LIVRE VIII, C H A P. II

B' b' zz A' B' =: d , B' A' o' ” 4', et h' zzd — r', d’où l'on tire

tang A' p' = lang {d — v ) cos 4', et 'ec= Q' A' p'.

En faisant donc pour abréger,

t> .il, ('a — g)

fim(a" — '«) * *

la première correction donnera

Soit {Fig- 99-) le soleil en S, la terre en T, la comète en C, sa lati* Inde géocentrique CTEr=p, et nommons r, r, , ses rayons vecteurs dans les trois observations; cela posé on aura TCrzfsecp, ST=R, SC“r, et dans le triangle rectiligne T SC,

r- = sec* P — aRf sec p cos ST C.

Dans le triangle sphérique SC£, dont le centre est T, les deux côtés perpendiculaires sont CTE ~ P, STE :::: O — “t ^1 l’hypothénuse STC: on a donc Cüs ST C = cos P cos (Q — a), ce qui étant substitué dans la dernière équation, donnera

(i).....r*=zR* — aRfcosfO — «) -}- f* sec* p. ‘ * ’■

On trouvera de la même manière pour la troisième observation, en substituant Mf,

(4) . . . . =r R"» — a M R" ? cos (O" — «") + M* e* sec* p '. Déterminons le lieu de la comète C par les trois coordonnées perpendiculaires C£=:x, EA:=:y, SA = x,

SA étant la droite dirigée vers le point vernal , A C T l'ordre des signes , et £C étant supposée au nord de l'écliptique. En abaissant les perpendiculaires Tl, T T, sur SA, AE, on aura

tTE o, AST ÿ = i8o* -(- Qi Tt=: f cos a, tE sin a,

Tr = RsinJ= — RsinQ, S< = Rcosÿ = — R cos Q, donc t cos a — R cOs Oi J — i sin o — R sin Q, z~( tang p, et pour la troisième observation,

* ' = M f cos a" — R" CO* 0"^> y'= M e sin a" — R" sin O"» M f tang p". En nomnutnt k la corde entre le premier et le troisième lieu de la comète, on aura

ASTRONOMIE RATIONNELLE

0t h cause de r* =x® -[-y* + x''* -f-y'’ -f- «' *,

-y r"® — 2 XX ' — ^yy" — k'.

Si l'on siibslilue les valeurs de x, y, z, x", y", z", il viendra