LIVRE VIII, C H A P. II

Mais la nature de l'etlipae fournit lea équations, et ezzabif:^

atrV — , d'où il auit

e ; E : : a Vap : A Va P, donc < : T : : rs A * VP : RSa’ Vp,

et en aubatituant rA’=Ra’,

<:T: : — , ce qu’il fallait démontrer.

yp Vr

Il s'en auit t~ . En mettant k la place de T l'année aidérale

il 'faut faire S = Ej donc, A étant l’unité, on aura S:=:E = irV — , et

ou ai l'on veut employer la distance périhélie de la comète,

S 1’ = O ^ , il viendra ■ ' .

L’année sidérale eat J :z: 365, a36Jâ33 joura, et ~89,aii575 “m» donc

yi

Celte formule donne, pour une orbite parabolique dont la distance périhélie est q, le tems t exprimé en jours, que la comète emploie k décrire le secteur s; et réciproquement, le secteur, parcouru dans / jours, est s~ le rayon de l’orbite de la terre étant, l'unité des quantités q et s.

tyq

§. 349. PitoalÉME. Etant données deux distances et deux longitudes héliocentriques de la comète, trouver le lieu du périhélie, lu distance périhélie, et le tems écoulé.

Soit {Fig. 9a.) S le foyer, P le sommet ou périhélie de la parabole, A, D, les deux lieux donnés de la comble: on connaît

SA~r, SB“V ASB=:v, et l’on cherche PSA = ^, PS = 9, et le tems l écoulé entre A et B.

Ayant mené les ordonnées An, Bi, le paramètre .étant pzz^q, on aura . Aa^zz^q .Pa — ^q {q — Sa), et Bb^= ^q {q — Sé), donc

S A* = 4 “7' — 49'Sa-4-So®, SB*:=4v’ — Hq .Sb -^-Sb^,

SAzzrzzi'sq — Sa, SBni/zza^ — Si, r' — rzzSa — Situai. ‘

Si i ou i et a tombent^ de l’autre côté de S, Si, oi> Si et Sa, seront négatits. On a d'ailleurs

S4=rc«M<p, Si=/co*(<l>-l-v), d’9Ù il viendra r=ay— rcoiiji, ou

I •^•cos (})

(co»4 <p)

et /=

donc

y^= — siPsV tang|i|), et

Cüil^ 2 * ^

tang - = col — - .

tlÛ — a

Avec ranomalie vraie et la longitude héliocentrique donnée du point A, on .trouvera la longitude du périhéb'e, et la

•dislance périhélie, q — r\cOê-j'

Pour trouver le tenu t écoulé entre A et B, il fiiut chercher la torlace du Mcteur A S B ^ a. Or on a dana la parabole, la aurfaco

PoA=|Pfl.Aa=|(9— rcoa<|))y4?W— '•coa4>)=|(9— rcos(I>)î/9i,

le triangle SoA=:ÎSa.A« = reoa(l).V?(9 — rcoatp), donc le aecteur P AS = ^ ^ ^ » V? Cf — coa »).

Bn âubiiihunt oa aura y — r coa 4> — >

P AS = f» tang ^ + 1 (ung ^)*) , et le aecteur

PBS = f* tang + |(l«“g ***^

ABS = a = f* ^tangî^~— tang^+l^tangî^^) i ^lang

En aubalituant aq^r au lieu de r coetp, on pourra exprimer a par r,/ , et f. En eflét

ç — rco$0~r — q, d*oà il viendra

PA8 = il^Vq(r.^q), PBS=‘-^y^

q), don*

ÀîDMi le tema écoulA entre A et B aéra (J. 34i.) t — °**

/= J j(»V + rOV(/ — f) - (vf+O VC»- — 9)^*

On a auppoaé Ica deux obaervationa A, B, après le périhélie} ai l’un* a élA