CHAPITRE II

Calcul Parabolique des orbites des Comètes.

33^. I-ies mëlhodes dont on se sert pour délemiincr les orbites pbinëlatrcs, ne sont pas applicables aux -ronièles qui ne sont visibles que dans une petite portion de leurs orbites, parceqne ces méthodes supposent que la planète a été observée plus d’une fois dans le même point de son orbite, pour pouvoir en déduire la- durée dé sa révolution, et sa distance au soleil. Il manque donc ici un ou deux élémeiis.de l’orbite, le moyen mouvement et la distance; ce qui doit être compensé par les loix de Kepler. Si le soleil est en S (/'g. 9>.), et que la comète, dans trois points de son orbite. A, B, C, ail été observée de ta terre en T, E, R, on ne connaît dans les triangles ST A, formés par le soleil, la terre, et la comète, que l’angle à la terre STA et la distance de hi terre au soleil TS, ce qui ne suffit pas pour résoudre ces triangles. Mais les lois de Kepler donnent non* seulement le rapport des aires A SB, BSC, qui doit être le même que celui des tems observés, mais ces aires mêmes, en supposant l’orbite connue, qu’on sait être une parabole ou ellipse: en combinant duenicnt ces donnéer, on parviendra à déterminer l’orbite. On se sert ordinairement d'une méthode indirecte qui est moins compliquée que la méthode directe, et qui, à cause des erreurs d'observation, donne plus de précisioti. Pour cet effet on suppose arbitrairement deux des quantités inconnues, en les combinant ensorte qu’elles satisfassent à l’une des observations; on calcule avec ces élémens hypothétiques d'autres observations r alors la comparaison du calcul avec les observations indiquera la correction dont les élémens ont besoin. Comme la seconde loi de Kepler, qui donne les aires des secteurs, se réduit à la qiut-