LIVRE II, C II A P. II

di*5 signes, ïin ceixle PQR dont le rayon EP est égal à l'obliquité de l'écliptique, ensor^e que le lieu moyen du pôle P, Q, R, rétrograde de 5o", r par an. Le pôle vrai p décilt en même lems autour de P un pâlit cercle do 18'' de diamètre, suivant la même direction pqr (§. 37.). Le vrai mouvement du pôle se fait donc sur la périphérie d’un cercle p q r, dont le centre P rétrograde en môme tems sur la périphérie du cercle PQR, conséquemment dans un êpicyclc. Il résultera de la composition de ces deux mouvemens la courbe ah ode f g, qui est la véritable roule du pôle. Supposons que le polo moyen soit en Q, le polo vrai en o Q r: 9". Au bout de 9 ans le pôle moyen aura rélrogiadé de QR~9-5o", i, pendant^ que 'le pôle vrai a parcouru la moitié de son épicycle: il sera donc en c, R c étant ~ 9", et il a décrit l'arc abcp dont la plus grande distance au cercle PQR de 9" est au point h. Au bout de 18 ans le pôle moyen a encore rétrogradé de RS = g.5o",ij et le pôle vrai est revenu au mémo point a de son épicycle; il sera donc en e, Sc étant =9". Dans cet in-, tervalle il a éfé nécessairement en dedans du cercle PQR, et il s'en est ''•gaiement éloigné de g''" en d, ensorte qu’il a parcouru en 18 ans la courbe nbede. Or on a oc =: QR -f- oQ -|- lie — 9. 3o", i 18'.' — 7' 49’^ ce=:RS — Rc — Sez::9.5o",i — i rf' :r: 7' 1 3". Depuis o Jusqu'à c la direction de son mouvement dans l'épicyclc est la môme que celle du pôle moyen Q: son mouvement vrai ou composé est donc plus vile ^ue le mouvement moyen, cl il a devancé le pôle nioyen de Rc; En c sa direction est perpendiculaire à celle du polo moyen; il va donc suivant ce avec la vitesse moyenne de 5o", i par an, et suivant cE avec une vitesse d’environ 3". Celte dernière vitesse devient dans la moitié inférieure de l'épicycle, opposée à la moyenne: mais comme elle est beaucoup plus lenfe, n'étant que de 3" par an, le vrai mouvement sera toujours dirigé suivant ce, et en d a^ec la dilTérence des deux vitesses: c’est ainsi que naît l'arc ede^ En é et en el la ditlércnce entre les latitudes du pôle vrai et du pôle moyen (EA ou Erf, et ER) est un marimam, tandis que la' difiërence entre leurs longitudes est nulle; en d’autres mots, la cunecljpu de l'obliquité a sa plus

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grande valeur, celle de la piécession ëlnnl nulle: en a, e, et e, la correction de l'obliquilé s’évanouit, et celle, de lu piéiesaion est un maximum.

' $. dg. La période de i8 à ig ans a une analogie si |iartàile arec le mouvement de la lune, qu’on était presque forcé de regarder l'action de la lune comme la cause de la nutation: l'application de la théorie de Newton à l’attraction de la lune a rais celle supposition hors de doute. Si la terre était une sphère, faction de la lune pourrait bien la faire avancer ou rétrograder, mais il serait impossible qu’elle tournât la terre autour de son centre, pareequ’il h’y aurait aucune raison, pour qu'elle tournât plutôt dans un sens que dans l’autre. D'ailleurs, si la lune circulait toujours dans le plan de l'équateur du sphéroide terrestre, le plan de forbite de la lune, dans lequel ^ elle exerce nécessairement son action entière, partagerait le 'sphéroïde terrestre en deux portions égales et semblables; par conséquent, aucune rotation de la terre ne pourrait naître de l’attraction de la June. Alais si la tune se trouve hors du plan de l’équateur, elle attirera plus fort ta masse élevée de l’équpteur, en tendant h la rapproclier du plan de son orbite; elle déplacera donc, non seulement la terre elle-raérae, mais aussi son équateur ou son axe. Cet eflèt sera d’autant plus grand, que la lune s'écarte davantage du plan de l’équaleyr, ou que f inclinaison de sou orbite à l'équateur est plus grande. En etlët, cette inclinaison est variable, à cause du mouvement des points d’intersection des plans de l’orbite lunaire et de l'écliptique, points qu’on appelle nueiuls de la lune: f inclinaison â l'équateur dépendra donc de la situation des noeuds relativement au.\ points équinoxiaux. Puisque l'écliptique couvre le plan de l'équateur sous un angle de adl degrés, et celui de l'orbe lunaire sous un angle de 5 degrés, il est visible, que finclinaisoii de celte orbite relativement à l’équateur peut croître de i8i à aSi degrés, selon que l’orbe lunaire est situé entre fécliptiqne et l’équateur ou autrement, c'est-àdire selon ta situation de finlerseclion commune de l’orbe lunaire et de l’écliptique par rapport à celle de l'écliptique et de féquntcur, ou bien des noeuds de la lune relativement aux points équinoxiau.x. La nutation de l'oxc terrestre se conformera ÿnc exactement au mouveraout des noeuds de la lune; or cea noeuds faisant une révolution en i8 à ig ans, ce Icnss sera la