouvemens des argumens P, Q, pendant une seconde, on

aura dP=pdT, dQ = »d/, Q étant l’argument de l’iuégalUé r. En sob»

atituant la valeur précédente de dT, on aura dP = '3Ôi7<>~ l’on peut

mettre, sans erreur sensible, E, e, b la place de E', e'; ce qui donnera

dP =

3(iu->

T. Le problème se réduit donc b cor> riger les argumens P, Ç, en y ajoutant dP, dQ, et b prendre dans les !»• blés, aveu ces argumens corrigés, P-|-dP, Q-j-dQ, les inégalités. £',c'.- alors on aura la correction de la conjonction moyenne, dT — 7- T; c’est*b

dire on convertira les inégalités, trouvées avec les argumens corrigés, es lems synodique moyen. Il faut donc commencer par corriger les argumens, et l’on trouve ces corrections dans les tables de M.^ Delambre, qui suivent immédiatement celles des perlurbatioos de Jupiter,

Prenons pour exemple l'équation du centre de Jupiter, qui est £ = 5’3o'38",sin A, l’argument A étant l’anomalie moyenne de Jupiter, dont 1» mouvcineut pendant une seconde est p = o-",oo347; <]ni donne pour !• J lalellile, o,ooo4< ; dune dP:=o,oeo4< >5®Jo'J8".siit A, puisque»

4«8 ASTRONOMIE RATIONNELLE esl insensible. Sa plus grande valeur est o,ooo4i . 5*3o'38"rr: R'', i.336j ce qui fait, en divisant la circonférence en 4<’ooo parties, - ■ ^uooo —

o,a4jj 0“ un quart d’une de ces parties par lesquelles l'argument A est exprimé. On n'a donc pas jugé nécessaire de corriger l’argument A, mais on a ajouté à l'équation E ou A sa correction qui est 5^ 3o'38".cos A.d Azr: (5’ 3o' 38'')® o,ooo4> . sin A cos A = 1908". o,oooao5’.sin 2 A =: o",3g .sin a A . Pour les autres satellites on trouvera o", ^S.sin’a.^; i",58.sinaA; 3",68.sin2A. Ces corrections ont été réunies à l’équation A.

§. 3i5. En ajoutant la correction précédente avec la durée -moyenne, les conjonctions synodiques ainsi corrigées devraient être A’accord avec les observations, s’il n’y avait pas d'autres inégalités: la dill’érenco entre le calcul et les observations servira donc à déterminer ces dernières. C'est de celle manière qu'on découvrit ïéqualion de la lumière par le moyen des éclipses. <^uello que soit la corde du cône d'ombre, décrite par le satellite, le iniheu entre le commencement et la lin de l'éclipse sera à très-peu près l'instant de la conjonction synodique. D’après ce principe on ne larda pas à s’apercevoir, que les observations s'accordaient bien avec le calcul, lorsque 1 Jupiter était en quadrature ou 90° du soleil; mais que dans les -syaygies, le milieu de l’éclipse arrivait de plus de 8 mincies après ou avant le milien calculé, selon que Jupiter était en conjonction ou opposé nu soleil. La différence entre les conjonctions et les o|.positiuns de Jupiter monte donc à plus de 16 minutes; et comme elle dépend uniquement de la situation de Jupiter relativement au soleil, c’est-.Vdire de sa distance à la terre, il est nécessaire de cliercher une e.xplicalion de cette inégalité, qui,’ étant indépendante des orbites de Jupiter et des satellites, se fonde seulement sur la disf.vnce plus ou moins grande de Jupiter à ta terre. C’est ainsi que Roemer découvrit la vitesse de la lumière (§. >4-)- Jupiter est le plus cl le moins éloigné de la terre dans la conjonction et l'opposition ; la dilTérence des deux distances cet le diamètre de l'orbite de la terre. Si donc la lumière emploie un certain lems à parcourir ce diamcire, et qu'on imagine deux éclipses qui commencent et tinissent en meme lems, et dont l’une arrive dans i'opposition , l’autre dans la conjonction de Jupiter; le dernier rayon de lor