LIVRE VIII, C H A P. II. Si

drature de (a courbe, oa emploie la parabole, dont la quadrature est eatrfemcmcnt simple. Il y a encore une autre raison: c’est que, toutes les paraboles étant des courbes semblables comme le cercle, on peut calculer une table générale pour toutes les orbites.

§. 3J8. Ce qui nous autorise de substituer la parabole & l'ellipse, c’est la grande e-xceotricilé des orbites, et le peu d'éloignement des observations du périhélie; car, près du sommet, une ellipse très-allongée ne s’écarte qu’insensiblement de la parabole qui a la mémo distance périhélie. En elTét, si l’on veut faire cette comparaison relativement à l’orbite d’une comète il laut se rappeler que le foyer est le centre du soleil, et que la distance du sommet au foyer est l'élément le plus important des orbites; de sorte que ces deuv points doivent nécessairement coïncider dans la parabole et l'ellipse.

Soit donc PB une ellipse, PC une parabole, P, S, le corn-

mun sommet et foyer. Ayant éleve d’un point A du grand axe PS la perpendiculaire A BC, soit

l'abscisse PA=a:, les ordonnées AC=y, AB=:s, le paramètre de la parabole = p, le grand demi-axe de l’ellipse — a, le petit — b. Cela posé on aura

y^ = px, et

Or on a dans la parabole PS=|;j, et dans l’ellipse PS=ra— -VCa*— i*), doù il suit é — ; ce qui étant substitué dans la valeur de 2% donnera

Dans toutes les orbites de comètes x et i sont très-petits par rapport à a: •n peut donc négliger le dernier terme, et l’on aura à très-peu près

Celte différence est d’autant plus petite, que a est plus grand par rapport i P ou à PS, c’est à dire que re'llipse est plus allongée. Il est donc permis d’employer la parabole au lieu de l’ellipse, ce qui facilite singulièrenunt le calcul. En nommant P le paramètre de l’ellipse, «n aura ér*=:îp8 —

5i8 ASTRONOMIE RATIONNELLE

I P ^ j , d’où il suit P “ p — ^ , ou parceque p est (rfcs - petit par rapport n a, P = p à peu près.

$. 339. Toutes les méthodes indirectes snirant l’hypothèse paraboH» que exigent trois observations, et elles diOèrent l’une de l’autre selon les ëlé> iMns qu'on suppose connus. En supposant, par exemple, l’angle au soleil, oja procédera de ta manière suivante. En comparant d'abord deux observations, c’est^t-dire deux lieux gëoeentriques, réduits è l’écliptique, A et B {Fig. 9-a.), et en prenant arbitrairement les angles de commutation AST, BSE, on calculera avec ces angles, et avec les quantités données ATS et TS, BES ^ ES, les distances accourcies de la comète au soleil, SA, SB, et le mouvement héliocentrique sur l’écliptique A SB. Les angles à la terra et au soleil, et les latitudes géocentriques, donnent les latitudes héliocentriques et las rayons vecteurs SA, SB, A et B étant maintenant les lieux dans l'orbite ($. 840 ? latitudes et longitudes héliocentriques on calculera

l'inclinaison, le lieu du noeud, et les longitudes sur l’orbite, ou le mouvement vrai A S B. On a donc deux rayons vecteurs, SA, SB, avec l’angle compris A S B, d’où l’on conclura^^en vertu de la nature de la parabole, la distance périhélie SP, la longitude du périhélie ou l’angle ASP, et l’aire du secteur A SB, ainsi que le tems que la la comète emploie à parcourir PA, PB, et AB, d’où il résulte le tems du passage par le périhélie. Si le tems qu’on a ainsi calculé pour l’arc AB, n’çst pas le même que le tenu écoulé entre les deux observations, les angles de commutations AST, BSE, ne peuvent pas avoir lieu en même tenu: on changera donc l’un de ces angles, sans changer l’autre, jusqu’à ce que le tems calculé pour AB se trouve d’accord avec le tems observé. Maintenant, tous les élémens de l'orbite étant déterminés, on calculera pour le tems de la troisième observation C, ou pour le tems de P à C, l'anomalie vraie PSC qui est conforme à l’hypothèse parabolique, et par conséquent la longitude 'sur l’orbite, et le rayon vecteur SC. Le lieu du noeud et l'inclinaison donneront alors la latitude et la longitude héliocentriques du -point C, et la distance accourcie SC. Les longitudes de C et de la terre en R feront connaître l’angle CSR: connaissant donc dam le triangle. CSE cet angle et les cétés SR, SC, on calculera