LIVRE VIII, GIT A P. II

coml^te, observés de la terre en T et R, on connaît les élongations de la comète sur l’écliptique, q et S, et l'on trouvera avec r) et la latitude géoeentrique p, l'élongation sur l'oibile STA, par l'équation cos ST A “cos ij cos p.

Ayant calculé de la même manière l'angle SRC, on peut tirer les droites TA, RC, qui donnent deux lieux de la comète avec le tems qui leur convient. Soit O le milieu de SC, O G perpendiculaire à SC, qui rencontre FK en G: cela posé, G sera le cercle du centre passant par C, S, P. On trouvera par le même procédé le centre K du cercle décrit par A, S, P: ayanè donc marqué en G et K les tems qui conviennent à C et A, on connaît le lems qui répond à ta ligne G K; elle servira donc d'échelle pour diviser la ligne entière F K en tems, et par conséquent aussi la parabole, en prenant de chaque point E de la ligne FK, EUr=ESr=EP. Le tems qu’on trouvera par ce procédé pour le point F, servira en môme lems à vériOer le lems T, et à juger si la valeur supposée de T est d'accord avec les autres élémens.

§. J5o. Soit (/rgr. 97.) AP l’orbite élevée sur l’écliptique, N/i la ligne des noeuds, AO, et AM, OM, perpendiculaires à l'éclipliquc et à N n; et imaginons que la parabole A P tourne sur l’axe Nn, jusqu'à coïncider avec l’écliptique. Pendant cette rotation AM reste constamment dans le plan AMO perpendic'ùlaire à N n, elle finira par coïncider avec MO, et le point A tombera en a, M<i étant n; M A et MO — MAcosJzzMocosJ. Si donc la véritable orbite AP a été tracée dans le plan de l'érliptique, et que a soit le même point que le point A dans la siluaion élevée de l’orbite, on trouvera la projection O de a, en abaissant la perpendiculaire a.M sur Nn, et en Lisant MO=:MacosJ. Il est aisé de voir, que l'angle PSn — (J) que fait la ligne des noeuds avec l'axe n'est pas changé, pendant que le triangle PSm tourne sur ' l'axe Si». Or les points a, O, répondant au même instant, on procédera de la manière suivante: après avoir divisé la parabole a P suivant les préceptes du .149. un abaissera de chaque point de division a la perpendiculaire sur Ja ligne des noeuds uM, et. l'on fera MO = MacosJ: alors O sera le point cor- <

respondant de l’orbite réduite qui sera ainsi construite et divisée en tems.

Cela po é, on pourra vérifier les élémens par chaque observation, en joignant les points A, T {l-ig. 9b.), où le tems de l’observation se trouve

534 ASTRONO^T’IE RATIONNELLE marqué, ce qui donne STA qui doit être le même que la difliérence

observée entre les longitudes du soleil et de la comète.

§. 35i. Des qu'une comète a paru, il faut chercher une valeur approchée de scs élémeus, ahu qu’on puisse la retrouver, si les obsei-vations ont été interrompues par sa conjonction avec le soleil , ou par le mauvais tems. Les premières observations seront donc très-près l'une de l’autre, ensorte qu’on pourra se servir de la méthode exposée ci-dessus (§. 34^0 > sera corrigée par une méthode semblable à celle de M. Gauss*($. 171.) ('). Soient . '

«, a", <c", et 0, p', p", les longitudes 'et latitudes géocentriques dans les trois observations, f, , les distances accourcies de la comète è la terre qui sont encore inconnues, Oi O'i 0"i 1^* longitudes du soleil, R, R', R", les rayons vecteurs de la terre, t, / , les tems écoulés entre la I et la II, et entre la II et la 111 observations.

On a trouvé ($. 345.)

' fiin (a"— 2’)

équation qui a besoin de deux corrections. On avait supposé 1) les lignes EP, ep, parallèles (JFig. §5.), et a) les cordes Op, pQ, Te, cR, proportionnelles au tems. Il est aisé de voir que la première supposition se réduit à substituer le point U au lieu de B' {Fig- 470= car Si l’on suppose l’oeil au centre de la sphère, sur laquelle tous les points sont projétes. A, A', A", seront les lieux du soleil, b' sera le point d’inlerseclion du grand cercle passant par les lieux géoceniriques de la comète dans la I et la 111 observation, B, B", avec le grand cercle passant par les lieux géocentriques de la comète et du soleil dans la II observation, D', A'j b' est donc la projection du point d’intersection de la corde AC {Fig. qS.) avec le rayon vecteur SB, ou du point b qui a la même longitude que te point p. La première supposition sera donc corrigée, en substituant la longitude de b' {Fig. 47.) que je désignerai par 'o, au lieu de celle de B'~pi'. *On a vu (§. 171. suiV.), comment se trouvent

(1) Vaj. U UiUtS de M. Olber», cité g. 3^4.