LIVRE VIII, G H A P. IL 5a

^ étant donné, et réciproquement, q étant déterminé arbitrairement, ou conformément à des essais précédens. Si l'on cherche les tems Si Q, qui répondent à la même anomalie (J> en différentes paraboles, dont les distances périhélies sont q, Q-, m et (p ont la même valeur dans les deux paraboles, et les

feras tl, 0, sont entre eux comme q'* et Q*; c'est-à-dire les carrrés des tems,

employés dans différentes paraboles à décrire la même anomalie , sont en

raison des cubes des distances périhélies. Ayant donc construit une table,

renfermant l’anomalie qui répond à un tems quelconque, pour une certaine

distance périhélie Q , elle donnera pour le même tems l’anomalie dans une

autre parabole dont .la distance périhélie est g, en multipliant le ,tcms tiré

de la table par Le calcul sera plus simple, si Q z= i , c'est- à}- dire,

si la table est construite pour la distance périhélie , égale au^ rayon

de l’orbite de la terre: alors la table sera calculée sur la formula

^'"(*67+ et une autre parabole on aura i —

Si l’on veut déterminer l’anomalie le tems i étant donné, on aura

à résoudre l'équation du troisième degré, ( tang - 1 -|- 3 lang — ,

' ' ‘ mqi

C.est par la solution de cette équation, que la table a été calculée, qui. a

4 pour argument. A l’aide de cette table on trouvera aisément l’anomalie

La table dont les astronomes se servent ordinairement, est celle de

Barker, qui a été réimprimée dans V Asironomie de M. Delambre, et dans un .

traité de M. Olbers ( ' ). Elle donne , pour toutes les anomalies vraies cp,

de 5' à 5', depuis zéro jusqu’à ijg'' 55' (parceque l’anomalie de iSo° n’a

pas lieu dans la parabole), le logarithme du nombre N~75

Le secteur qui, dans la parabole dont la distance -périhélie Qi=i, répond à

Tanomalie 90^ est =i=:S; en nommant dons s le secteur de la même

3 ft) ^ 'îi ' 3

parabole, qui convient à une anomalie quelconque <p, s est = Ig — ho[*g-~) s

et le nombre N = 75i=:-^ 5, ou S:ioo::s: N, c’est-à-dire N est le secteur

a exprimé en centièmes de S. Or le tems s qu'une comète, décrivant une

parabole dont la distance périhélie — q, emploie à traverser l'anomalie $,

est

~mq^i (Ç. donc i— N. Halley appelle le nombre N qui

éU iéichiêtt* Mitl»oà4 dxt Baitn *im4* Citméttm tu birtchmêm»

ASTRONOMIE RATIONNELLE

répond à I jours, le mouftmetil moyen pour le lems f, et Barker appelle j 1* ' moyen mouvement tLume, En nommant donc

log — = 9, 9601983 =: b,

on déterminera le mouvement diurne n par la formule

log n = é — I log 9;

après quoi on tirera de la table log N, pour l’anomalie donnée et To* trouvera, en jours et eu fractions du jour, le tenu f qui est employé k dé> orire <^, par la formule

logl = legN — logn.

Le problème inverse est de déterminer l'andmalie $ qui est traveraée dans le tems t depuis le périhélie. Après avoir exprimé I en jours et en fractioos ééeimales du jour, on ajoutera ensemble log f et. logn, ce qui donnera log N = é — * log ^ -j- log t;

et il est aisé de trouver par interpolation, l’anomalie ^ qui, dans la table, répond k log N. Comme les comètes emploient im^* jours k décrire l’alko* malie de 90', ce tems sera, pour la comète dont la distance périhélie ~ t, ^nt = io9, 615436 jours: c’est pourquoi on l’a appelée ia comète de 10^ jour*.

Après avoir trouvé (p, on connaît aussi le rayon vecteur r—-z — ^ 34a.).

(co.-j

$. 345. Çi l’on a trois observations d’une comète, très-peu éloignées Pune de l'autre, ensorte que la courbure de l’orbite pendant ce tems est peu sensible, on peut exprimer d’une manière fort simple le rapport entre les trois distances de la terre. Soit (Fig. 95.) S le soleil, T, E, R, les trois lieux de la terre, d’où la comète a été observée en A, B, C, et AO, BP, CQ, perpendiculaires k l’écliptique, donc O, P, Q, les lieux réduits de la comète. Si le rayon vecteur SB et la distance accourcie SP rencontrent les cordes AC, OQ, en é et p, les secteurs ASB, BSC, sont proportionnels aux tems. Mais les observations étant très-près l’une de l’autre, les segmens AB, CB, seront si petits, qu’ils ne pourront altérer sensiblement le rapport des triangles ASB, BSC ($. 170.). Ces triangles seront donc k très-peu près en raison des secteurs et des tems; et comme, ayant même base SB, ils sont comme les ^hauteurs Aésiné, Césiné, et par conséquent comme les cordes Aé, Cé,