II. eA

= Î^RC.

t" ùa P

Ois a de plus dans le* triangles RBe, RCT, sin R = *.*^."-**'— J. ^ ^

St dans le* triangles QCO, êiuQ— — —

Çp:OQ:t/': F; on aura donc le* équation*

lin p^ O C I

-. Or R*.- TR::

in. *B=:

TC, IV. pB = 0^, OC.

'MH ^ Y' M H*

txk faisant lea troîa dialancea accourcica de U terre

5a8 ASTRONOMIE RATIONNELLE T O = P, ep — RQ on aura

(l'où il réaulle la proporlion

' ‘ lin 11 lin n,'»

c'est 'il dire, les distances accourcies de la comète à la terre sont en raison directe des tems écoulés entre chaque ohsen'ation et Ui troisième, et en raison inversé des sinus des mouvcmens géocentrlques de la comète pendant ces tems. Ayant prit arbitrairement une distance de la terre, 1$ proportion précédente servira k déterminer les deux autres (').

Le calcul est singulièrement simpliSé par ce moyen. La méthode précédente (§. J.tg.) consiste à adopter arbitrairemeni deux angles de commutation, indépendant l'un de l’autre. 11 est donc nécessaire d’essayer, pour chaque valeur du premier angle, diflérenles hypothèses, iusqu'à ce que les deux angles satisfassent à deux observations: ensuite il faut former diverses suites de pareilles hypothèses, pour rendre les deux angles conformes à trois observations. En vertu de la proportion que nous venons de prouver, une distance est déterminée par l'autre: au lieu d’une suite d'hypothèses on ne formera donc qu’une seule hypothèse pour la première distance, et l'on sera ainsi dispensé de tout le calcul qui était nécessaire pour examiner, si les deux distances sont d'accord entre elles. ,

§. 346. Le lieu d’une comète ou planète réduit à Féc/iptlque est le point,

où la perpendiculaire abaissée de l’astre, vient rencontrer l'écliptique. La

réunion de ces points formera üne courbe qui est la même que \a projection .

ortogniphique de l'nrbite sur l’écliptique, et qu’on peut appeler Vorhite réduite

de la comète. Cette projection sera d'un grand usage, pour obtenir une approximation sans beaucoup de calcul.

Soit {Fig. 97.) PA l’orbite parabolique, S son foyer ou le soleil, P le sommet ou le périhélie, PS(^ le grand axe, SN> la ligne des noeuds, donc y le noeud, et abaissons d’un point quelconque de l'orbite A, les perpendiculaires AO .h l’éclîplique, AM, et par conséiiuent OM, è la ligne des

(lyVoj. Bonetieh, A'awxw CMu/ragti, 2'ame Ht, Vpiuc. J, g. i.

(LIVRE VIII, C H A P. IL Saj,

noeudi: on anra donc rinclinaUon de l'orbite AMO=zJ. Le point O e«t dans la proieclion, et si l'on joint tous ces points par ta courbe Op, elle sers l’oibite réduite. Soit AQ perpendiculaire à PS, PS — ç', SQ = X, (JA^T; on aura

Soit pour la projection, SM=:r, MO=s; AMrr^^et AQ seront dans le plan do l’orbite. Appelons ^ l'angle MSQ =: PSn que la ligne des noeuds lait avec l'axe, et soit q le point oit AQ coupe SN: on aura A9M=::Si/Q — 90“ — (p, d'où, en faisant pour abréger, sin4>=/n, costp— n^cosJ^jp, on aura ,w "*r c n m’»»

AM = *s, Ao=: — , Mo= , Sq — r , Qq — mr ,

A fl A n

SQ — nr— mis ::zX, QA:=/nr-4-n^s::=Y.

11 en résulte pour la projection cette équation entre r et s,