LIVRE VIH, C H A P. Il, S

frite avant le périhélie, «on «ecteur «era n^lif, et l'on prendra U tomme m lieu de ia difiërence. On trouvera pareillement le tenu écould de P à A,

•» en introduiaant l'anomalie vraie <p,

t=mçi (»«ng

Avec I et le tenu de l’obtervation A on trouvera

IVnv^t du passage par U pirikéUe ^ T.

$. 343. On peut eaprimer d’une manière fort «impie le lem« écoulé* entre A et B, par le triangle au «oleil^ «ani calculer le paramètie 47* ^ ■ommant (fig. g4-)

§A=r, SB=r, ASB = w, AB = A, Ao=/, on aura

*=y(r»+»'*-ar/co«v)=yJ(/-r)*+4,r'(.inP)*5, 1-0 = ^.

4'eù l’on tirera le« «urfacea

PAa=|L; PBi=f^, A«Bi«=^^^.

Le rectangle Ab e«t =jr(Pé — Pa), et le triangle ABp — ^^(Pé— Pu)» donc le trapèae AB4o=^^~(Pi — Pa) = ce qui étant re-

tranché de la «urface parabolique AaBéa, donnera

le legment AaBA = ^^^~.

Mai« y — jr = Bp=ry (4* — ai*), et abzzt* — r (§. 34».); d’où il vient A«BA=:^- I et le triangle ABS=î/r«inw, donc

le «ecteur ASB = r=^^ -l~ ->^r«in ».

ùiaia on a co« v ~ p , donc en lâiaant pour abréger, r -f- r — c.

coa

V ,/i + cotv n/ r* — è* 1/ ’ — eoi V -,/ b* — ('' — ’■)'•

«rn w = a«in — . oo« — = !— i — -, donc ‘

3 S a Kr

ASTRONOMIE RATIONNELLE

Or (§. 34a.) — - — ^, -parlanl ^cos =

<pyl

i+p-aco8-y^

4r^t — y'^c»— t’ji * ®" substiluant donc ç=:r^co«^^ , on aura ,

a = t*’- )•) (y , 4. y (,» - t-)) , et (S. 34..)

0H en faiaent pour abréger, V (c® — P) — e,

— =: c y (c — e) + (c H- y (c — e) = cV (c — e) * y (c -f - e) . Faisons V (ç-^ è)~V a -*- y p; en prenant ies carrés, on aura a -(- P — o, 4 a P e‘/ donc^ (o — (3/ =: c® — c* = ou a — p — i, d'où il vient

(c— »lâ

En iaisant donc

— g, on aura

t = - g') — ^l, 4o3859(y»— g»; jours (§. 34i.).

Celte formule, donnée par Lambert ( ' ), est extrêmement simple, parcequ'elle ne suppose que la somme de deux rayons vecteurs et l'angle compris, ou la corde décrite par la comètç. On a construit sur celle formule une table (®) qui renferme le tcms, les trois côtés du triangle au soleil étant donnés. Ces trois côtés, r, k, donnent aussi les élémens paraboliques de l’orbite, la distance périhélie q, et l’anomalie ou la longitude du périhélie, par le moyen des équations

, k’ — {r' — r]* <P •/(c* — i*1 — ar

$. 344- Les deux propositions précédentes ($.341. 34a.) suffisent pour le calcul parabolique qui consiste à trouver, dans une parabole quelconque, le secteur décrit, ou l'anomalie traversée, dans un lems donné, et réciproquement. L'équation S=/nÿS^tang I 4-î(lang (S. 34a.) fait connaître $f

(l) Jftsi^niorfM orlifa* comtlarum profrittafts. $• Ü3-

(j^ Tmi. astron. jtuhi. par Vji.cad. d* B*kdin, 1, ///- poga x5— al<