LIVRE VIII, C H A P. II. 5tj

Fangle SRC qui doit être égal à l’ëlongalion observée. Autrement le pre* nier angle de conimulation est aussi défectueux: on lui donnera donc une autre valeur, et l’on changera la seconde commutation, jusqu’à ce que la première et la seconde observations s’accordent avec le calcul. On opérera sur la troisième observation de la manière précédente, et si elle ne se 'trouvera pas encore d’accord avec le calcul, le premier angle de commutation sera encore changé. Après avoir fait deux hypothèses pour le premiec angle de commutation, les erreurs de ces deux hypothèses indiqueront, par la méthode des interpolations, la correction dont cet angle a besoin, pour que l’hypothèse satisfasse aux trois observations. Avec ces élémens on pourra réduira une observation quelconque au lieu héliocenirique; d’oà il est ais4 de calculer* avec l’anomalie vraie, le tems d’une observation quelconque: oe qui. fournit le moyen de vériBer les élémens par toutes les observations qui ont été faites, et de les corriger, en prenant le milieu. Cet aperçu général servira à jetter du jour sur la marche de tous les calculs suivans.

$. 340. Le calcul précédent donne tous les élémens de l’orbile, savoir: la longitude du noeud et Vinclinaiion, qui déterminent le pUm de l’ocbite; la dtalance périhélie ou le paramètre, et

la longitude du /;érîArt!rt!, qui donnent l’ori:Ve dans ce plan ; enfin l'instant du passage par le périhélie, et la direction directe ou rétrograde de la comète, qui déterminent le mouvement dsms cette orbite. L'anomalie des comètes est la distance héliocenirique au périhélie, seule partie 'de leurs orbites où elles sont visibles. Or le périhélie étant un point de l’orbile et non de l’écliptique, il faudra indiquer sa longitude sur l’orbite; ce qui se fait de la même manière que relativement aux planètes: on coippie sur l'écliptique la longitude du noeud, et ensuite sur l’orbite l’arc intercepté entre le noeud et le périhélie; il suffit donc d’indiquer l’angle que fait le grand axe avec la ligne des noeuds. Dans la parabole il n’y a ni axe ou distance moyenne, ni excentricité qui est remplacée par le paramètre, ni révolution ou mouvement moyen. La durée d'une révolution ne peut se trouver que par le calcul elliptique: l'élément qui, relativement aux planètes, est le premier et le plus facile à déterminer , est ici le dernier et le plus dif-

5io ASTRONOMIE RATIONNELLE

iicile; il n'y a qa'un trèj - petit nombre de cmnèles, dont on connaiste le«

vdv'oiutionj.

Le calcul exposé dans le $. précédent, est singulièrement simplifié, •n employant les tables paraboliques , qui donnent , pour un tems quelcon* que avant ou après le périhélie, l’anomalie vraie, et réciproquement. D’ailleurs le calcul rigoureux serait inutile dans les premiers essais; on pourrait mémo se contenter de résoudre les triangles par construction. Le plus souvent on fera bien de déterminer arbitrairement la distance au soleil ou à la terre , parceque les variations de la grandeur apparente de la comète ois de sa queue indiqueront celles de sa distance à la terre ou au soleil. Le calcul qui suppose la distance à la terre connue, sera exposé ici en détail; et il faut se rappeler, que dans les premiers essais un peut se contenter d’une approximation. Pour ne pas interrompre l’exposition du calcul, il sera bon de commencer par rassembler, comme des Lemmes, toutes les propriétés de la parabole, dont nous aurons besoin.

$.341. Leu MK. Les tems que différentes planètes ou comètes emploient à parcourir des arcs donnés de leurs orbites, sont entre eux comme les surfaces des secteurs décrits, divisées par les racines carrées des paramètres de leurs orbites.

La démonstration générale de ce Lemme, fondée sur la loi de la force centrale du soleil, découverte par Newton, appartient h l’astronomie physique; mais les loix de Kepler en donnent une démonstration très-simple pour les ellipses, et par conséquent aussi pour les orbites paraboliques des comètes qui remplacent l’ellipse. Appelons

le grand et le petit axe d’une ellipse, ào, aé, le paramètre, p, l’aire de l’ellipse entière, e, la durée d’une révolution, r, le secteur, s, décrit dans le tems t;

et désignons par des lettres majuscules les mêmes élémens qui se rapportent à une autre ellipse. On aura , en vertu de la seconde et de la troisième loi do Kepler,

rt r» R*

/ — — et d ou il suit

t:T:;rsE:RSc, et rK* = Ra*.